c. Các ràng buộc không âm
9.8.2. tin cậy của hệ thống
Độ tin cậy của các hệ thống nối tiếp - song song thường là không phức tạp như đã giải thích trong chương 5. Các hệ thống phân phối nước có cấu hình không nối tiếp - song song và sự đánh giá hệ thống này là khó hơn rất nhiều.
Một số kĩ thuật đã được phát triển cho việc đánh giá độ tin cậy của hệ thống; tuy nhiên, sự ứng dụng của chúng trong thực tế vào các hệ thống phân phối nước đã trở nên rất ít. Một vài phát triển gần đây trong việc xác định độ tin cậy của các thành phần phân phối nước và độ tin cậy của hệ thống được mô tả bởi Mays (1989) và Mays và những người khác (1989).
Một phương pháp hiệu quả để đánh giá độ tin cậy của hệ thống là phương pháp tập hợp cắt nhỏ nhất. Một tập hợp cắt được định nghĩa như là một tập hợp các yếu tố mà nếu nó hỏng thì gây nên hỏng hệ thống, bất kể tình trạng của các yếu tố khác trong hệ thống. Một cắt nhỏ nhất là một cắt không có tập hợp con của các yếu tố mà khi chúng hỏng sẽ gây nên hỏng hệ thống. Nói theo cách khác, một cắt nhỏ nhất là cắt mà nếu bất kỳ thành phần nào bị loại khỏi hệ thống thì tập hợp các yếu tố còn lại không còn là một tập hợp cắt. Các tập hợp cắt nhỏ nhất được biểu diễn là Ci, i = 1,..., m và Ci biểu diễn các thành phần của Ci. Độ tin cậy của hệ thống là
Bảng 9.8.1
Số liệu hỏng hóc và sửa chữa điển hình của các thành phần khác với các đường ống.
Thành phần con
Thời gian trung bình giữa các lần hỏng hóc
(giờ ì 106)
Thời gian trung bình để sửa chữa (giờ) Bảo trì phòng ngừa (giờ/năm) độ khả dụng Máy bơm 0,032066 9,6 2,0 0,99116
Chuyển hoá năng lượng 0,035620 2,3 7,0 0,99898
Mô - tơ 0,066700 6,9 14,0 0,99816 Van 0,014440 11,6 41,0 0,96446 Điều khiển 0,083580 3,7 9,0 0,99870 1 1 1 1 m m s i i i P C P C U I (9.8.3)
Ví dụ 9.8.1. Xác định độ tin cậy của hệ thống cho mạng lưới phân phối nước gồm 5 đường ống trong hình 9.8.1 bằng phương pháp tập hợp cắt nhỏ nhất. Nút 1 là nút nguồn và các nút 3, 4, và 5 là các nút yêu cầu. Năm đường ống được giả thiết là có thể bị hỏng hóc, mỗi đường ống có 5% khả năng bị hỏng do đứt vỡ hoặc do các nguyên cần thiết phải loại bỏ khác. Độ tin cậy của hệ thống được định nghĩa như là xác suất để nước từ nút nguồn có thể chảy tới được cả 3 nút yêu cầu. Khả năng phục vụ của mỗi đường ống là độc lập.
Gải. Dựa trên định nghĩa về độ tin cậy của hệ thống, các tập hợp cắt nhỏ nhất cho mạng lưới cấp nước trong ví dụ này là
1 1 2 2 3 3 2 4 4 3 4 5 4 5 6 2 5 7 3 4 , , , , , , , C F C F F C F F C F F C F F C F F C F F I I I I I I
trong đó Ci = tập hợp cắt thứ i và Fk = trạng thái hỏng của đường ống nối k. 7 tập hợp cắt cho mạng lưới cấp nước của ví dụ được trình bày trong hình 9.8.2. Độ mất tin cậy của hệ thống s là xác suất xảy ra sự kết hợp của tập hợp cắt, đó là,
71 1 s i i P C U
Độ tin cậy của hệ thống có thể tính được bằng cách lấy 1 - s. Tuy nhiên, nói chung, quá trình
tính toán để tìm xác suất của sự kết hợp của số lượng lớn các trường hợp sẽ rất nặng nề, ngay cả khi chúng độc lập với nhau. Trong trường hợp này, quá trình tính toán sẽ đơn giản hơn khi tính độ tin cậy của hệ thống bằng phương trình (9.8.3) như sau
7 7 1 1 1 s i i i P C P C U I
trong đó đường thẳng phía trên “_” biểu diễn cho phần bù của trường hợp. Vì tất cả các tập hợp cắt là độc lập nên tất cả các thành phần của chúng cũng độc lập. Xác suất giao nhau của một số các trường hợp độc lập, như đã mô tả trong mục 5.1, là
12 3 7 2 3 7 ( ) 0.95, ( ) ( ) ... ( ) 1 (.05)(.05) 0.9975 P C P C P C P C
Do đó, độ tin cậy của mạng lưới cấp nước trong ví dụ này là
6
(0, 95)(0,9975) 0,9360
s
Hình 9.8.1
Mạng lưới phân phối nước ví dụ.
