F=200 kN 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U1 10.467 mm 10.424 mm -0.41%
Thời gian CPU 276.00 s 15.3 s 18.04 lần
3.2. Kéo tấm theo phương y liên quan đến Ny
Trong trường hợp kéo theo phương y (Hình 3.3), ta cũng nhận thấy một sự phù hợp khá tốt giữa mô hình 3D-Shell và mô hình 3D-Solid, cũng như một sự chênh lệch lớn thời gian tính toán (15.9 lần) (Bảng 3.6). Các tính toán số bằng cách sử dụng hai mô hình này cho các chuyển vị U2theo phương y khá phù hợp (+3.33%) (Bảng 3.6). Ta có thể suy ra rằng độ cứng kéo theo phương y được hợp thức.
Hình 3.3. Mô phỏng Abaqus với Mô hình 3D-Shell và 3D-Solid khi kéo theo y Bảng 3.6. So sánh giữa Abaqus 3D-Shell và 3D-Solid khi kéo theo phương y
F=150 kN 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U2 19.50 mm 18.85 mm +3.33 %
3.3. Uốn tấm quanh trục y liên quan đến Mx
Tấm composite sandwich lõi tổ ong chịu một mô men uốn quanh trục y
trên mặt vuông góc với trục x được mô hình hóa bởi Mô hình 3D-Shell và Mô hình 3D-Solid (Hình 3.4). Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt được bởi hai mô hình số rất khớp với nhau về chuyển vị thẳng đứng U3 (-0.020%) cũng như góc xoay UR2 (-0.018%) khi cho một mô men uốn M = 150 Nm tác dụng tại đầu tự do của tấm. Bảng 3.7 cho thấy rằng tính toán bởi Mô hình 3D-Solid
nhanh hơn 15 lần so với tính toán bởi Mô hình 3D-Shell. Do vậy mà độ cứng uốn trong mặt phẳng vuông góc với trục y được hợp thức hóa.
Hình 3.4. Mô phỏng Abaqus cho Mô hình 3D-Shell và 3D-Solid khi uốn quanh trục y
Bảng 3.7. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid khi uốn quanh trục y
M=150 N.m 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U3 8.797 mm 8.799 mm -0.020%
Góc xoay UR1 0.109981 Rad 0.110001 Rad -0.018%
Thời gian CPU 268.1 s 17.8 s 15.0 lần
3.4. Uốn tấm quanh trục x liên quan đến My
Trong trường hợp uốn quanh trục x trên mặt vuông góc với trục x, các mô hình số được biểu diễn trong Hình 3.5. Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt
được bởi Mô hình 3D-Solid phù hợp rất tốt với các kết quả đạt được bởi mô hình 3D-Shell về chuyển vị thẳng đứng U3 (+1.07%) cũng như góc xoay UR1
(+1.07%) khi cho một mô men uốn M = 55 Nm tác dụng tại đầu tự do của tấm. Bảng 3.8 tiếp tục chỉ ra rằng tính toán bởi Mô hình 3D-Solid nhanh hơn 15 lần so với tính toán bởi mô hình 3D-Shell. Do vậy mà độ cứng uốn trong mặt phẳng vuông góc với trục x được hợp thức.
Hình 3.5. Mô phỏng Abaqus cho Mô hình 3D-Shell và 3D-Solid khi uốn quanh trục x
Bảng 3.8. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid khi uốn quanh trục x
M=55 N.m 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U3 -9.86239 mm -9.75695 mm 1.06%
Góc xoay UR1 -0.10167 Rad -0.100579 Rad 1.06%
Thời gian CPU 265.7 s 17.6 s 15.01 lần
3.5. Cắt trong mặt phẳng xy liên quan đến Nxy trên mặt vuông góc trục x trục x
Trong trường hợp cắt trong mặt phẳng xy trên mặt vuông góc với trục x, các mô hình số được biểu diễn trong Hình 3.6. Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt được bởi Mô hình 3D-Solid phù hợp rất tốt với các kết quả đạt được
bởi mô hình 3D-Shell về chuyển vị theo phương y U2 (+0.25%) khi cho một lực F = 50 kN tác dụng tại đầu tự do của tấm theo phương y. Bảng 3.9 tiếp tục chỉ ra rằng tính toán bởi Mô hình 3D-Solid nhanh hơn 15 lần so với tính toán bởi mô hình 3D-Shell. Do vậy mà độ cứng cắt trong mặt phẳng xy (lực tác dụng theo phương y) được hợp thức.
