quy mô bé 2 2 0 2 2k L ( sin ) ( )~ vμ 2 0 2 2 3 0 3 1 1 ~ H k L k gH / .
Từ đây rõ rằng trong tr−ờng hợp các bất đồng nhất quy mô bé mối phụ thuộc luỹ thừa của hệ số hấp thụ đã biến đổi (k3 thay vì k2). Với các gồ ghề quy mô lớn phổ (k2) khác không trong một lân cận bé (0, khi tán xạ về phía sau), vμ có thể nhận
đ−ợc 2 0 2 2 2 0 3 1 1 k H L k gH / ~ .
Nh− vậy, nhờ cách tiếp cận nμy đã có thể giải quyết một cách trực quan hơn bμi toán kinh điển về tán xạ sóng trên đáy không phẳng vμ tìm hiểu tính chất của các phép gần đúng th−ờng đ−ợc dùng.
6.5. Mô hình số về biến dạng sóng gió ở đới ven bờ
Thiết lập bμi toán. Trong các mục tr−ớc đã xét những tr−ờng hợp riêng, khi nghiệm bμi toán khúc xạ sóng trên n−ớc nông vμ dòng chảy bất đồng nhất có thể nhận đ−ợc d−ới dạng giải tích. Trong tr−ờng hợp tổng quát hơn, khi độ sâu thủy vực vμ tốc độ dòng chảy biến đổi một cách tùy ý, thì không thể thu đ−ợc nghiệm nh− vậy. Tuy nhiên chính bμi toán tính đúng sự biến dạng sóng gió trong thủy vực thực cụ thể mới có ý nghĩa thực tế nhất. Những khó khăn tính toán liên quan tới bản thân lời phát biểu bμi toán vμ việc hiện thực hóa nó, kể cả sự hiện diện các thông tin cần thiết về các tr−ờng dòng chảy, hình thái...
Có rất nhiều thử nghiệm đa dạng về giải bμi toán nμy. Một
số đã đ−ợc nhắc tới trong phần tổng quan của chuyên khảo. Th−ờng lμ bμi toán đ−ợc quy về việc xác định các yếu tố sóng ở một vùng ven bờ cụ thể nếu giá trị xuất phát của chúng đ−ợc biết ở vùng khơi n−ớc sâu. Ph−ơng pháp truyền thống giải bμi toán đ−ợc khuyến nghị sử dụng, thí dụ trong "Tiêu chẩn vμ quy tắc xây dựng" (СНиП) [183], vμ dựa trên việc xác định dòng năng l−ợng dọc theo ống tia sóng đi từ biên xuất phát, có thể dẫn tới sự hiện diện các điểm tụ tia vμ xuất hiện các kỳ dị trong nghiệm bμi toán. Trong mục nμy sẽ trình bμy ph−ơng pháp nghịch xây dựng các đ−ờng đặc tr−ng của ph−ơng trình phổ cân bằng năng l−ợng sóng trong đó không xuất hiện các kỳ dị đã nêu. Ph−ơng pháp nμy cho phép nhận đ−ợc nghiệm khá chính xác, phản ánh đ−ợc những chi tiết tinh về sự khúc xạ sóng, vì nó không liên quan với sự khuếch tán số th−ờng xảy ra với phần lớn các sơ đồ số trị.
Bμi toán đ−ợc giải quyết nhờ ph−ơng trình cân bằng mật độ phổ tác động sóng viết d−ới dạng chung nhất (1.84)–(1.89). Ta chuyển từ mật độ phổ tác động N sang mật độ phổ năng l−ợng
N
S , ta sẽ xem lμ hμm của số sóng k k
vμ góc . Còn về hμm nguồn G, nh− đã nêu trong mục 6.2, thì có thể ỏ qua sự t−ơng tác phi tuyến yếu của các sóng trong phổ trong tr−ờng hợp biến dạng sóng ở đới ven bờ cục bộ. Ph−ơng trình cân bằng mật độ phổ năng l−ợng có tính tới cơ chế tiêu tán năng l−ợng sóng Gds do ma sát đáy, có dạng ds G S dt dk k f dt d H dt d H H f dt dS 1 2 2 1 ~ ~ , (6.59) trong đó ~f 12kH/sh(2kH).
