.ӃKRҥFKEjLKӑF : GIAO CӪA MҺT CҪ89¬ĈѬӠNG THҶNG
2. 4 KӃ hoҥch bài hӑc: CÔNG THӬC TÍNH DIӊN TÍCH MҺT CҪU VÀ
THӆ TÍCH KHӔI CҪU
A. LÝ THUYӂT TRӐNG TÂM
Di͏n tích m̿t c̯u và th͋ tích kh͙i c̯u
Trong không gian, cho mһt cҫu tâm bán kính Kí hiӋu:
- DiӋn tích mһt cҫu bán kính là:
Khӕi cҫu là phҫn không gian giӟi hҥn bӣi mһt cҫu và chính nó.
- ThӇ tích khӕi cҫu bán kính là:
Chú ý:
- DiӋn tích cӫa mһt cҫu bán kính bҵng bӕn lҫn diӋn tích hình tròn lӟn cӫa mһt cҫXÿy
- ThӇ tích cӫa khӕi cҫu bán kính bҵng thӇ tích khӕi chóp có diӋn WtFKÿi\Eҵng diӋn tích hình cҫu và có chiӅu cao bҵng bán kính cӫa khӕi cҫXÿy
B. HOҤ7ĈӜNG TRÊN LӞP 1. KhӣLÿӝng
ĈLӅQÿ~QJ7VDL)YjRFӝWWUѭӟc bài hӑc cӫa bҧQJGѭӟLÿk\
7Uѭӟc bài
hӑc Các mӋQKÿӅ
Sau bài hӑc
ThӇ tích tӭ diӋQ ÿӅu nӝt tiӃp hình cҫu bҵng mӝt nӱa thӇ tích hình cҫXÿy
ThӇ tích khӕi lұSSKѭѫQJEҵng thӇ tích khӕi cҫu có bán kính bҵng cҥnh hình lұSSKѭѫQJ
59
Hình chóp tӭ giác luôn luôn nӝi tiӃS ÿѭӧc trong mӝt mһt cҫu.
+uQK OăQJWUө luôn luôn nӝi tiӃSÿѭӧc trong mӝWPăWFҫu.
DiӋn tích khӕi cҫXWăQJOrQOҫn thì thӇ tích khӕi cҫu tăng lên 4 lҫn.
*LiRYLrQKѭӟng dүn hӑc sinh làm bài
Ví dө 1: Tính thӇ tích khӕi cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋQÿӅu cҥnh
+˱ͣng d̳n:
Gӑi OjWkPÿѭӡng tròn ngoҥi tiӃp tam giác lҫQOѭӧWOjWUXQJÿLӇm cӫa
Trong mһt phҷng gӑi là giao cӫa vӟi trung trӵc cӫa .KLÿyWkPÿѭӡng tròn ngoҥi tiӃp tӭ diӋQÿӅu trùng vӟi Ta có
.KLÿyWKӇ tích khӕi cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋQÿӅu là:
Ví dө 2: Trong không gian, cho mһt cҫu mһt phҷng cҳt theo giao tuyӃQ Oj ÿѭӡng tròn có bán kính Khoҧng cách tӯ ÿӃn là Tính diӋn tích mһt cҫu, thӇ tích khӕi cҫu
+˱ͣng d̳n:
Ta có:
Tam giác vuông tҥi Suy ra bán kính mһt cҫu là:
60
DiӋn tích mһt cҫu là:
ThӇ tích khӕi cҫu là:
Ví dө 3: Ĉѭӡng tròn lӟn cӫa mһt cҫu có chu vi bҵng Tính diӋn tích mһt cҫu và thӇ tích khӕi cҫXÿy
+˱ͣng d̳n:
Bán kính mһt cҫu chính là bán kính cӫDÿѭӡng tròn lӟn DiӋn tích mһt cҫu là:
ThӇ tích khói cҫu là:
Ví dө 4: Cho mӝt mһt cҫu nӝi tiӃp hính trө. Tính tӍ sӕ giӳa diӋn tích xung
quanh và thӇ tích giӳa hình trө và mһt cҫu.