Hình 3.6. Cắt trong mặt phẳng xy cho Mô hình 3D-Shell và 3D-Solid với lực tác dụng theo phương y
Bảng 3.9. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid cho cắt trong mặt phẳng xy với lực tác dụng theo phương y
F=50 kN 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U2 6.45795 mm 6.44181 mm 0.25 %
Thời gian CPU 137.0 s 9.1 s 15 lần
3.6. Cắt trong mặt phẳng xy liên quan đến Nyx trên mặt vuông góc với trục y với trục y
Đối với cắt trong mặt phẳng xy trên mặt vuông góc với trục y, các mô hình số được giới thiệu trong Hình 3.7. Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt được bởi Mô
hình 3D-Solid và 3D-Shell cho chuyển vị U1 gần như bằng nhau (sai số 2.8%).
Bảng 3.10 tiếp tục chỉ ra rằng tính toán bằng Mô hình 3D-Solid nhanh hơn 15 lần so với tính toán bằng 3D-Shell. Do vậy mà độ cứng cắt trong mặt phẳng xy (lực tác dụng theo phương x) được hợp thức.
Hình 3.7. Cắt trong mặt phẳng xy cho Mô hình 3D-Shell và 3D-Solid với lực tác dụng theo phương x
Bảng 3.10. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid cho cắt trong mặt phẳng xy với lực tác dụng theo phương x
F=50 kN 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U1 16.609 mm 16.1362 mm +2.8 %
Thời gian CPU 137.5 s 9.1 s 15 lần
3.7. Uốn ngang phẳng trong mặt phẳng yz liên quan đến My và Ty
Trong trường hợp uốn ngang phẳng trong mặt phẳng yz trên mặt vuông góc với trục y, các mô hình số được biểu diễn trong Hình 3.8. Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt được bởi mô hình 3D-Solid phù hợp rất tốt với các kết quả đạt được bởi mô hình 3D-Shell về chuyển vị thẳng đứng U3 (+1.16%) và góc xoay UR1 (1.07%). Bảng 3.11 tiếp tục chỉ ra rằng tính toán bởi Mô hình
3D-Solid nhanh hơn 19.8 lần so với tính toán bởi 3D-Shell.
Hình 3.8. Uốn ngang phẳng trong mặt phẳng zy cho mô hình 3D-Shell và 3D-Solid
Bảng 3.11. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid cho uốn ngang phẳng trong mặt phẳng zy
P=400 N 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U3 -10.3187 mm -10.1986 mm +1.16 %
Góc xoay UR1 -0.0717265 Rad -0.0709597 Rad +1.07 %
Thời gian CPU 160.5 s 8.1 s 19.8 lần
3.8. Uốn ngang phẳng trong mặt phẳng xz liên quan đến Mx và Tx
Trong trường hợp uốn ngang phẳng trong mặt phẳng xz trên mặt vuông góc với trục x, các mô hình số được biểu diễn trong Hình 3.9. Ta nhận thấy rằng các kết quả đạt được bởi mô hình 3D-Solid phù hợp rất tốt với các kết quả đạt được bởi mô hình 3D-Shell về chuyển vị thẳng đứng U3 (+1.16%) và góc xoay UR1 (1.07%). Bảng 3.12 tiếp tục chỉ ra rằng tính toán bởi Mô hình 3D-Solid nhanh hơn 19.9 lần so với tính toán bởi 3D-Shell.
Hình 3.9. Uốn ngang phẳng trong mặt phẳng zx cho mô hình 3D-Shell và 3D-Solid
Bảng 3.12. So sánh giữa mô hình 3D-Shell và 3D-Solid cho uốn ngang phẳng trong mặt phẳng zy
P=1000 N 3D-Shell 3D-Solid Sai số
Chuyển vị U3 -8.90601 mm -8.92247 mm 0.18 %
Góc xoay UR2 0.058649 Rad 0.05866 Rad 0.02 %
Thời gian CPU 161.5 s 8.1 s 19.9 lần
Kết luận
Sau khi xây dựng được các công thức đồng nhất hóa cho các thuộc tính cơ học của lớp lõi từ vật liệu thực sang vật liệu tương đương bằng phương pháp đồng nhất hóa. Tiến hành hợp thức hóa mô hình đồng nhất hóa bằng phần mềm Abaqus. Khi cho tấm sandwich này được thử nghiệm dưới nhiều dạng chịu tải khác nhau: kéo, uốn, cắt trong mặt phẳng, cắt ngang phẳng ta nhận được kết quả như sau:
- Độ chính xác cao;
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT a. Kết luận
Luận văn đã cho thấy khả năng mô hình hóa rất hiệu quả ứng xử cơ học của một tấm composite sandwich lõi tổ ong. Một mô hình đồng nhất hóa giải tích được phát triển để thay thế một tấm composite lõi tổ ong (cấu trúc lõi 3D- Shell) bằng một tấm composite lõi đặc (cấu trúc lõi 3D-Solid) đồng nhất tương đương.