417 418
tìm các tham số sóng: độ cao, b−ớc, chu kỳ..., phải tích phân hệ ph−ơng trình (6.59) dọc theo các đ−ờng đặc tr−ng (1.86)–(1.89). Phép tích phân nμy phải thực hiện cho một tập hợp rời rạc các số sóng ki vμ các h−ớng j (hình 6.16). Tuy nhiên, các điểm
ban đầu của không gian pha của các tia ij*, *ij,ki*,*j góp phần vμo phổ tính toán vμ từ chúng phải bắt đầu tích phân các
tia, không đ−ợc biết tr−ớc. Vì vậy việc hiện thực hóa bμi toán gồm hai giai đoạn. ở giai đoạn thứ nhất giải bμi toán "nghịch" –
xuất phát từ điểm tính toán 0,0,ki,j tìm các tia vμ các điểm ban đầu t−ơng ứng với chúng ij*,*ij,ki*,*j. Khi đó hệ ph−ơng trình (1.86)–(1.89) đ−ợc giải bằng cách lấy tích phân "về phía sau", tức với phép thay tt. Sau khi tìm các điểm
ij*,ij*,ki*,*j các ph−ơng trình đặc tr−ng (1.86)–(1.89) cùng với ph−ơng trình vận chuyển năng l−ợng (6.59) đ−ợc tích phân "về phía tr−ớc" dọc các tia vμ, bằng chính cách đó, tìm mật độ phổ năng l−ợng ở điểm tính toán.
Các kết quả tính kiểm tra. Nếu chú ý tới tính đa nhân tố của mô hình, tức số l−ợng lớn các cơ chế khác nhau hình thμnh nên phổ sóng, tr−ớc hết chúng ta chỉ xét sự biến dạng sóng ở đới ven bờ không tính đến ảnh h−ởng của dòng chảy nh− một giai đoạn đầu tiên khảo sát về mô hình. Với t− cách để kiểm tra, ta xét sự tiến triển sóng diễn ra khi truyền từ n−ớc sâu tới n−ớc nông, trong thủy vực mô hình độ dốc đáy không đổi. Giả thiết rằng biến đổi độ sâu đ−ợc mô tả bởi biểu thức
x x H 3 10 05 1 0 28 , , ) ( , (6.60) ở đây xR(0)cos0; 0 vμ 0 gốc tọa đọ của hệ tọa độ địa ph−ơng; R bán kính Trái Đất. Chấp nhận các kích th−ớc của vùng n−ớc 0x27103m. Việc chọn các kích th−ớc ngang
h−ớng của vùng n−ớc (dọc trục Oy, yR(0 )) đ−ợc quyết định có tính đến các điều kiện đảm bảo cách khá xa điểm tính toán (139103m y130103m) để sao cho ảnh h−ởng của các biên ngang có thể bỏ qua.
Hình 6.16. Tính vectơ sóng ở phần phía đông vịnh Phần Lan (1 các tia ng−ợc, 2 các tia mang năng l−ợng)
Phổ sóng trên n−ớc sâu (tại x0) chấp nhận tuân theo biểu thức (5.16), trong đó hμm phân bố góc ta lấy d−ới dạng một xấp xỉ đ−ợc chính xác hóa (4.14), (4.15), bởi vì dạng của hμm nμy có vai trò quan trọng nh− sẽ thấy d−ới đây. Trong các tính toán tần số của cực đại max chấp nhận bằng 1 rađ/s, còn số sóng đ−ợc biểu diễn rời rạc d−ới dạng một tập gồm 17 giá trị biến thiên trong dải: 0,06ki 1,26m1. Tập các h−ớng góc j gồm
419 420
30 giá trị trong dải
2 96 0 2 96 0 , j , .