+˱ͣng d̳n:
Giҧ sӱ mһt cҫu nӝi tiӃp hình trө QKѭhình vӁ, suy ra bán kính cӫa mһt cҫu chính là bán kính hai mһWÿi\KuQKWUө và chiӅu cao hình trө là .KL ÿy WӍ lӋ giӳa diӋn tích xung quanh cӫa hình trө và mһt cҫu là: TӍ lӋ thӇ tích cӫa khӕi trө và khӕi cҫu là:
3. Hӑc sinh tӵ làm bài tұp trên lӟp a. Bài tұp tӵ luұn
Bài luyӋn sӕ 1: Cho hình chóp có bӕQ ÿӍQK ÿӅu nҵm trên mӝt mһt
cҫu, và ba cҥnh ÿ{L Pӝt vuông góc. Tính
61
ĈiSV͙:
Bài luyӋn sӕ 2: Cho hình vuông cҥnh Tӯ tâm cӫa hình vuông dӵQJÿѭӡng thҷng vuông góc vӟi mһt phҷng Trên lҩ\ÿLӇm sao cho ;iF ÿӏnh tâm và bán kính mһt cҫu ngoҥi tiӃp hình chóp Tính diӋn tích cӫa mһt cҫu và thӇ tích cӫa khӕi cҫX ÿѭӧc tҥo nên bӣi mһt cҫXÿy
ĈiSV͙:
Bài luyӋn sӕ 3: Cho hình trө FyEiQNtQK ÿi\ trөc và mһt cҫu ÿѭӡng kính
a) Hãy so sánh diӋn tích mһt cҫu và diӋn tích xung quanh cӫa hình trө ÿy
ĈiSV͙:
b) Hãy so sánh thӇ tích khӕi trө và thӇ tích khӕi cҫXÿѭӧc tҥo nên bӣi hình trө và mһt cҫXÿmFKR
ĈiSV͙:
Bài luyӋn sӕ 4: Tӯ mӝWÿLӇm nҵm ngoài mһt cҫu ta kҿ KDLÿѭӡng thҷng cҳt mһt cҫu lҫQOѭӧt tҥi và
a) Chӭng minh rҵng
b) Gӑi Tính theo và
ĈiSV͙:
Bài luyӋn sӕ 5: Cho mһt cҫu tiӃp xúc vӟi mһt phҷng tҥi Gӑi là mӝWÿiӇm nҵm trên mһt cҫXQKѭQJNK{QJSKҧLOjÿLӇPÿӕi xӭng vӟi qua tâm Tӯ ta kҿ hai tiӃp tuyӃn cӫa mһt cҫu cҳt tҥi và
Chӭng minh rҵng JyF
+˱ͣng d̳n: Chͱng minh hai tam giác b̹ng nhau
62
D ;iF ÿӏnh tâm và bán kính cӫa mһt cҫX ÿL TXD ÿӍnh cӫa hình hӝS ÿy
ĈiSV͙:
b) Tính bán kính cӫD ÿѭӡng tròn là giao tuyӃn cӫa mһt phҷng vӟi mһt cҫu trên.
ĈiSV͙:
b. Bài tұp trҳc nghiӋm
Câu 1. ThӇ tích cӫa mӝt khӕi cҫu là Ĉѭӡng kính cӫa khӕi cҫXÿyOj
A.3. B.4. C.5. D.6.
Câu 2. Cho hình chóp Fy ÿi\ Oj KuQK FKӳ nhұt vӟi
Cҥnh bên vuông góc vӟLÿi\YjFyÿӝ dài bҵng Bán kính cӫa mһt cҫu ngoҥi tiӃp hình chóp là:
A. B. C. D.
Câu 3. Cho mһt cҫu Ĉѭӡng thҷng cҳt mһt cҫu theo mӝt dây cung Khoҧng cách tӯ ÿӃn là:
A. B. C. D.
Câu 4. Hai khӕi cҫu có diӋn tích lҫQOѭӧt Oj TӍ
sӕ diӋn tích bҵng bao nhiêu nӃu
A. B. C. D.
Câu 5. 7UtFK ÿӅ thӱ nghiӋP QăP &KR KuQK Kӝp chӳ nhұt
có và Tính bán kính cӫa mһt
cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋn
63
Câu 6. ThӇ tích cӫa khӕi lұSSKѭѫQJQJRҥLWLӃpPӝW khӕi cҫu thӇ tích là:
A.8. B1. C. D.
C. BÀI TҰP Vӄ NHÀ 1. Bài tұp tӵ luұn
%jL WұS Vӕ 1. Cho hình chóp Fy ÿi\ Oj KuQK FKӳ QKұW Fy YX{QJ JyF YӟL PһW ÿi\ Yj 7tQK WKӇ WtFK FӫD NKӕLFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKyS
%jLWұSVӕ 2. Cho hình chóp Fy ÿi\ Oj WDP JLiF ÿӅX FҥQK 6$YX{QJJyFYӟLÿi\Yj 7tQK GLӋQ WtFK [XQJ TXDQK FӫD PһW FҫX QJRҥLWLӃSKuQKFKyS
%jL WұS Vӕ 3. Cho hình chóp Fy ÿi\ Oj KuQK WKDQJ FkQ Ĉi\ OӟQ &iF FҥQK ErQ QJKLrQJ ÿӅX WUrQ ÿi\ JyF 7tQKWKӇWtFKKuQKFҫXQJRҥLWLӃSFKyS %jLWұSVӕ 4. Cho chóp có góc &iFPһW SKҷQJ FQJYX{QJJyFYӟLÿi\Yj WҥRYӟLÿi\JyF 7tQKGLӋQWtFK[XQJTXDQKPһWFҫXQJRҥLWLӃSFKyS %jLWұSVӕ 5. &KRWӭGLӋQ YӟL +DLPһWSKҷQJ và YX{QJJyFYӟLQKDXYjJyF ;iFÿӏQKWkPYj EiQNtQKPһWFҫXQJRҥLWLӃSWӭGLӋQ theo và 2. Bài tұp trҳc nghiӋm
Câu 1. Cho hình chóp tӭ JLiFÿӅu có tҩt cҧ các cҥnh bҵng DiӋn tích mһt cҫu ngoҥi tiӃp hình chóp là:
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình hӝp chӳ nhұt FyFiFNtFKWKѭӟc là ThӇ tích khӕi cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋn bҵng:
64
A. B. C. D.
Câu 3. 7UtFKÿӅ thi THPT quӕFJLDQăP&KR tӭ diӋn có tam giác vuông tҥi vuông góc vӟi mһt phҷng
Tính bán kính cӫa mһt cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋn
A. B. C. D.
Câu 4. Hình chóp có và chiӅu cao DiӋn tích mһt cҫu ngoҥi tiӃp hình chóp bҵng:
A. B. C. D.
Câu 5. Cho tӭ diӋn có
BiӃt ThӇ tích cӫa khӕi cҫu ngoҥi tiӃp tӭ diӋn ÿҥt giá trӏ nhӓ nhҩt bҵng
A. B. C. D.
Câu 6. Cho mһt cҫu bán kính Qua mӝWÿLӇm thuӝc mһt cҫu dӵng ba tia ÿ{LPӝt vuông góc vӟi nhau và cҳt mһt cҫu lҫQOѭӧt tҥi Giá trӏ lӟn nhҩt cӫa thӇ tích khӕi tӭ diӋn bҵng
A. B. C. D. 'ĈÈ3È175ҲC NGHIӊM 1. Bài tұp trên lӟp Câu 1 2 3 4 5 6 ĈiSiQ D D A B C D %jLWұSYӅQKj Câu 1 2 3 4 5 6 ĈiSiQ C D C A B D
65 &+ѬѪ1*,,,+ӊ7+Ӕ1*&Æ8+Ӓ, 75Ҳ& 1*+,ӊ0 3.1 1ӝLGXQJ0Һ775Ñ1;2$< Câu 1. 7KLӃWGLӋQTXDWUөFFӫDKuQKWUөOjPӝWKuQKYX{QJFyFҥQKEҵQJ . .KLÿyWKӇWtFKNKӕLWUөOj A. B. C. D.
Câu 2. &KRKuQKFKӳQKұW FҥQK *ӑL là trung ÿLӇPFӫDFiFFҥQK &KRKuQKFKӳQKұWTXD\TXDQK01WDÿѭӧFKuQK WUөFyWKӇWtFKEҵQJ
A. 9 ʌ B. 9 ʌ C. 9 ʌ D. 9 ʌ
Câu 3. &ҳW PӝW NKӕL WUө EӣL PӝW PһW SKҷQJ TXD WUөF WD ÿѭӧF WKLӃW GLӋQ Oj
KuQK FKӳ QKұW có và WKXӝF KDL ÿi\ FӫD NKӕL WUө %LӃW và góc EҵQJ 7KӇWtFKFӫDNKӕLWUөOj
A. B. C. D.
Câu 4. &ҳW PӝW NKӕL WUө EӣL PӝW PһW SKҷQJ TXD WUөF FӫD Qy WD ÿѭӧF WKLӃW
GLӋQOjPӝWKuQKYX{QJFyFҥQKEҵQJD'LӋQWtFKWRjQSKҫQFӫDNKӕLWUөOj
A. B. C. D.
Câu 5. 0ӝWKuQKOұSSKѭѫQJFyFҥQKEҵQJ0ӝWKuQKWUөFyÿѭӡQJWUzQ
ÿi\ QӝLWLӃS PһW ÿӕLGLӋQ FӫDKuQK OұSSKѭѫQJ +LӋX Vӕ WKӇ WtFKNKӕL OұS SKѭѫQJYjNKӕLWUөOj
A. B. C. D.
Câu 6. &KR KuQK WUө Fy EiQNtQKÿi\ ÿѭӡQJ FDR GLӋQWtFK [XQJTXDQKFӫDKuQKWUөQj\Oj
A. B. C. D.
Câu 7.0ӝWNKӕLWUөFyWKӇWtFKOj ÿYWW1ӃXWăQJEiQNtQKOrQOҫQWKu WKӇWtFKFӫDNKӕLWUөPӟLOj
A.ÿYWW B.ÿYWW C.ÿYWW D. (ÿYWW
66
OҫQOѭӧWTXDQK và WDÿѭӧFKuQKWUөFyWKӇWtFK +Ӌ
WKӭFQjRVDXÿk\ÿ~QJ"
A. V1 = V2 B. 2V1 = 3V2 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = V2
Câu 9.0ӝWKuQKWUөFyFKXYLFӫDÿѭӡQJWUzQÿi\Oj FKLӅXFDRFӫDKuQKWUө
JҩSOҫQFKXYLÿi\7KӇWtFKFӫDNKӕLWUөQj\Oj
A. B. C. D.
Câu 10. &ҳWPӝWNKӕLWUөEӣLPӝWPһWSKҷQJTXDWUөFWDÿѭӧFWKLӃWGLӋQOj
KuQK FKӳ QKұW có và WKXӝF KDL ÿi\ FӫD NKӕL WUө %LӃW
7KӇWtFKFӫDNKӕLWUөOj A. B. C. D. Câu 11. 0ӝWKuQKWUөFyEiQNtQKÿi\EҵQJ5YjWKLӃWGLӋQTXDWUөFOjPӝW KuQKYX{QJ'LӋQWtFKWRjQSKҫQFӫDKuQKWUөEҵQJ A. B. C. D. 7UtFKÿӅWKL7+374*QăP
Câu 12. 7tQK WKӇ WtFK 9 FӫD NKӕL WUө Fy EiQ NtQK ÿi\r = 4 Yj FKLӅX FDR
A. B. C. D.
Câu 13. &KR KuQK WUө Fy GLӋQ WtFK [XQJ TXDQK EҵQJ Yj ÿӝ GjL ÿѭӡQJ VLQK EҵQJÿѭӡQJNtQK FӫDÿѭӡQJWUzQÿi\ 7tQKEiQNtQK U FӫDÿѭӡQJWUzQ ÿi\
