Các mô hình của một số quá trình thủy văn không thể đ−ợc xếp vào các cách phân loại tr−ớc đây. Một số mô hình m−a thuộc vào nhóm này. Các mô hình này khá quan trọng đối với các mô hình ngẫu nhiên nên chúng đ−ợc giới thiệu trong phần này. Tuy nhiên, vì chúng đã phát triển thành mô hình một quá trình đặc biệt và không phải là các quá trình tổng quát, chúng sẽ không đ−ợc mô tả bao quát trong ch−ơng này, các mô hình m−a sẽ đ−ợc chia thành các loại sau.
a) Các quy trình m−a điểm quá trình này xảy ra ở một điểm trong thời gian liên tục.
b) Các mô hình m−a biến đổi này quan tâm đồng thời đến nhiều dụng cụ đo m−a.
c) Các mô hình khu vực hay các mô hình nhiều chiều, mô hình này mô tả đặc điểm hiện t−ợng tại một điểm bất kỳ trên mộtkhu vực.
Bras và Rodriguez – Iturbe (1976) đã mô tả sâu hơn mỗi loại này: nh−
các bão biển và bão lục địa, bão và bão khu vực, các mô hình m−a ngoài khu vực tạo ra các đặc tr−ng của cơn bão ngoài khu vực nh− tổng độ dài, thời gian của sự kiện và thời gian giữa các sự kiện. Các mô hình m−a trong khu vực tạo ra sự phân bổ thời gian của tổng độ dài l−ợng m−a tổng mỗi sự kiện.
Trong sự thảo luận tr−ớc của phân tích bất đối xứng và một số l−ợng lớn các giá trị bằng 0, nhiều mô hình m−a của các quá trình điểm đã đ−ợc mô tả gần đúng và đ−ợc sử dụng để tạo ra số l−ợng lớn các giá trị bằng 0. Todorovic và Yevjevich (1969) đã đ−a ra sự phân tích toàn diện của các quá trình điểm m−a. Chuỗi thời gian tại một điểm bất kỳ tuỳ thuộc vào 6 cách mô tả quá trình tạo lập.
a) Số l−ợng các cơn bão trong một khoảng thời gian.
b) Số cơn bão lớn nhất sau một thời gian liên quan tới tổng l−ợng giáng thủy của chúng không v−ợt qua giá trị đ−ợc đ−a ra.
c) Khoảng thời gian giữa điểm nghiên cứu và thời điểm kết thúc 1 cơn bão.
e) Tổng l−ợng giáng thủy của cơn bão cuối cùng của chuỗi. f) Tổng l−ợng giáng thủy của một khoảng thời gian đ−a ra.
Hai tham số quan trọng trong khi tìm các phân bố xác suất của 6 cách mô tả có phân biệt là trung bình số cơn bão, một khoảng thời gian và các đặc điểm của các trận m−a. Cả hai tham số là hàm tuần hoàn của thời gian.
Một số ví dụ đ−ợc sử dụng để minh hoạ ph−ơng pháp. Chuỗi lập đ−ợc của một trong số các mẫu dựa vào số liệu hàng giờ, mà có thể đ−ợc xét nh− một mô hình tập trung trong khu vực theo định nghĩa của Bras và Rodriguez – Iturble (1976). Các quá trình phân rã đã mô tả tr−ớc đây có thể đ−ợc sử dụng để lập các mô hình "nội bộ"cho các mô hình quá trình m−a điểm khác.
Trong phần bàn về các quá trình tự hồi quy kỹ thuật mở rộng việc lập số liệu ngẫu nhiên của các quá trình điểm cho tr−ờng điểm đ−ợc đ−a ra, vì vậy các ph−ơng pháp đã sử dụng để lập ra các quá trình m−a tại một điểm có thể đ−ợc mở rộng cho các tr−ờng hợp nhiều điểm (Richardson, 1977).
Mejia và Rodriquet – Iturbe (1974) đã thiết lập một mối quan hệ cơ bản giữa hàm t−ơng quan theo không gian của l−ợng m−a và phổ của các quá trình m−a. Tuy nhiên, nó đ−ợc giới hạn cho các khu vực có l−ợng m−a có thể đ−ợc xem nh− khá đồng nhất. Mặc dù nó có thể xem nh− các sự thay đổi đ−ợc gây ra bởi sự thay đổi theo độ cao. Bằng cách thừa nhận một hàm t−ơng quan phù hợp với đặc điểm m−a và biến đổi nó để phản ánh mật độ quang phổ ánh sáng, sự phân bố các quang phổ đó. L−ợng m−a −ớc l−ợng tại một điểm bất kỳ có thể đ−ợc lập ra.