Theo thuật giải đã đề xuất, tích phân "về phía tr−ớc" hệ ph−ơng trình (1.86)–(1.89) vμ "về phía sau" của chính hệ nμy cùng với với ph−ơng trình cân bằng năng l−ợng sóng đ−ợc thực hiện bằng ph−ơng pháp Runge–Kutta độ chính xác bậc bốn có chọn tự động b−ớc tích phân.
Nhờ kết quả tính toán số thực hiện với h−ớng sóng tổng quát trùng với trục Ox đối với một số điểm dọc theo trục Ox
(khi 0y ) đã nhận đ−ợc các giá trị phổ S(k,), phổ tần số – góc S k dk d S( , ) ( , ) / , phổ các số sóng S(k)S(k,)d vμ phổ tần số S()S(,)d.
Thấy rằng phổ tần số – góc biểu lộ xu thế tăng lên tại các tần số thấp vμ hơi giảm đi tại các tần số cao (khi 0). Đối với các góc khác nhiều với h−ớng tổng quát thì mật độ phổ thuyên giảm tại tất cả các tần số. Đối với các góc lớn (30) mật độ phổ tại các tần số thấp giảm tới không. Điều nμy lμ do không tồn tại những hợp phần phổ t−ơng ứng vμ sự thu hẹp giải quạt h−ớng phân bố góc của năng l−ợng sóng.
Đặc điểm diễn biến S(,) bị quy định bởi chỗ: khi giảm độ sâu, vận tốc nhóm lúc đầu hơi giảm, sau đó bắt đầu tăng, trong khi đó số sóng đơn điệu tăng lên, còn các tia truyền các hợp phần phổ quay về phía vuông góc với đ−ờng bờ. Phổ tần số S() không biến đổi nhiều (ít ra lμ đối với các độ sâu d−ới 5 m), vμ tần số của cực đại phổ thực tế giữ nguyên nh− tr−ớc. Phổ S(k) dịch chuyển về vùng các giá trị lớn của số sóng vμ trở nên rộng hơn, còn cực đại của nó hơi giảm đi. Đặc điểm diễn biến nh− vậy của phổ đ−ợc khẳng định bằng các số liệu quan trắc thực địa [94].
Sau khi tìm giá trị phổ ở điểm tính toán, phổ đ−ợc tích phân theo các góc vμ các số sóng bằng ph−ơng pháp Simpson, vμ bằng cách đó tìm các mômen thống kê, sau đó tìm các −ớc l−ợng tham số sóng: độ cao h, b−ớc vμ chu kỳ . Những giá trị t−ơng đối của độ cao trung bình h~h/h0, b−ớc ~/0 vμ chu kỳ ~/0 biểu diễn nh− các hμm của độ sâu t−ơng đối H/0
thực tế trùng hợp với các tính toán nghiệm phổ chính xác đã thực hiện tr−ớc đây trong mục 6.3 (xem hình 6.10). Thí dụ, với các đ−ờng đẳng sâu thẳng, độ cao t−ơng đối h/h0 lúc đầu giảm đến giá trị 0,9, sau đó bắt đầu tăng. Chu kỳ trung bình khi đó cũng giảm nhẹ (đến 3%), sau đó thấy tăng chậm. B−ớc sóng đơn điệu giảm.
Các kết quả tính cho thấy rằng: khi các đ−ờng đẳng sâu thẳng, song song, các giá trị trung bình của độ cao vμ chu kỳ sóng không biến đổi nhiều, ít ra lμ tới các độ sâu tại đó diễn ra sự biến dạng phi tuyến của sóng. So sánh các số liệu tính toán với các kết quả đo thực địa tiến hμnh ở vùng n−ớc có độ nghiêng đáy không đổi [94] thấy khá phù hợp.
Tính biến dạng sóng ở vùng ven bờ. Xét sự biến dạng sóng trong vịnh, nơi các đ−ờng đẳng sâu không thẳng (xem hình 6.16). Đã chọn một bản đồ vùng n−ớc thực, phủ bằng một l−ới hai chiều (10038 điểm nút). B−ớc trên trục Ox bằng 372 m, b−ớc trên trục Oy 743 m. Tại các nút l−ới độ sâu thủy vực Hij
đ−ợc cho theo bản đồ độ sâu.