A. B. C. D.
Câu 14. &KR KuQK KӝS FKӳ QKұW có
7tQKGLӋQWtFKWRjQSKҫQFӫDKuQKWUөFyKDLÿѭӡQJWUzQ ÿi\OjKDL
ÿѭӡQJWUzQQJRҥLWLӃSKDLKuQKFKӳQKұW và
A. B.
67
Câu 15. &KRPһWFҫX(S) FyEiQNtQKEҵQJKuQKWUө(H) FyFKLӅXFDREҵQJ YjKDLÿѭӡQJWUzQÿi\QҵPWUrQ(S). *ӑLV1OjWKӇWtFKNKӕLWUө(H) và V2 OjWKӇ WtFKNKӕLFҫX(S). 7tQKWӍVӕ
A. B. C. D.
7UtFKÿӅWKL7+374*QăP
Câu 16. &KRNKӕLQyQFyEiQNtQKÿi\ YjFKLӅXFDRh = 4. 7tQKWKӇ tích V FӫDNKӕLQyQÿmFKR
A. B. C. D.
Câu 17.&KRNKӕLQyQFyEiQNtQKÿi\ ÿӝGjLÿѭӡQJVLQKl = 4. Tính GLӋQWtFK[XQJTXDQKFӫDKuQKQyQÿy
A. B. C. D.
Câu 18. &KRWӭGLӋQÿӅXABCD FyFҥQKEҵQJ3a. +uQKQyQÿӍQK A YjÿѭӡQJ WUzQÿi\OjÿѭӡQJWUzQQJRҥLWLӃSWDPJLiFBCD. 7tQKGLӋQWtch xung quanh FӫDKuQKQyQÿy
A. B. C. D.
Câu 19. Trong không gian cho tam giác YX{QJ WҥL
và 7tQKWKӇWtFKFӫDNKӕLQyQQKұQÿѭӧFNKLTXD\WDPJLiF
TXDQKFҥQK
A. B. C. D.
Câu 20. &KR KuQK FKyS Wӭ JLiF ÿӅX Fy FiF FҥQK ÿӅX EҵQJ
7tQKWKӇWtFK FӫDNKӕLQyQFyÿӍQK YjÿѭӡQJWUzQÿi\OjÿѭӡQJWUzQQӝL
WLӃSWӭJLiF
A. B. C. D.
68
PһWSKҷQJTXDWUөFÿѭӧFWDPJLiFFyEiQNtQKÿѭӡQJWUzQQӝLWLӃSEҵQJ 7tQKWKӇWtFKFӫDNKӕLQyQÿmFKR
A. B. C. D.
Câu 22. &KRPһWFҫX(S) tâm O, bán kính R = 30һWSKҷQJ(P) cách O PӝW NKRҧQJEҵQJYjFҳW(S) WKHRJLDRWX\ӃQOjÿѭӡQJWUzQ(C) có tâm H. *ӑL7Oj JLDRÿLӇPFӫDWLDHO YӟLPһWFҫX(S), WtQKWKӇWtFKFӫDNKӕLQyQÿӍQKT Yjÿi\ OjÿѭӡQJWUzQ(C).
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình nón có góc ӣ ÿӍnh bҵng , diӋn tích xung quanh bҵng . Tính thӇ tích cӫa khӕLQyQÿmFKR
A. B. C. D. .
Câu 24. 0ӝW NKӕL QyQ Fy GLӋQ WtFK WRjQ SKҫQ EҵQJ Yj GLӋQ WtFK [XQJ TXDQKEҵQJ 7tQKWKӇWtFK9FӫDNKӕLQyQÿy
A. B. C. D.
Câu 25. &KRPһWFҫXWkPO, bán kính R0һWSKҷQJPFҳWPһWFҫXWKHRPӝW JLDRWX\ӃQOjÿѭӡQJWUzQC). Xét hình nón (NFyÿӍQKS QҵPWUrQPһWFҫX Fyÿi\OjÿѭӡQJWUzQCYjFyFKLӅXFDROjh ( ). Tính h ÿӇWKӇWtFKNKӕL QyQÿѭӧFWҥRQrQEӣLNFyJLiWUӏOӟQQKҩW
A. B. C. D.
Câu 26. 0ӝWWDPJLiF YX{QJWҥL có Cho tam giác qXD\TXDQKFҥQKKX\ӅQ WDÿѭӧFYұWWUzQ[RD\FyWKӇWtFKEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 27. *LiWUӏOӟQQKҩWFӫDWKӇWtFKNKӕLQyQQӝLWLӃSWURQJNKӕLFҫXFyEiQ
kính là:
69
Câu 27. 0ӝWWӭGLӋQÿӅXFҥQKa FyPӝWÿӍQKWUQJYӟLÿӍQKFӫDPӝWKuQKQyQ ED ÿӍQK FzQ OҥL QҵP WUrQ ÿѭӡQJ WUzQ ÿi\ FӫD KuQK QyQ ÿy 'LӋQ WtFK [XQJ TXDQKFӫDKuQKQyQOj
A. B. C. D.
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác YX{QJ WҥL và 7tQK ÿӝ GjL ÿѭӡQJ VLQK FӫDKuQKQyQQKұQÿѭӧFNKLTXD\ tam giác [XQJTXDQKWUөF A. B. C. D. Câu 29: &KRKuQKQyQFyEiQNtQKFӫDÿѭӡQJWUzQÿi\EҵQg ÿѭӡQJVLQK WҥRYӟLPһWSKҷQJÿi\PӝWJyF 7tQKGLӋQWtFK[XQJTXDQK FӫDPһWQyQ YjWKӇWtFK FӫDNKӕLQyQÿmFKR A. B. C. D.