Trong luận văn này, một mô hình đồng nhất hóa giải tích cho tấm composite lõi tổ ong chịu các dạng tải trọng khác nhau đã được đề xuất. Việc so sánh các kết quả thu được bằng các mô phỏng số 3D-Shell và 3D-Solid đã chứng minh sự chính xác và hiệu quả của mô hình đồng nhất hóa đề xuất cho tấm composite lõi tổ ong chịu các dạng tác dụng tải khác nhau. Mô hình đồng nhất hóa cho phép giảm đáng kể thời gian cho việc xây dựng mô hình hình học, thời gian xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cũng như thời gian tính toán cho tấm composite lõi tổ ong.
b. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo
Luận văn đã xây dựng được mô hình tương đương cho tấm sandwich lõi tổ ong, mô phỏng số cho một số trường hợp chịu tải độc lập: kéo theo phương x, kéo theo phương y, uốn quanh trục x, uốn quanh trục y. Các trường hợp đó chỉ là các dạng tải gây ra các trường hợp kéo, nén và uốn thuần túy, với mô hình xây dựng được mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về việc sử dụng mô hình đồng nhất hóa cho các dạng tấm sandwich lõi tổ ong với các trường hợp:
-Kéo,nén lệch tâm; -Xoắn;
-Chịu lực phức tạp; -Mất ổn định.
Trên cơ sở đã xây dựng được, mô hình đồng nhất hóa hứa hẹn cũng sẽ được sử dụng trên các tấm sandwich có các dạng kết cấu lõi khác và các tấm sandwich tổ hợp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. J. Berthelot, Matériaux composites: Comportement mécanique et analyse des structures, 5e éd., Paris: Lavoisier, 2012.
2. L. Gibson et M. Ashby, Cellular Solids: Structure and Properties, 2nd éd., Cambridge: Cambridge Solid State Science Series, 1999.
3. D. Gay, Matériaux composites, 5e éd., Paris: Lavoisier, 2005
4. M.J. Kirwan, editor. Paper and Paperboard Packaging Technology, Book reviews, Carbohydrate Polymers, 2006, 65, 218-219.
5. N. Talbi, A. Batti, R. Ayad, Y.Q. Guo. An analytical homogenization model for finite element modelling of corrugated cardboard, Composite Structures, 2009, 88, 280-289.
6. Luo S., Suhling J. C., Considine J. M., Laufenberg T. L., The bending stiffnesses of corrugated board. AMD-Vol. 145/MD-Vol., Mechanics of Cellulosic Materials, ASME 1992, 36, 15-26.
7. Aboura Z., Talbi N., Allaoui S., Benzeggagh M.L. Elastic behaviour of corrugated cardboard: experiments and modelling. Composite Structures 2004, 63, 53-62.
8. Buannic N., Cartraud P., Quesnel T. Homogenization of corrugated core sandwich panels. Composite Structures 2003, 59, 299-312.
9. Biancolini M.E. Evaluation of equivalent stiffness properties of corrugated board. Composite Structures 2005, 69, 322-328.
10. Carlsson L.A., Nordstrand T., Westerlind B. On the elastic stiffness of corrugated core sandwich plate. J Sandwich Structures and Materials, 2001, 3, 253-267.
11. Nordstrand T., Carlsson L.A., Allen H.G. Transverse shear stiffness of structural core sandwich. Composite Structures 1994, 27, 317-329
12. Nordstrand T. Analysis and testing of corrugated board panels into the post-buckling regime. Composite Structures 2004, 63, 189-199.
13. Nordstrand T.M. Parametric study of the post-buckling strength of structural core sandwich panels. Composite Structures, 1995, 30, 441-451. 14. Anis Batti, Modèle d’homogénéisation analytique et analyse non linéaire des structures d’emballage en composite ondulé, Thèse de doctorat de l’Université de Reims Champagne-Ardenne, Décembre 2008.
15. Abbès B., Guo Y.Q., Analytic homogenization for torsion of orthotropic sandwich plates: application to corrugated cardboard, Composite Structures, 2010, 92, 699-706.
16. P.T.M. Duong, B. Abbès, Y.M. Li, A.D. Hammou, M. Makhouf and Y.Q. Guo, An analytic homogenisation model for shear-torsion coupling problems of double corrugated core sandwich plates, Journal of Composite Material, Published online 3 June 2012, DOI: 10.1177/0021998312447206
17. Berthelot J.M., Matériaux composites - Comportement mécanique et analyse des structures. Deuxième édition Masson, 1996, 620 pages.
18. Timoshenko, S.P., Woinowski-Krieger, S. Theory of Plates and Shells, 2nd