4.1. Vách ngăn: Xếp k phần tử vào k vị trí ( trên một hàng) sẽ tạo ra (k +1)vách ngăn. Các phần tử còn lại sẽ được sắp vào (k+1) vách ngăn đó. ngăn. Các phần tử còn lại sẽ được sắp vào (k+1) vách ngăn đó.
4.2. Ý nghĩa và cách áp dụng
4.2.1. Ý nghĩa: Kỹ thuật vách ngăn giúp chúng ta có thể giải được bài toán "Có bao nhiêu cách sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử không đứng cạnh nhiêu cách sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử không đứng cạnh nhau." một cách nhanh chóng, đơn giản.
4.2.2. Cách áp dụng:
Bước 1: Sắp xếp mđối tượng vào m vị trí sẻ tạo ra m+1 vách ngăn.
Bước 2: Sắp xếp đối tượng khác theo yêu cầu bài toán từ (m+1) vách ngăn nói trên..
Bài toán 1: Có 5 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Lời giải:
+ Trước hết ta xếp 5 học sinh vào một hàng, có 5!cách.
+ Lúc này giữa hai học sinh bất kỳ sẻ tạo ra một vách ngăn và 5 học sinh sẻ tạo ra 6 vị trí (vách ngăn) có thể xếp các thầy vào đó tính cả hai vị trí ở hai đầu hàng (hình minh họa bên dưới). 6 vị trí dấu nhân chính là 6 vách ngăn được tạo ra.
30 + Do đề yêu cầu hai thầy giáo không đứng cạnh nhau nên ta xếp hai thầy giáo vào 2 trong 6 vị trí vách ngăn được tạo ra có A62cách.
Theo quy tắc nhân ta có tất cả 5!.A62 =3600cách.
Bài toán 2: Có bao nhiêu cách xếp cho 6 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 12 ghế sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau trong các trường hợp sau:
a) Ghế sắp thành hàng ngang. b) Ghế sắp quanh một bàn tròn
Lời giải:
a)
+ Trước hết xếp 6 bạn nam vào vị trí có 6! cách sắp xếp. + Khi đó 6 bạn nam tạo ra 7vách ngăn.
+ Xếp 6bạn nữ vào 7vị trí vách ngăn đó có 6 7
A cách.
+ Vậy có 6!.A76 =3628800 cách b)
+ Trước hết xếp6bạn nam vào vòng tròn có 5! cách.
+ Khi đó 6 bạn nam ngồi vào vòng tròn tạo ra 6vách ngăn. + Xếp 6bạn nữ vào 6vị trí vách ngăn đó có 6
6
A cách.
+ Vậy có 5!.A66 =86400cách.
Chú Ý.
- Sắp xếp n phần tử vào n vị trí tạo thành một vòng tròn có (n−1)! cách. Đây là hoán vị vòng quanh.
- Khi xếp n phần tử thành 1 dãy và xem mỗi phần tử là một vách ngăn thì sẽ tạo thành (n+1) vị trí nhưng nếu xếp thành vòng tròn thì sẽ tạo thành n vị trí
Bài toán 3: . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An, Bình vào 10 ghế kê thành hang ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
31
Lời giải:
+ Sắp xếp 10 bạn thành 1 dãy có 10! cách.
+ Theo bài toán trên ta có số cách xếp chỗ ngồi cho 10bạn, trong đó An, Bình không ngồi cạnh nhau là: 2
9
8!.A cách.
+ Do đó có: 10! 8!.− A92 cách sắp xếp sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
mà chữ số 3 và 4 đứng canh nhau.
Bài 2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và
hai chữ số này đứng cạnh nhau.
Bài 3. Có 6bạn nữ và 3 bạn nam xếp thành 1 vòng tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
Bài 4. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà
không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu a. Ghế sắp thành hàng ngang
b. Ghế sắp quanh một bàn tròn.
Chương III. Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm về Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất nhằm mục đích sau:
- Thứ nhất, kiểm tra tính đúng đắn của đề tài.
- Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng
lực tư duy Toán học cho học sinh.
- Thứ ba, kiểm tra chất lượng của HS trong việc phát triển năng lực.
- Thứ tư, giúp GV nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy
Toán học thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất cho HS.
2.Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm 2.1. Tổ chức thực nghiệm
- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở lớp 11C3 và lớp 11C4 của trường THPT
Đông Hiếu. Trong đó, lớp 11C3 là lớp thực nghiệm , lớp 11C4 là lớp đối chứng . Theo sự gợi ý, hướng dẫn của GV ở trường thì hai lớp này là tương đương nhau. - Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 22/10/2021 đến 12/01/2022.
32
- GV dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thị Lương .
- GV dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Xuyến.
2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong dạy học chủ đề tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy Toán học cho HS.