Câu 30. &KRKuQKFҫXWkPI YjFyEiQNtQKEҵQJ OjPӝWÿLӇPW\êWKXӝF PһWFҫX*ӑL(P) Oj PһW SKҷQJ YX{QJ JyF YӟL ÿRҥQSI WҥLH Yj FҳW PһW FҫX WKHRÿѭӡQJWUzQ(C). Tính x = IH VDR FKR WKӇ WtFK NKӕL QyQ ÿӍQK Sÿi\Oj hình tròn (C) FyWKӇWtFKOӟQQKҩW"
A. B. C. D.
Câu 31. 0ӝWKuQKWUөFyÿi\OjKuQKWUzQQӝLWLӃSKDLPһWSKҷQJFӫDKuQK
OұSSKѭѫQJFyFҥQKEҵQJa. 7KӇWtFKFӫDNKӕLWUөÿyOj
A. B. C. D.
Câu 32. Cho hình nón có chLӅXFDRKYjJyFӣÿӍQKEҵQJ 7KӇWtFKFӫD NKӕLQyQ[iFÿӏQKEӣLKuQKQyQWUrQ
70
Câu 33. Cho OjKuQK FKyS WӭJLiFÿӅXFҥQKÿi\ FҥQKErQKӧS YӟLÿi\JyF +uQKQyQWUzQ[RD\ÿӍQK ÿi\OjÿѭӡQJWUzQQӝLWLӃSKuQK vuông FyGLӋQWtFKxung quanh là:
A. B. C. D.
Câu 34. &KRWDPJLiFÿӅX$%&FyGLӋQWtFKEҵQJ TXD\[XQJTXDQKFҥQK FӫDQy7tQKWKӇWtFK FӫDNKӕLWUzQ[RD\ÿѭӧFWҥRWKjQK
A. B. C. D.
Câu 35. +uQKQyQWUzQ[RD\QJRҥLWLӃSWӭGLӋQÿӅXFҥQK DFyGLӋQWtFK[XQJ
quanh là:
A. B. C. D.
Câu 36. &KRKuQKQyQFyÿӍQKSFҳWKuQKQyQEӣLPӝWPһWSKҷQJTXDÿӍQK FӫDKuQKQyQWҥRWKjQKWKLӃWGLӋQ là tam giác SAB%LӃWNKRҧQJFiFKWӯWkP FӫDÿѭӡQJWUzQÿi\ÿӃQWKLӃWGLӋQEҵQJ , EiQNtQKÿѭӡQJWUzQÿi\ EҵQJ'LӋQWtFK[XQJTXDQKFӫDKuQKQyQEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 37. 0ӝWKuQKQyQFyÿѭӡQJVLQKEҵQJ2a Yj WKLӃW GLӋQ TXD WUөF Oj WDP JLiFYX{QJWKuJyFӣÿӍQKFӫDPһWQyn WѭѫQJӭQJOj
A. B. C. D.
Câu 38. &KRKuQKWUөWUzQ[RD\FyEiQNtQKÿi\Ojr YjFKLӅXFDRh WKӓDPmQ ÿLӅXNLӋQ Tìm h và r VDR FKR GLӋQWtFK[XQJTXDQK FӫDKuQK WUө OӟQQKҩW"
A. B. C. D.
Câu 39. Cho hình nón tròn xoay có chiӅu cao EiQNtQKÿi\ Phát biӇXQjRVDXÿk\Ojÿ~QJ"
71
A. B. C. D.
Câu 40. Thiêt diӋn cӫa hình nón tҥo bӣi mһt phҷng qua trөFOjWDPJLiFÿӅu
cҥnh DiӋn tích xung quanh cӫa hình nón là
A. B. C. D.
Câu 41. Cho hình nón ÿӍQKS tâm O. Mӝt mһt phҷQJ ÿLTXDÿӍnh S và tâm O cӫa hình nón cҳt hình nón theo mӝt thiӃt diӋn là tam giác vuông tҥi ÿӍnh S. BiӃWEiQNtQKÿi\Fӫa hình nón là 3. DiӋn tích xung quanh cӫa hình nón là
A. B. C. D.
1ӝLGXQJ0Һ7&Ҫ8
Câu 1. &KRKuQKFKySWӭJLiFÿӅX FyWҩWFҧFiFFҥQKÿӅXEҵQJ %iQNtQKFӫDPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySQyLWUrQEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 2. 0ӝWPһWFҫXFyÿѭӡQJNtQKEҵQJ WKuFyGLӋQWtFKEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 3. &KR Wӭ GLӋQ có ÿ{L PӝW YX{QJ JyF QKDX Yj %iQNtQKFӫDPһWFҫX QJRҥLWLӃSWӭGLӋQ
EҵQJ
A. B.
C. D.
Câu 4. 0ӝWÿѭӡQJWKҷQJFҳWPһWFҫXWkP WҥLKDLÿLӇP sao cho tam
giác YX{QJFkQWҥL2Yj 7KӇWtFKNKӕLFҫXOj
72
Câu 5. *ӑL OjWKӇWtFKNKӕLOұS SKѭѫQJ OjWKӇWtFKNKӕLFҫX QJRҥLWLӃS NKӕLOұSSKѭѫQJ.KL ÿyWӍVӕ
A. B. C. D.
Câu 6. 0ӝWNKӕLFҫXFyEiQNtQK 7KӇWtFKNKӕLFҫXEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 7. &KR Wӭ GLӋQ có ÿ{L PӝW YX{QJ JyF QKDX Yj 'LӋQWtFKFӫDPһWFҫX QJRҥLWLӃSKuQKFKyS EҵQJ