Giống nh− tr−ờng hợp tr−ớc, ta xem rằng phổ xuất phát đ−ợc cho d−ới dạng (5.16) tại biên của vùng (tại x0). Ta tính phổ ở điểm với tọa độ: x20,09103m; y6,32103m. Điểm nμy có đặc biệt lμ nó nằm trong một rãnh trũng của địa hình đáy (xem hình 6.16).
421 422
Khi tích phân số các ph−ơng trình đặc tr−ng (1.86)–(1.89) giá trị độ sâu H vμ các građien độ sâu dọc các tia đ−ợc xác định bằng nội suy. Thí nghiệm cho thấy đặc điểm các tia vμ phổ tính toán phụ thuộc vμo bậc của đa thức nội suy đ−ợc chọn theo điều kiện ổn định nghiệm.
Theo kết quả tính toán thấy rằng phổ không gian S(k,) thay đổi đáng kể vμ khác nhiều với phổ tính cho tr−ờng hợp độ nghiêng đáy không đổi. Phổ trở nên hẹp h−ớng đối với phần lớn các giá trị số sóng, ngoại trừ h−ớng trùng với h−ớng của các đ−ờng đẳng sâu ở điểm tính toán, mật độ phổ giảm mạnh hoặc hoμn toμn không tồn tại, đặc bệt đối với các số sóng nhỏ, kết quả lμ giá trị mật độ phổ S(k) đã giảm đáng kể, còn số sóng của cực đại phổ đã tăng nhiều. Các giá trị trung bình t−ơng đối của các yếu tố sóng nh− sau: h~0,31; ~0,85; ~0,66. Nh− đã thấy, đặc điểm diễn biến phổ vμ giá trị trung bình các yếu tố sóng tính đ−ợc đối với địa hình đáy đ−ợc chọn khác căn bản với các giá trị t−ơng ứng của tr−ờng hợp tính kiểm tra tiến hμnh với thủy vực độ nghiêng đáy không đổi (6.60).
Nguyên nhân của sự khác biệt nμy có thể lμ do một số nhân tố. Thứ nhất, do ảnh h−ởng của sự phân kỳ hình học năng l−ợng sóng gắn liền với các biên bên của thủy vực vμ kích th−ớc hạn chế của vùng tại đó cho phổ ban đầu. Thứ hai, khác biệt nμy có thể gây nên bởi đặc điểm biến đổi độ sâu dọc theo ống tia truyền sóng mang năng l−ợng tới điểm tính toán. Mặc dù cả hai nguyên nhân liên quan với nhau, ta thử tìm hiểu phần đóng góp t−ơng đối của từng nguyên nhân. Muốn vậy phải tiến hμnh một tính toán bổ sung, trong đó ta chấp nhận các biên bên của thủy vực nh− tr−ớc, còn độ sâu lấy theo tuân theo công thức biến đổi độ sâu của tr−ờng hợp độ nghiêng đáy không đổi (6.60). L−u ý rằng độ sâu H theo (6.60) ở điểm ban đầu (x0) trùng với độ
sâu trung bình ở thủy vực thực, còn tại x20,8103m – trùng với độ sâu ở điểm tính toán. Nói cách khác, trong lần tính nμy ta thay độ sâu thực bằng độ sâu với độ nghiêng không đổi. Kết quả tính toán thấy các tham số trung bình đã biến đổi nh− sau:
65 0, ~ h ; 91~0, ;~0,98. Hình 6.17. Phổ tính toán
của các số sóng ở đới ven bờ
Trên hình 6.17 dẫn các phổ S1(k) vμ S2(k) đ−ợc quy chuẩn theo bình ph−ơng độ cao trung bình sóng xuất phát vμ nhận đ−ợc cho các thủy vực thực vμ mô hình. Phổ S1 ở lân cận cực đại khoảng 4 lần nhỏ hơn các giá trị mật độ phổ S2. ở vùng các số sóng lớn cả hai phổ có những giá trị gần với nhau. Ngoμi ra, S1
có cực đại thứ hai, trong khi S2 vμ cả phổ xuất phát không có cực đại thứ hai. Điều nμy chứng tỏ rằng: trên các số sóng nhỏ
423 424
hơn các giá trị số sóng của cực đại thứ hai, sự khúc xạ sóng diễn ra trên các độ sâu thực, lμm giảm mạnh mật độ phổ. Trên các số sóng lớn hơn giá trị đã nêu thì hiện t−ợng vừa rồi không xảy ra vμ mật độ phổ thực tế không biến đổi.