Mô hình của Majia và Rodriquet – Iturbe (1974b) thuộc giữa loại mô hình thứ 2 và loại thứ 3: cố gắng để mô tả đặc điểm m−a tại bất kì vị trí nào trên một vùng, loại mô hình này có thể là nhóm quan trọng nhất của các mô hình m−a.
Lenton và Rodrriguez - Iturbe (1977) đã mở rộng công việc của Mejia và Rodrriguez - Iturbe (1974b) để lập ra giá trị trung bình thực của l−ợng m−a thay cho các giá trị điểm. Mô hình giữ lại cấu trúc t−ơng quan thực nh−ng sử dụng đầu vào là t−ơng quan điểm t−ơng ứng với l−ợng m−a tại một điểm nhiều
hơn là sử dụng t−ơng quan vùng. Leton và Rodrriguez-Iturbe (1977) đã chọn sự áp dụng ph−ơng pháp thứ nhất của mô hình.
Foget và cộng sự (1974) đã thừa nhận một xác suất hình học cho l−ợng m−a tại một điểm và bằng cách thừa nhận rằng tổng l−ợng m−a đo đ−ợc bằng hai dụng cụ đo m−a bất kỳ thì khác nhau trong khi m−a rào. Với các thừa nhận đó đ−a đến kết luận rằng: hệ thống không phụ thuộc vào không gian và phụ thuộc vào thời gian. Vì vậy, l−ợng m−a thực đ−ợc đ−a ra có thể có một phân bố nhị thức âm. Bằng thừa nhận phân bố Poisson cho một số các sự kiện trong một mùa và sử dụng phân bố của l−ợng m−a thực đã lập ra tổng l−ợng m−a hàng mùa và tính đ−ợc chuỗi các sự kiện. Sau đó các giá trị này đã đ−ợc chuyển đổi sang dòng chảy và tổng l−ợng n−ớc. Trong các bài báo, các nh−ợc điểm trên đã đ−ợc nói đến.
Osborn (1974) đã phân tích l−ợng m−a của một cơn bão ở Tây Nam và đã đề nghị một phân bố thực và phân bố thời gian của tổng l−ợng m−a dựa trên cơ sở sự kiện xảy ra và sự phát triển của trận bão tổng hợp. Sự xuất hiện sự kiện m−a đ−ợc xác định bởi mẫu Bernoulli từ một đ−ờng cong phẳng xác suất xảy ra m−a.
Barnoulli có thể thay đổi, nó trùng 0 nếu không có m−a trong một ngày và nó bằng 1 nếu có m−a xác suất vào một ngày bất kỳ đ−ợc đ−a ra bằng với xác suất m−a của ngày đó. Vì vậy, việc thay đổi mẫu sử dụng tổng l−ợng m−a thực là giống nhau (khu vực đ−ợc xác định bằng biểu diễn hình học sự xuất hiện các vòng bán kính không đổi R). Mặc dù các sự nghiên cứu các vòng riêng biệt ở Arizona đã đ−a ra hình dạng trung bình là một hình elip với tỉ lệ các trục là 1/2 : 1. Mô hình hoàn l−u đã đ−ợc lựa chọn để đơn giản hoá kết quả đạt đ−ợc trong việc xây dựng mô hình này. L−ợng m−a trong vòng hoàn l−u đ−ợc xác định bằng một quan hệ hàm với khoảng cách từ tâm và tổng lớn nhất, D0 tại tâm.
Cả R và D0 đuợc coi nh− là không đổi trong mỗi vòng hoàn l−u. Một phân bố dạng mũ âm đ−ợc sử dụng để lập ra D0. Vì tổng mô hình bão bao gồm nhiều vòng hoàn l−u, hai tham số bão cơ bản khác đ−ợc sử dụng: số vòng hoàn l−u trung bình cho một cơn bão: N, và h−ớng thịnh hành của sự phân bố vòng
Số l−ợng các vòng hoàn l−u đ−ợc thừa nhận đ−ợc phân bố theo quy luật Poisson tối thiểu bằng 3 vòng và xác suất có hơn 7 vòng là rất nhỏ. Thành phần h−ớng của các vòng tuần hoàn liên tiếp, ∆θi, đ−ợc thừa nhận là có phân bố đối với giá trị ban đầu θ. Với giá trị trung bình bằng 0 độ và độ lệch chuẩn bằng 60 độ. Cả hai vị trí của vòng hoàn l−u thứ nhất và h−ớng di chuyển tới vị trí vòng hoàn l−u thứ hai bất kỳ. Vị trí kế tiếp là một hàm của các bộ phận thay đổi. Osborn và cộng sự (1974) đã minh hoạ mô hình của họ với một số ví dụ và cũng đã nói đến sự tiến bộ cũng nh− các yếu điểm của mô hình.