A. B. C. D.
Câu 8. 0ӝWKuQKKӝSFKӳQKұWFyEDNtFKWKѭӟFOj . .KLÿyPһWFҫX QJRҥLWLӃSKuQKKӝSFKӳQKұWFyEiQNtQK EҵQJ
A. B.
C. D.
Câu 9. &KRKuQKOұSSKѭѫQJ Fy FҥQKEҵQJ 0һW FҫX QJRҥL WLӃSKuQKOұS SKѭѫQJFyGLӋQWtFKEҵQJ
A. B. C. D.
Câu 10. &KR Wӭ GLӋQ có Yj YX{QJ JyF YӟL
YX{QJ WҥL và Bán NtQK FӫD PһW FҫX QyL WUrQ EҵQJ
A. B. C. D.
Câu 11. 0ӝWPһWFҫXFyEiQNtQK 'LӋQWtFKPһWFҫXEҵQJ
A. B. C. D.
73
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC Fy ÿi\ Oj WDP JLiF YX{QJ WҥL B,
, tam giác SAC ÿӅXYjQҵPWURQJPһWSKҷQJYX{QJJyFYӟL PһWSKҷQJÿi\0һWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySS.ABC FyGLӋQWtFKOj
A. B. C. D.
Câu 14. 0ӝWKuQKFҫXFyWKӇWtFKEҵQJ QJRҥLWLӃSPӝWKuQKOұSSKѭѫQJ 7KӇWtFKFӫDNKӕLOұSSKѭѫQJÿyOj
A. B. C. D.
Câu 15. &KRWӭGLӋQÿӅX FyFҥQKEҵQJ 7KӇWtFKFӫDNKӕLFҫXQJRҥL WLӃSWӭGLӋQQj\Oj
A. B. C. D.
Câu 16. 7UtFKÿӅWKL7+374*QăP
Tính bán kính FӫDPһWFҫX QJRҥLWLӃSPӝWKuQKOұSSKѭѫQJFyFҥQK
A. B. A. D.
Câu 17. &KR PһW FҫX EiQ NtQK QJRҥL WLӃS PӝW KuQK OұS SKѭѫQJ FҥQK 0ӋQKÿӅQjRGѭӟLÿk\ÿ~QJ"
A. B. C. D.
Câu 18. &KR Wӭ GLӋQ có tam giác YX{QJ WҥL C, Tính bán kính FӫDPһWFҫXQJRҥLWLӃSWӭGLӋQ
A. B. C. D.
Câu 19. &KR KuQK FKyS 6$%&' Fy ÿi\ Oj KuQK FKӳ QKұW YӟL
và YX{QJ JyF YӟL ÿi\ 7tQK EiQ NtQK FӫDPһW FҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKyS
74
A. B. C. D.
Câu 20. &KR Wӭ GLӋQABCD Fy FҥQK FiF FҥQK FzQ OҥL EҵQJ Tính bán NtQKPһWFҫXQJRҥLWLӃSWӭGLӋQ
A. B. C. D.
Câu 21. Cho hình chóp Fyÿi\ OjWDPJLiFYX{QJFkQWҥL
YX{QJJyFYӟLÿi\Yj OjWDPJLiFÿӅXFҥQK 7tQKGLӋQWtFK[XQJ TXDQKFӫDKuQKFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySÿmFKR A. B. C. D. Câu 22. &KRPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKWUөFyFKLӅXFDREҵQJYjEiQNtQKÿi\ EҵQJ7tQKWKӇWtFKNKӕLFҫX" A. B. C. D. Câu 23. 7tQKGLӋQWtFK[XQJTXDQKFӫDPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKWUөFyFKLӅX cao h YjEiQNtQKÿi\r ? A. B. C. D. Câu 24. Hình chóp có Yj Fy FKLӅX FDR 7tQKGLӋQWtFKPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySS.ABC . A. B. C. D.
Câu 25. 0ӝW NKӕL FҫX QӝL WLӃS WURQJ KuQK OұS SKѭѫQJ Fy ÿѭӡQJ FKpR EҵQJ 7KӇWtFKFӫDNKӕLFҫXOj
A. B.
75
Câu 26.Cho hình chóp có FiFFҥQKFzQOҥLFQJEҵQJ Bán kính FӫDPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKyS là:
A. B. C. D.
Câu 27. 0ӝWKuQKOăQJWUөWDPJLiFÿӅXFyFҥQKFQJEҵQJ 'LӋQWtFKPһW
FҫXQJRҥLWLӃSOăQJWUөÿyOj
A. B. C. D.
Câu 28. &KRKuQKFҫXWkP có bán kính 0һWSKҷQJWUXQJWUӵFFӫD FҳWPһWFҫXWKHRWKLӃWGLӋQOjÿѭӡQJWUzQ *ӑL OjWKӇWtFKFӫDNKӕLFҫX
OjWKӇWtFKNKӕLQyQFyÿӍQKOj Yjÿi\OjÿѭӡQJWUzQ 7tQKWӍVӕ
A. B. C. D.
Câu 29. Cho hình chóp tam giác ÿӅX FyFҥQKÿi\EҵQJ YjPӛLFҥQK ErQÿӅXEҵQJ .KLÿyEiQNtQKPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKyS là:
A. B. C. D.
Câu 30. Cho hình chóp Fyÿi\ Oj WDP JLiF ÿӅX FҥQK EҵQJ PһW ErQ Oj WDP JLiF ÿӅX Yj QҵP WURQJ PһW SKҷQJ YX{QJ JyF YӟL PһW ÿi\7tQKWKӇWtFK FӫDNKӕLFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySÿmFKR
A. B. C. D.
Câu 31. &KRKuQKOăQJWUөWDPJLiFÿӅXFyWҩWFҧFiFFҥQKÿӅXEҵQJ 7KӇ
WtFKNKӕLFҫXQJRҥLWLӃSKuQKOăQJWUөÿyOj
A. B. C. D.
Câu 32. &KRKuQKFKySWӭJLiFÿӅXS.ABCD Fy FҥQK ÿi\ EҵQJ FҥQK ErQEҵQJ Tính bán kính R FӫDPһWFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKyS
76
A. B. C. D.
Câu 33. &KRWӭGLӋQ tam giác YX{QJWҥL%YӟL
+DLPһWSKҷQJ và FQJYX{QJJyFYӟL hӧSYӟL
góc ThӇWtFKNKӕLFҫXQJRҥLWLӃSWӭGLӋQ là
A. B. C. D.
Câu 34. Cho hình chóp Fy ÿi\ Oj KuQK FKӳ QKұW
0һWErQ OjWDPJLiFÿӅXYjQҵPWURQJPһWSKҷQJYX{QJJyF YӟLÿi\7tQKWKӇWtFK FyNKӕLFҫXQJRҥLWLӃSKuQKFKySÿmFKR
A. B. C. D.
Câu 35: &KR OăQJ WUө WDP JLiF ÿӅX Fy FҥQK ÿi\ EҵQJ FKLӅXFDREҵQJ 7tQKGLӋQWtFK FӫDPһWFҫXYjWKӇWtFK FӫDNKӕLFҫXQJRҥLWLӃSOăQJ WUө
A. B. .
77 ĈÈ3È1&Æ8+Ӓ,75Ҳ&1*+,ӊ0 3.1. 1ӝLGXQJ0Һ775Ñ1;2$< Câu 1 2 3 4 5 6 7 ĈiSiQ A B D C C D D Câu 8 9 10 11 12 13 14 ĈiSiQ B A C D A D C Câu 15 16 17 18 19 20 21 ĈiSiQ C B A D D A C Câu 22 23 24 25 26 27 28 ĈiSiQ B C A D D D C Câu 29 30 31 32 33 34 35 ĈiSiQ C B A B A C Câu 36 37 38 39 40 41 42 ĈiSiQ D A D B A A 3.2. &Æ8+Ӓ,75Ҳ&1*+,ӊ09ӄHÌN+75Ө, HÌNH NÓN Câu 1 2 3 4 5 6 7 ĈiSiQ A B D D C A B Câu 8 9 10 11 12 13 14 ĈiSiQ A C D A D A C Câu 15 16 17 18 19 20 21 ĈiSiQ D A B A D C B Câu 22 23 24 25 26 27 28 ĈiSiQ D A D C B D A Câu 29 30 31 32 33 34 35 ĈiSiQ C C D B B D A
78
.ӂ7/8ҰN
9LӋF iS GөQJ [k\ GӵQJ NӃ KRҥFK EjL KӑF WKHR FKӫ ÿӅ WURQJ Gҥ\ KӑF Toán THPT QKҵPJL~SFKRKӑFVLQKWtFKFӵFFKӫÿӝQJ[k\GӵQJNLӃQWKӭF FӫDEҧQWKkQGӵDWUrQQKӳQJNLӃQWKӭFÿmFyYjWѭѫQJWiFYӟL P{LWUѭӡQJKӑF WұS, JySSKҫQTXDQWUӑQJYjRYLӋFÿәLPӟiSKѭѫQJSKiS WURQJGҥ\KӑF, coi KӑF VLQK Oj WUӑQJ WkP Yj KѭӟQJ WұS WUXQJ YjR KRҥW ÿӝQJ KӑF FӫD KӑF VLQK 7KHRKѭӟQJQJKLrQFӭXQj\NKyDOXұQÿmÿҥWÿѭӧFPӝWVӕNӃWTXҧFKtQKVDX