Hình 6.18. Các đ−ờng đẳng trị mật độ phổ khi phản xạ
sóng đối với độ sâu thực (a) vμ độ sâu mô hình (b)
Trên hình 6.18 dẫn các đ−ờng đẳng trị mật độ phổ S1(k,) vμ S2(k,). Do những kích th−ớc tuyến tính hạn chế của biên xuất phát, nơi cho tr−ớc mật độ phổ ban đầu khác không, mμ hình quạt h−ớng góc của mật độ phổ đã thu hẹp lại khi điểm tính toán xa dần kể từ biên nμy. Nh− thấy rõ trên hình 6.18,
điều nμy gây nên sự thu hẹp dải góc có mật độ năng l−ợng khác không, ban đầu dải nμy nằm trong khoảng từ 90 đến 90o
, bây giờ thμnh dải từ 43,5 đến 0o
. Trong cùng thời gian các độ sâu thực (xem hình 6.18 a) còn thu hẹp khoảng nμy ở mức độ lớn hơn, đặc biệt với các số sóng bé.
Nh− vậy, khi truyền sóng từ n−ớc sâu tới n−ớc nông đã diễn ra quá trình lọc các hợp phần phổ bởi đặc điểm diễn biến độ sâu. Những hợp phần sóng dμi, sau khi phản ứng với biến đổi độ sâu, đi lệch về phía các độ sâu nhỏ hơn. Hình quạt định h−ớng góc của các hợp phần nμy thu hẹp mạnh, chỉ giữ không đổi trên h−ớng song song đ−ờng đẳng sâu. Những hợp phần sóng ngắn thâm nhập vμo lân cận điểm tính toán mμ không biến đổi gì đáng kể.
Thí dụ nμy khẳng định rằng: trong các tình huống thực, sự biến dạng các phổ sóng vμ các tham số của chúng có thể khác biệt căn bản với tr−ờng hợp tiến triển sóng trong điều kiện các đ−ờng đẳng sâu thẳng vμ song song ng−ời ta vẫn th−ờng dùng lμm thí dụ điển hình.
Tính sóng ở vùng ven bờ khi có dòng chảy. Ta chuyển
sang tính biến dạng sóng gió, thí dụ trên thềm đảo Sakhalin, nơi đây quan sát thấy những tốc độ dòng chảy lớn, trên 1 m/s, ngoμi ra ở vùng nμy độ sâu bất đồng nhất có thể ảnh h−ởng tới sóng.
Để tính toán số biến dạng sóng đã chọn hệ tọa độ vuông góc (hình 6.19), trục đứng Oy h−ớng theo đ−ờng kinh tuyến, trục ngang Ox chọn dọc theo đ−ờng vĩ tuyến (với b−ớc x4,93km,
67 24,
y km), tại các nút cho tr−ớc độ sâu H(x,y) lấy theo bản đồ. L−ới đ−ợc chọn sao cho một mặt biến đổi độ sâu ở các điểm lân cận t−ơng đối nhỏ, mặt khác số l−ợng điểm nút không quá nhiều. Nh− vậy số b−ớc trên trục Ox bằng Nx 22 vμ số b−ớc
425 426
trên trục OyNy 19.
Phổ xuất phát lấy theo xấp xỉ (5.16) với những giá trị tham