Bras và Rodriguez - Iturbe (1976) đã đ−a ra một quan điểm phân tích việc xây dựng mô hình bão. Mô hình không ổn định, mô hình động lực học và mô hình nhiều chiều tổng độ dày trung bình khu vực, tốc độ bão và h−ớng bão, sự phân bố các cơn bão, mô hình bão vô h−ớng của mỗi loại và dạng t−ơng quan không gian và thời gian của chúng. Các hàm phân bố của các tham số đầu vào đ−ợc mô tả và các b−ớc lập ra thuật toán đ−ợc phác họa. Sự lập ra các giá trị trung bình khu vực cũng nh− các giá trị điểm tại một vị trí bất kỳ đ−ợc đ−a ra đều đ−ợc đề cập đến. Mô hình của Lendon và Rodriguez - Iturble (1977) đ−ợc sử dụng để tìm các giá trị trung bình khu vực. Một ví dụ số đã minh họa (mẫu m−a).
Tất cả các mô hình l−ợng m−a khu vực, và công việc của Waymire (1977) có thể chủ yếu dựa trên cở sở vật lý. Họ đã dựa vào diện tích thời tiết ảnh h−ởng của một cơn bão khi nó bao quanh khu vực rộng lớn quy mô trung bình (LMSA). LMSA có diện tích từ 103 -> 104 km2 từ sự hình thành và sự suy yếu một khu vực ảnh h−ởng thời tiết vào khoảng vài giờ. Trong một vùng ảnh h−ởng thời tiết có từ 1-6 vùng diện tích rộng lớn có quy mô trung bình và chúng thay đổi vị trí liên quan với sự chuyển động của khu vực thời tiết hoạt động. C−ờng độ trong LMSA cao hơn c−ờng độ ở khu vực xung quanh nó.
Trong các vùng synôp LMSA quy mô = 10 - 30 km2. Sự tạo thành và suy yếu có thời gian từ vài phút đến nửa giờ. Các vòng hoàn l−u th−ờng xảy ra thành các nhóm và chuyển động t−ơng đối với quy mô trung bình tới khu vực diện tích lớn. C−ờng độ m−a trong một nhóm cao hơn ở khu vực xung quanh nó. Nó đã đ−ợc quan trắc trong một số cơn bão mà các vòng hoàn l−u cũng đ−ợc
tìm thấy trong các diện tích khu vực giáng thủy nhỏ quy mô trung bình (SMSA) từ 102 – 103 km2.
C−ờng độ m−a trong khu vực diện tích nhỏ quy mô trung bình (SMSA) cao hơn c−ờng độ m−a trong khu vực lớn quy mô trung bình (LMSA). Gupta và Waymire (1979) đã phát triển sự hình thành ngẫu nhiên động học của các quy trình giáng thủy quy mô trung bình, các quy trình này bao gồm:
(a) Sự mô tả các thành phần khác nhau của một khu vực diện tích lớn quy mô trung bình. Các thành phần đó thống trị cấu trúc của giáng thủy.
(b) Phát biểu rõ ràng mệnh đề của các thành phần khác nhau trong LMSA.
(c) Sự tổng hợp của hai b−ớc đầu tiên mà đ−a ra một biểu diễn toán học của khu vực giáng thủy. Mệnh đề dẫn tới sự biểu diễn của khu vực m−a nh− là một thành phần ngẫu nhiên, bao gồm hai khu vực ngẫu nhiên bổ trợ cho nhau. Mỗi khu vực này có thể đ−ợc minh hoạ vật lý khi áp dụng phát triển các kết quả, đã tìm ra các biểu diễn cho giá trị kỳ vọng, ph−ơng sai và hàm đặc tr−ng một chiều của mật độ m−a. Mô hình đặc biệt thích hợp với việc nghiên cứu của các mô hình thời tiết l−ợng m−a theo không gian và thời gian. Bài báo rút ra kết luận hay, cần nghiên cứu sâu hơn trong lĩnh vực này.
Sự áp dụng các mô hình ngẫu nhiên trong phần mô tả đầu tiên của các mô hình m−a minh họa sự sử dụng các quá trình ngẫu nhiên đó khác so với phần đã trình bày trong phần đầu của ch−ơng này. Các cách áp dụng các quá trình ngẫu nhiên đã đ−ợc đ−a ra vì chúng đang trở nên quan trọng hơn. Các cách áp dụng khác của các mô hình ngẫu nhiên bao gồm các mô hình vận chuyển trầm tích đáy (Hung và Shen, 1974), l−ợng trầm tích của các dòng tạm thời (Woolhirer và Todorovic 1974), các lĩnh vực thủy văn khác của n−ớc (Hanson, 1974), n−ớc thu đ−ợc từ đ−ờng quốc lộ và dọc theo đ−ờng sắt (Evans 1974).