Ta biết rằng, mật độ phổ được xác định từ chuỗi số liệu {xt} với dung lượng mẫu n nhất định. Do đó, mối quan hệ giữa dung lượng mẫu n, độ dịch chuyển cực đại τmax và bước thời gian Δτ là một trong những vấn đề cần được xem xét. Thông thường, các chuỗi thời gian trong khí tượng thuỷ văn đều có Δτ
238
Với dung lượng mẫu n cốđịnh, nếu ta chọn τmax lớn sẽ làm tăng độ phân giải của mật độ phổ, tức là cho phép tách được nhiều đỉnh phổ. Nhưng khi đó độổn định thống kê của hàm tương quan Rx(τ) sẽ không đảm bảo, dẫn đến sai số tiềm ẩn trong mật độ phổ nhận được. Nếu chọn τmax bé để đảm bảo độ tin cậy của hàm tương quan thì độ phân giải của mật độ phổ tính được giảm đi, thậm chí quá nhỏ, làm cho các đỉnh phổ bị mờ chìm và ta sẽ không thể phát hiện được chúng.
Để giải quyết mâu thuẫn nói trên người ta đưa ra các công thức xác định
τmax ứng với các mức sai số cho phép khi tính mật độ phổ sau đây:
Mức sai số 2% 5% 10%
τ max 2πn/50 2πn/20 2πn/10
trong đó nđộ dài chuỗi.
Từ đó thấy rằng, muốn có kết quả nhận được vừa bảo đảm độ ổn định thống kê vừa phản ánh đúng những chu kỳ dao động của chuỗi thì dung lượng mẫu n phải đủ lớn. Dĩ nhiên n càng lớn thì độ tin cậy của kết quả càng cao.
Mặt khác, vì chuỗi thời gian được xem là những giá trị quan trắc thực nghiệm của một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên, nên khi khảo sát quá trình X(t) trên cơ sở chuỗi {xt, t=1..n} sẽ có sự khác biệt giữa mật độ phổ thực nghiẹm
~ ( )
Sx ωk và mật độ phổ lý thuyết Sx(ω). Và do đó những dao động nhận được qua mật độ phổ thực nghiệm có thể chứa đựng cả các thành phần “nhiễu” mà người ta gọi là “ồn”. Đối với các quá trình khí tượng thuỷ văn người ta phân biệt hai loại ồn là ồn trắng và ồn màu (hay ồn đỏ). Quá trình được gọi là ồn trắng nếu mật dộ phổ của nó không đổi trên toàn khoảng biến thiên của tần số. Quá trình
được gọi là ồn màu nếu mật độ phổ của nó giảm theo qui luật hàm mũ khi tần số
tăng.
Vậy, vấn đềđặt ra là cần kiểm tra xem các đỉnh phổ nhận được có thực sự
phản ánh đúng những chu kỳ dao động tương ứng của chuỗi không, hay nói cách khác, mức độ tin cậy của các đỉnh phổ bằng bao nhiêu. Điều đó có nghĩa là cần phải kiẻm nghiệm giả thiết “trong phổ của quá trình đang xét không tồn tại dao
239
động điều hoà”. Giả thiết được kiểm nghiệm bằng việc so sánh mật độ phổ tính toán ~Sx( )ω với một giới hạn tin cậy Iα(Sω) nào đó. Một cách gần đúng, nếu thừa nhận rằng mật độ phổ thực nghiệm tuân theo luật phân bố χ2 L, trong đo L là số bậc tự do được xác định bởi:
L n m
m
= 2 −0 5. (7.6.33)
thì, đối với ồn trắng, Iα(Sω) được tính theo công thức:
I S S I x x α χ ( )= 2 (7.6.34)
với Sxlà mức trung bình của m giá trị mật độ phổ thực nghiệm. Từđó ta có các bước kiểm nghiệm sau đây:
1) Tính giá trị trung bình của mật độ phổ thực nghiệm Sx
2) Chọn mức xác suất α (thường là 0.05, 0.10, 0.20) sau đó xác định giá trị
χ2 L=χ α2( , )L L
3) Tính Iα(Sω) theo (7.6.32)
4) So sánh ~ (Sx ωk) tính được với Iα(Sω):
- Nếu ~Sx(ωk)< Iα(Sω) thì trong phổ không chứa dao động điều hoà ứng với tần sốωk, giả thiết đặt ra đúng và ta chấp nhận nó.
- Nếu ~Sx(ωk) ≥ Iα(Sω) thì trong chuỗi tồn tại dao động điều hoà với tần số (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
dao động là ωk.
Ví dụ 7.6 Từ chuỗi số liệu tổng lượng mưa 3 tháng chính mùa mưa của 78 năm ở một trạm, ta tính mật độ phổ thực nghiệm ~ ( )Sx ω với độ dịch chuyển cực
đại của hàm tương quan được chọn m=19. Kết quả tính được biểu diễn lên đồ thị
(hình 7.13), trong đó thay cho tần sốω trên trục hoành là các chu kỳ T tương
ứng. Nhận xét sơ bộ ta thấy tồn tại 5 đỉnh phổ, trong đó có hai đỉnh khá mờ. Vậy
240
câu hỏi đặt ra ởđây là những đỉnh phổ nào trong sốđó phản ánh đúng các chu kỳ dao động của chuỗi.
Để giải quyết vấn đề này ta tính Iα(Sω) với các mức α khác nhau. Kết quả
nhận được: I0.01(Sω)=2.53, I0.05(Sω)=1.93, I0.10(Sω)=1.65, I0.20(Sω)=1.34, I0.30(Sω)=1.15. So sánh các Iα(Sω) tính được với trị số mật độ phổ tại các đỉnh ta thấy:
Nếu chọn α=0.01 thì chỉ có hai đỉnh phổứng với các chu kỳ T=2.5 năm và T=3.4 năm thoả mãn điều kiện ~Sx(ωk)≥I Sα( ω); nếu α được chọn bằng 0.05, 0.10, 0.20 ta nhận được ba đỉnh T=2.5, T=3.4 và T=5.7; nhưng khi α tăng lên bằng 0.30 (tức chấp nhận xác suất phạm sai lầm tới 30%) thì ngoài các đỉnh phổ
trên ta còn nhận được thêm một đỉnh ứng với chu kỳ T=3.1 năm.