c. ảnh hưởng của CS (hình 2.24)
2.5.2.Phương pháp đồ giả
Đây là phương pháp đơn giản, tuy nhiên chỉ thích hợp khi có ít biến ngẫu nhiên. Chúng ta chỉ xét một trường hợp đơn giản, tổ hợp tần suất của 2 đại lượng ngẫu nhiên.
Cho 2 đại lượng ngẫu nhiên x và y có các đường tần suất x=x(p) và y=y(p) tương ứng. Chúng ta cần tìm đường tần suất tổ hợp của đại lượng ngẫu nhiên z=x+y.
Giả thiết quan hệ giữa x và y là tuyến tính, có 3 trường hợp có thể xẩy ra: - x và y độc lập, với hệ số tương quan r=0,
- x và y có mối quan hệ thống kê, với 0<r<1, - x và y có mối quan hệ hàm số, với r=1.
Chúng ta cũng chỉ giới hạn ở trường hợp thứ nhất, 2 đại lượng x và y không có tương quan. Đặc điểm của trường hợp này là một trị số x có thể tổ hợp với bất kỳ trị số nào của y. Do đó z sẽ là tổng của 2 trị số bất kỳ thuộc x và y.
Trước hết giả định rằng đường tần suất của x là đường cong liên tục, còn đường tần suất của y có dạng bậc thang gồm 2 bậc y1 và y2 (hình 2.25).
Hình 2.25: Đường tần suất của x (a) và y (b)
Giả sử có một trị số z1 bất kỳ. Trị số này có thể có 2 khả năng tạo thành, do trị số x1 nào đó thuộc x cộng với y1 thuộc y hoặc do trị số x2 nào đó thuộc x cộng với y2 thuộc y:
z1=x1+y1 (2.104a) hoặc z2=x2+y2 (2.104b) Vấn đề là phải xác định tần suất của z1: P(zz1)
Gọi A1 là biến cố: x x1, A2 là biến cố: x z2, B1 là biến cố: y y1, B2 là biến cố: yy1, C là biến cố: zz1.
Theo định nghĩa về biến cố tổng và biến cố tích ta có :
C= A1.B1+ A2.B2 (2.105) và áp dụng địmh lý cộng và nhân xác suất ta được:
P(C)= P(zz1)=P1.n1+P2.n2, (2.106) trong đó: n1, n2 là xác suất của biến cố B1 và B2 đã biết (hình 2.25), chúng là đáy của 2 bậc thang của đường tần suất y=y(p). Còn P1 và P2 là tần suất của các trị số x1 và x2, có thể xác đinh bằng 3 cách:
Hình 2.26: Sơ đồ xác dịnh tần suất P1 và P2
1). Có trị số x1=z1-y1 và x2=z2=y2 , tra ngay trên đường tần suất của x được P1 và P2 tương ứng (hình 2.26a).
2).Tịnh tiến theo phương thẳng đứng đường tần suất của x lên một đoạn y1 ta được đường của x+y1 và lên một đoạn bằng y2 ta được đường của x+y2. Các đường này gọi là đường tần suất riêng. Có z1 và z2 tra trên đường tần suất riêng được P1 và P2 tương ứng (hình 2.26b).
3). Xây dựng các đường tần suất riêng bằng cách khác. Qui ước coi n1=n2=1, tiến hành xây dựng đường tần suất của x ngay trên các bậc thang của đường tần suất y. Có z1 và z2 tra trên đường tần suất riêng này được P1 và P2 tương ứng (hình 2.26c).
Giả thiết nhiều trị số zi khác, theo công thức (2.106) lần lượt tính các tần suất tương ứng của chúng, trên cơ sở đó vẽ đường tần suất của z=x+y.
Nếu đường tần suất của y cho dưới dạng nhiều bậc thang x1,x2,...,xnvà )1) ( ni thì : zi Pini z P( ) (2.107)
Và nếu đường tần suất của y cho dưới dạng bậc thang có đáy bằng nhau, nghĩa là :
S n 1 , với S là số bậc thang thì: i Pi S z z P( ) 1 (2.108)
Trong nhiều trường hợp dường tần suất của y cũng là đường cong liên tục nên:
1 n n i P dn z z P( ) , (2.109)
trong đó Pn là một hàm của n.
Hình 2.27: Sơ đồ xác dịnh P khi 2 đường tần suất của x và y liên tục
Tuy nhiên tròng thực tế khi đường tần suất của y liên tục, để tính P(zz1) người ta thường tiến hành như sau:
1).Chia đáy của đường tần suất y thành S phần rồi tìm các giá trị yo, y1, y2,..., yn tương ứng (hình 2.29).
Giả thiết trị số zi rồi tính:
x0=zi-y0, x1=zi-y1, ...,
xS=zi-yS (2.110) Có các trị số xo, x1, x2,..., xS tra trên đường tần suất của x xác định được các tần suất Po, P1, P2,..., PS tương ứng. Vì tổng số các tần suất Po, P1, P2,..., PS lớn hơn số khoảng chia S là 1 nên công thức (2.108) được cải biên như sau;
)... ... ( ) ( 2 2 1 1 2 1 0 n n i P P P P P S z z P (2.111) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giả thiết nhiều trị số zi, theo (2.110) tính các tần suất tương ứng. Trên cơ sở đo vẽ đường tần suất z=x+y.