Chuẩn sai là hiệu giữa các thành phần của chuỗi và giá trị trung bình dt=xt−x . Do đó, từ chuỗi ban đầu ta có thể thành lập được chuỗi chuẩn sai {dt, t=1..n} Dấu chuẩn sai cho biết trị số của chuỗi tăng hay giảm, còn giá trị chuẩn sai đánh giá mức độ tăng hay giảm của các thành phần trong chuỗi so với trung bình.
Chuẩn sai tích luỹ Dt là tổng các chuẩn sai dt, được xác định bởi:
Dt = di i t = ∑ 1 Như vậy, D1 = d1, D2 = d1+d2, ... , Dn = d1+ d2+...+ dn = 0, tức là từ chuỗi {dt, t=1..n} ta sẽ thành lập được chuỗi {Dt, t=1..n}. Ta thấy giá trị của Dt phụ
245
thuần tuý thì giá trị trung bình của chuỗi sẽ nằm ở vị trí khoảng giữa chuỗi, do
đó các thành phần đầu chuỗi chuẩn sai dt sẽ mang dấu âm còn các thành phần cuối chuỗi mang dấu dương. Các giá trị chuẩn sai tích luỹ Dt vì thế sẽ càng âm khi t tăng cho đến khoảng giữa chuỗi, sau đó sẽ giảm dần về giá trị tuyệt đối (nhưng vẫn mang dấu âm) cho đến 0. Tình huống ngược lại sẽ xảy ra nếu chuỗi có xu thế giảm thuần tuý. Các hình 7.14a và 7.14b đã dẫn ra ví dụ mô phỏng minh hoạ cho các trường hợp này, trong đó xu thế tăng, giảm được cho theo qui luật gần tuyến tính.
Dt t
Hình 7.14a Xu thế tăng thuần tuý
Dt
t Hình 7.14b Xu thế giảm thuần tuý Nếu chuỗi có xu thế tăng rồi giảm hoặc giảm rồi tăng, tức là theo biến trình thời gian chuỗi có một cực đại hoặc một cực tiểu, trị số trung bình của chuỗi nằm ở hai ví trí khoảng giữa đoạn đầu và khoảng giữa đoạn cuối của chuỗi. Các chuẩn sai dt sẽ bắt đầu bằng những giá trị âm (nếu chuỗi tăng rồi giảm) hoặc dương (nếu chuỗi giảm rồi tăng), cho đến khoảng giữa đoạn đầu thì mang dấu ngược lại và giữ nguyên dấu đến khoảng giữa đoạn cuối lại đổi dấu cho đến hết chuỗi. Minh hoạ cho các trường hợp này được dẫn ra trên các hình 7.15a và 7.15b.
246 Dt t Hình 7.15a Xu thế tăng rồi giảm Dt t Hình 7.15b Xu thế giảm rồi tăng Trên các hình 7.16a và 7.16b dẫn ra đồ thị biểu diễn sự biến đổi của Dt theo
t ứng với các tình huống chuỗi có xu thế tăng rồi giảm sau đó tăng và giảm rồi tăng sau đó giảm.
Từ các hình 7.14-7.16 có thể nhận thấy một tính chất chung của chuẩn sai tích luỹ Dt là, nhìn chung với Dt âm thì chuỗi có xu thế tăng còn với Dt dương thì chuỗi có xu thế giảm. Dt t Hình 7.16a Xu thế tăng rồi giảm sau đó lại tăng Dt t Hình 7.16b Xu thế giảm rồi tăng sau đó lại giảm
Trường hợp các thành phần của chuỗi dao động ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình, các chuẩn sai dt có dấu âm dương đan xen nhau, hơn nữa giá trị
tuyệt đối của chúng không khác nhau nhiều, thì có thể nói chuỗi không có xu thế. Đồ thị của chuẩn sai tích luỹ Dt theo t vì vậy cũng sẽ dao động ngẫu nhiên xung quanh trị số 0 và có không thể hiện rõ ràng qui luật biến đổi.
247
một trạm và những kết quả tính chuẩn sai dt và chuẩn sai tích luỹ Dt của chuỗi. Trị số trung bình toàn chuỗi là 1899.2 (mm). Kết quả tính toán được biểu diễn trên hình 7.17.
Từ hình này ta thấy sự biến đổi của chuỗi lương mưa năm về cơ bản được chia làm hai giai đoạn. Giai đoạn từđầu thế kỷđến khoảng những năm đầu thập kỷ bốn mươi lượng mưa có xu thế tăng dần theo thời gian. Giai đoạn từđầu thập kỷ bốn mươi đến cuối những năm tám mươi lượng mưa có xu thế giảm dần. Tuy vậy, sự nhấp nhô của đồ thị đã phản ánh xu thế biến thiên của chuỗi đan xen nhau giữa các thời kỳ có tổng lượng mưa vượt chuẩn và dưới chuẩn. Hay nói cách khác, tồn tại trong chuỗi một sự luân phiên của các thời đoạn có dấu chuẩn sai dương và âm.
Bảng 7.4 Chuẩn sai và chuẩn sai tích luỹ tổng lượng mưa năm (mm) Năm Tổng lượng mưa
năm
Chuẩn sai dt Chuẩn sai tích luỹ Dt
1907 1906.2 7.0 7.0 1908 1837.4 -61.8 -54.7 1909 1644.0 -255.2 -309.9 1910 3029.6 1130.4 820.6 1911 1233.8 -665.4 155.2 1912 1239.9 -659.3 -504.0 ... ... ... ... 1985 2346.4 447.2 166.5 1986 1669.9 -229.3 -62.8 1987 1838.8 -60.4 -123.1 1988 2022.3 123.1 0.0
248 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 1905 1915 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 t (n¨m) Dt
Hình 7.17 Đường chuẩn sai tích luỹ tổng lượng mưa năm