I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
2. BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY KINH TẾ
2.3. Xem xét các kiến thức toán học dưới góc độ thực tiễn
2.3.3. Sử dụng kiến thức Toán học để áp dụng vào thực tiễn đời sống
Toán học là một môn khoa học cơ bản, song không vì thế mà không vận dụng được kiến thức đã học vào thực tiễn sản xuất, việc này không những giúp học sinh khắc sâu kiến thức mà còn giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống.
Tư duy kinh tế thực tiễn cho học sinh đầu tiên là tư duy lành mạnh, giúp các em tránh được các sai lầm thiện cận từ việc nhanh chóng có lợi nhuận như các trò lô đề, cá cược. Vai trò của tư duy kinh tế trong bài toán Xác suất là giúp học sinh giác ngộ bản chất của các tệ nạn này để có hành vi đúng đắn. Ta sẽ đi xét các hoạt động thực tiễn sau:
Hoạt động 1: Chơi lô đề
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay được lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp xác suất thống kê để giải thích nhé.
Luật chơi đề như sau:
Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là x (đồng) vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x (đồng) đặt cược lúc đầu.
Quan niệm sai lầm:
Rất nhiều người nghĩ như sau: Bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi đề, nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9 triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Số lời quá lớn.
Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này. Câu trả lời là: các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng. Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ. Vậy lời giải đúng sẽ được trình bày như sau.
Lời giải:
Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100 = 1%, xác suất thua là 99%.
Khi dùng 100.000 đồng để chơi đề, ta có bảng phân phối xác suất như sau:
THẮNG THUA
XÁC SUẤT 1% 99%
TIỀN NHẬN ĐƯỢC 6.900.000 -100.000 Khi chúng ta tính trung bình số tiền thu nhận được, kết quả sẽ là:
0, 01 6 900 000 0,99 100 000 − = −30 000(đồng)
Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ khoảng 30.000 đồng. Với cách làm tương tự chúng ta cũng sẽ giải thích được các vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,...
Hoạt động 2: Đầu tư chứng khoán
Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng khoán của nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường, 30 % số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường và 50 % bằng trung bình của thị trường. Trong số những chứng khoán trở nên tốt có 25% được nhà phân tích đánh giá là mua tốt, 15% số chứng khoán là trung bình cũng được đánh giá là mua tốt và 10% số chứng khoán trở nên xấu cũng được đánh giá là mua tốt.
a. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt. b. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.
Giải
a. Giả sử có tất cả n chứng khoán, gọi A là biến cố để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.
Ta có: ( ) . 25 5 100 20 n n n A = = ( ) . 25 .15 3 .10 31 . 5 100 2 100 10 100 200 n n n n n = + + = Vậy ( ) 10 31 P A =
b. Gọi B là biến cố để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu. Khi đó ( ) .10 5 100 50 n n n B = = Vậy ( ) 4 31 P B = .
Hãy so sánh kết quả xác suất hai biến cố để đánh giá sự phân tích của người kinh doanh.
Phân tích kết quả:
Thực ra kinh doanh nói chung, kinh doanh chứng khoán nói riêng đều có mức độ rủi ro nhất định. Riêng đối với kinh doanh chứng khoán thì may rủi đóng một vai trò quan trọng, tuy nhiên nếu biết phân tích, tính toán, phán đoán tốt và đưa ra quyết định nhanh, hợp lý thì người kinh doanh sẽ đạt được lợi ích cao, giảm thiểu được nhiều rủi ro. Chẳng hạn nhà đầu tư trong bài toán trên đã có những phán đoán, đánh giá rất tốt nên khả năng thành công cao hơn gấp 5/3 lần so với khả năng rủi ro, thua lỗ.Trong phần đầu tư chứng khoán này, tư duy kinh tế góp phần đạt hiệu quả rất rõ rệt.
Hoạt động 3: Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng
Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi 1 trận đấu để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván. Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?
Phân tích tình huống sai lầm:
- Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, vì theo như tỉ lệ thắng của người chơi.
- Ý kiến khác chi theo 2:1, vì người I hơn người II 2 ván, mà 2 ván là 1/3 của 6 ván, nên người I nhận 1/3 giải, còn lại chia đôi (tức là người I và II nhận thêm 1/3 giải).
khả năng thắng thua của 2 đấu thủ. Có nghĩa là nếu xác suất người I thắng cao thì người I sẽ được nhận quà nhiều. Cụ thể như sau:
Hướng dẫn thực hiện:
Câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người I là bao nhiêu?
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người I thua, tức là xác suất người II thắng là bao nhiêu.
- Khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là phải thắng liên tiếp 3 ván tiếp theo. Như ta biết mỗi ván có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua. Nên tổng khả năng 3 ván là 2.2.2 = 8 trường hợp. Vậy xác suất người II thắng là: 1/8.
- Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8.
Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
Bài toán chia thưởng này nó không chỉ gói gọn lại trong việc phân chia giải thưởng thế nào cho công bằng khi có tình huống bất thường xảy ra mà nó còn là cơ sở phân chia lợi nhuận trong các hoạt động đầu tư kinh doanh, hợp tác của nhiều công ty, nhiều doanh nghiệp. Hoặc là cách chi trả lương cho các công đoạn đảm nhận các hạng mục...Tư duy kinh tế này được hình thành sẽ là yếu tố thuận lợi cho người đầu tư khi ký các hợp đồng.
Các bài toán tình huống thực tiễn tương tự Bài tập 1: Trò vui chơi có thưởng
Người chủ một trò chơi cầm 8 quân caro trắng và 8 quân đen bỏ vào 1 cái túi bốc thăm. Quy định rằng, nếu muốn chơi chỉ cần nộp 1 hào làm lệ phí, sau đó lấy trong túi ra 5 quân cờ, người chủ trò sẽ trả thưởng theo bảng trả thưởng bày sẵn trên mặt sàn:
Số quân cờ lấy được Giải thưởng
5 quân trắng 2 đồng
4 quân trắng 2 hào
3 quân trắng Quà kỉ niệm trị giá 5 xu Ít hơn 3 quân trắng Lời chúc may mắn lần sau
Khả năng nhận mỗi loại giải thưởng là bao nhiêu? Nếu lấy 1000 lần tiền lệ phí thì chủ trò sẽ thua được bao nhiêu?
Bài tập 2: Trong hộp kín có 6 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Người chơi
bỏ ra 2 đồng sẽ được lấy ngẫu nhiên 6 quả bóng trong hộp kín đó.Thể lệ giải thưởng như sau:
Bóng lấy được Giải thưởng
6 quả cùng màu 50 đồng
1 quả khác màu 2 đồng
2 quả khác màu 2 hào
Số quả hai màu như nhau Không trúng thưởng
Xác suất được thưởng là bao nhiêu? Kinh nghiệm rút ra từ trò chơi này là gì?
Bài tập 3 : Một đại lý tại Hà Nội kinh doanh đồ uống do ba công ty A, B, C
sản xuất theo tỷ lệ 2 :3 :5. Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ở ba công ty trên là 70%, 60% và 50%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng tại kho của đại lý. Tính xác suất để đồ uống được chọn là đồ uống có ga.
Khi cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết những công việc trong đời sống thực tiễn như thế này đã góp phần không nhỏ vào sự hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh phổ thông