Hình 9.8.2
Các tập hợp cắt cho mạng lưới phân phối nước ví dụ.
Tài liệu tham khảo
AQHTTerovits, E. and U. Shamir: “Design of Optimal Water Distribution Systems,” Water Resources Research, AGU, vol. 13, no. 6, pp. 885- 900, 1977.
Calhoun, C.: “Optimization of Pipe Systems by Linear Programming,”
Control of Flow in Closed Conduits, J. P. Tullis, ed., Colorado State University, Ft. Collins, pp. 175-192, 1971.
Cullinane, Jr., M. J.: “Methodologies for the Evaluation of Water Distribution System Reliability/Availability,” Ph.D. dissertation. University of Texas at Austin, May 1989.
Epp, R. and A. Fowler: “Efficient Code for Steady-State Flows in Networks," Journal of the Hydraulics Division, ASCE, vol. 96, no. HY1, pp. 43-56, January 1970,
Gessler, J. and T. Walski: “Water Distribution System Optimization,” Technical Report EL-85-11, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Miss., 1985.
Gupta, I.: “Linear Programming Analysis of a Water Supply System,” AIIE Trans. 1(1),pp. 56-61, 1969.
Gupta, I., M. S. Hassan and J. Cook: “Linear Programming Analysis of a Water Supply System with Multiple Supply Points,” AIIE Transactions 4(3),pp. 200-204, 1972.
Lansey, K. E. and L. W. Mays: “Water Distribution System Design for Multiple Loading,” Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, vol. 115, no. 10, October 1989.
Lasdon, L. S. and J. Mantell: “A GRG Algorithm for Econometric Control Problems,” Annuals of Economic and Social Management, vol. 6, no. 5, 1978.
Lasdon, L. S. and A. D. Waren: GRG2 User's Guide, Department of General Business, University of Texas at Austin, 1982.
Lemieux, P., “Efficient Algorithm for Distribution Networks,” Journal of the Hydraulics Division, ASCE, vol. 98, no. HY 11, pp. 1911-1920, November 1972.
Linsley, R. K. and J. B. Franzini: Water Resources Engineering, 3d edition, McGraw-Hill, Inc., 1979.
Liu, K. T. H.: “The Numerical Analysis of Water Supply Network by Digital Computer,” Proceedings of the Thirteenth Congress, International Association of Hydraulic Research, vol. 1, pp. 35-42, 1969.
Martin, D. W. and G. Peters: “The Application of Newton's Method to Network Analysis by Digital Computer,” Journal of the Institute of Water Engineers, vol. 17, pp. 115-129, 1963.
Mays, L. W., ed.: Reliability Analysis of Water Distribution Systems,
American Society of Civil Engineers, New York, 1989.
Mays, L. W., Y. Bao, L. Brion, M. J. Cullinane, Jr., N. Duan, K. Laney, Y.-C. Su. and J. Woodburn: “New Methodologies for the Reliability- Based Analysis and Design of Water Distribution Systems,” Technical Report CRWR 227, Center for Research in Water Resources, University of Texas at Austin, July 1989.
Morgan, D. R. and I. Goulter: “Optimal Urban Water Distribution Design,”
Water Resources Research, AGU, vol. 21, no. 5, pp. 642-652, 1985. Norman, A. L., L. S. Lasdon, and J. K. Hsin: “A Comparison of Methods
for Solving and Optimizing a Large Nonlinear Econometric Model,” Discussion Paper, Center for Economic Research, University of Texas, Austin, 1982.
Quindry, G. E., E. D. Brill, Jr., and J. C. Liebman: “Optimization of Looped Water Distribution Systems,” Journal of Environmental Engineering,
ASCE, vol. 107, no. EE4, pp. 665-679, 1981.
Shamir, U., and C. D. Howard: “Water Distribution System Analysis,”
Journal of Hydraulic Division, ASCE, vol. 94, no. HY1, pp. 219- 234, 1968.
Shamir, U.: “Optimization in Water Distribution Systems Engineering,”
Mathematical Programming, no. 11, pp. 65-75, 1979.
Wood, D. and C. Charles: “Hydraulic Network Analysis Using Linear Theory,” Journal of Hydraulics Division, ASCE, vol. 98, no. HY7, pp. 1157-1170, 1972.
Wood, D.: “'Computer Analysis of Flow in Pipe Networks Including Extended Period Simulation-User's Manual,” Office of Engineering, Continuing Education and Extension, University of Kentucky, 1980,
bài tập