;k\GӵQJÿѭӧFFiFNӃKRҥFKEjLKӑF WәFKӭFYLӋFGҥ\KӑFFKӫÿӅPһW nyQPһWWUөPһWFҫX WKHRÿӏQKKѭӟQJWăQJFѭӡQJWUҳFQJKLӋPNKiFKTXDQ 0ӛLNӃKRҥFKEjLKӑF ÿѭӧFWKLӃWNӃQKѭPӝWJLiRiQOrQOӟSEҳWÿҫXEҵQJ YLӋF WyP WҳW Oê WKX\ӃW ÿҫ\ ÿӫ WLӃS WKHR Oj SKҫQ KRҥW ÿӝQJ WUrQ OӟS YӟL FiF SKҫQ.KӣLÿӝQJ*iáo viêQKѭӟQJGүQKӑFVLnh làm bài; HӑFVLQKWӵOX\ӋQ WUrQOӟSYӟLEjLWұSWӵOX\ӋQYjEjLWұSWUҳFQJKLӋP&XӕLFQJOjEjLWұSYӅ QKj EDR JӗP EjL WұS Wӵ OXұQ Yj EjL WұS WUҳF QJKLӋP &iF NӃ KRҥFK EjL KӑF ÿѭӧF [k\ GӵQJ ÿҧP EҧR QKӳQJ QJX\rQ WҳF YӅ Gҥ\-KӑF FKӫ ÿӅ 7ѭ WѭӣQJ [X\rQVXӕWWURQJFiFNӃKRҥFKEjLKӑFÿm[k\GӵQJÿѭӧFWKHRÿӏQKKѭӟQJ chú ê NKDLWKiF WӕL ÿD Vӵ WtFK FӵF KRҥWÿӝQJ FӫD KӑF VLQKWURQJ YLӋF ÿӗQJKyD ÿLӅXӭQJQKҵPWҥRQrQNLӃQWKӭFPӟLFKREҧQWKkQ7URQJPӛLNӃKRҥFKEjL KӑFHPFӕJҳQJ ÿѭDUDFiFYtGөPLQKKӑDWKӵFWӃ SKKӧSQKҵP WҥRÿLӅXNLӋQ WKXұQOӧLFKRYLӋFYұQGөQJÿӏQKKѭӟQJYjRWKӵFWLӉQGҥ\KӑF 1JRjL QKӳQJ NӃ KRҥFK EjL KӑFÿѭӧF [k\ GӵQJWKHRÿӏQKKѭӟQJWUrQ NKyDOXұQÿmÿѭDUDKӋWKӕQJFiFEjLWұSGҥQJWUҳFQJKLӋPNKiFKTXDQÿѭӧF WUuQKEj\WKHRWӯQJQӝLGXQJFөWKӇ
79 7¬,/,ӊ87+$0.+Ҧ2 [1@7UҫQ9ăQ+ҥR+uQKK͕FF˯E̫Q, NXB GD. [2@ĈRjQ4XǤQK+uQKK͕FQkQJFDR, NXB GD. [3@7UҫQ9ăQ+ҥR+uQKK͕FF˯E̫Q, NXB GD. [4@ĈRjQ4XǤQK+uQKK͕FQkQJFDR, NXB GD. [5@ĈӅPLQKKӑDQăP%ӝ*LiRGөFYjĈjRWҥR [6@ĈӅWKDPNKҧRQăP%ӝ*LiRGөFYjĈjRWҥR [7@ĈӅWKL7+374XӕF*LDQăP%ӝ*LiRGөFYjĈjRWҥR [8@%iFKNKRDWRjQWKѭ:LNLSHGLD+WWSYLZLNLSedia.org.
80 MӨC LӨC 0ӢĈҪ8 ... 1 7tQKFҩSWKLӃWFӫDÿӅWjLNKyDOXұQ ... 1 0өFWLrXNKyDOXұQ ... 4 éQJKƭDNKRDKӑFYjWKӵFWLӉQ ... 4 &+ѬѪ1*;Æ<'Ӵ1*.ӂ+2Ҥ&+%¬,'Ҥ<1Ӝ,'81* ... 5 0Һ775Ñ1;2$< ... 5 .ӃKRҥFKEjLKӑF6Ӵ7Ҥ27+¬1+0Һ775Ñ1;2$< ... 5 $/é7+8<ӂ775Ӑ1*7Æ0 ... 5 %+2Ҥ7ĈӜ1*75Ç1/Ӟ3 ... 6 &%¬,7Ұ39ӄ1+¬ ... 10 'ĈÈ3È175Ҳ&1*+,ӊ0 ... 12 .ӃKRҥFKEjLKӑF0Һ71Ï175Ñ1;2$< ... 13 $/é7+8<ӂ775Ӑ1*7Æ0 ... 13 %+2Ҥ7ĈӜ1*75Ç1/Ӟ3 ... 14 &%¬,7Ұ39ӄ1+¬ ... 19 'ĈÈ3È175È&1*+,ӊ0 ... 22 .ӃKRҥFKEjLKӑF0Һ775Ө75Ñ1;2$< ... 23 $/é7+8<ӂ775Ӑ1*7Æ0 ... 23 %+2Ҥ7ĈӜ1*75Ç1/Ӟ3 ... 24 &%¬,7Ұ3 9ӄ1+¬ ... 29 'ĈÈ3È175Ҳ&1*+,ӊ0 ... 32 &+ѬѪ1*;Æ<'Ӵ1*.ӂ+2Ҥ&+%¬,+Ӑ&1Ӝ,'81* 0Һ7&Ҫ8 ... 33 .ӃKRҥFKEjLKӑF0Һ7&Ҫ89¬&È&.+È,1,ӊ0/,Ç148$1 Ĉӂ10Һ7&Ҫ8 ... 33 $/é7+8<ӂ775Ӑ1*7Æ0 ... 33 B. HOҤ7ĈӜNG TRÊN LӞP ... 35 &%¬,7Ұ39ӄ1+¬ ... 40
81
'ĈÈ3È175Ҳ&1*+,ӊ0 ... 42
.ӃKRҥFKEjLKӑF: GIAO CӪA MҺT CҪU VÀ MҺT PHҶNG ... 43
A. LÝ THUYӂT TRӐNG TÂM ... 43
B. HOҤ7ĈӜNG TRÊN LӞP ... 44
&%¬,7Ұ39ӄ1+¬ ... 48
'ĈÈ3È175ҲC NGHIӊM ... 50
.ӃKRҥFKEjLKӑF: GIAO CӪA MҺT CҪ89¬ĈѬӠNG THҶNG ... 51
A. LÝ THUYӂT TRӐNG TÂM ... 51
B. HOҤ7ĈӜNG TRÊN LӞP ... 51