1.4.2 .Về năng lự c Toán phổ thông theo PISA
2.2. Đề xuấ t mộ t số biệ n pháp
2.2.1. Tăng cư ờ ng các ví dụ và tình huố ng thự c tế trong xây dự ng và
cố kiế n thứ c
2.2.1.1.Vai trò củ a biệ n pháp 1
Khi thự c hiệ n biệ n pháp 1, các kiế n thứ c toán họ c đư ợ c trình bày trong SGK như các khái niệ m, quy tắ c, công thứ c tính... đư ợ c đư a ra sau khi đãđư ợ c dẫ n dắ t bằ ng các ví dụ , trong đó có các ví dụ thự c tế . Điề u này trư ớ c hế t phù hợ p vớ i con đư ờ ng chủ yế u trình bày kiế n thứ c toán họ c là con đư ờ ng quy nạ p, tứ c là đi từ nhữ ng cái quen thuộ c đã biế t để đư a ra cái mớ i, cái chư a biế t. Khai thác các ví dụ thự c tế trư ớ c khi trình bày kiế n thứ c cũng là thự c hiệ n gợ i độ ng cơ mở đầ u bằ ng cách xuấ t phát từ nộ i dung thự c tế . Cách gợ i độ ng cơ này hấ p dẫ n, lôi cuố n HS, tạ o điề u kiệ n để các em thự c hiệ n tố t hơ n các hoạ t độ ng kiế n tạ o tri thứ c trong quá trình dạ y họ c.
Thự c hiệ n biệ n pháp 1, các kiế n thứ c toán họ c còn có thể đư ợ c củ ng cố ngay sau khi trình bày bằ ng các ví dụ , các tình huố ng thự c tế phù hợ p. Làm như vậ y sẽ giúp cho HS có nhữ ng hình ả nh, nhữ ng thể hiệ n thự c tế làm “chỗ tự a” cho nộ i dung kiế n thứ c toán họ c, hình thành nhữ ng biể u tư ợ ng ban đầ u đúng đắ n về nộ i dung kiế n thứ c toán họ c đó. Điề u này sẽ làm cơ sở góp phầ n cho HS nắ m vữ ng hơ n nộ i dung kiế n thứ c toán họ c. Việ c chỉ ra các ví dụ , tình huố ng thự c tế phù hợ p vớ i nộ i dung kiế n thứ c toán họ c đư ợ c trình bày còn tạ o điề u kiệ n cho HS tiế p tụ c tự lấ y đư ợ c các ví dụ , các tình huố ng thự c tế khác cũng thể hiệ n cho nộ i dung toán họ c này. HS cũng dễ dàng hơ n trong việ c phát hiệ n đư ợ c nhữ ng kiế n thứ c toán họ c phù hợ p vớ i tình huố ng thự c tế đờ i số ng.
Thự c hiệ n biệ n pháp 1 trong dạ y họ c XSTK sẽ góp phầ n giúp HS kiế n tạ o tố t hơ n các tri thứ c, kĩ năng, góp phầ n rèn luyệ n nhữ ng hoạ t độ ng trí tuệ cơ bả n như phân tích, so sánh, khái quát hóa, cụ thể hóa...Các tình huố ng điể n hình đư ợ c tổ chứ c khai thác trong thự c hiệ n biệ n pháp 1 tùy từ ng trư ờ ng hợ p, thuộ c nhiề u loạ i khác nhau như tình huố ng lự a chọ n yế u tố toán họ c, tình huố ng hình thành dữ kiệ n toán họ c, tình huố ng lậ p bài toán toán họ c, tình huố ng nhậ n đị nh kế t quả hay tình huố ng tính toán thự c hành. Thự c hiệ n biệ n
27
pháp 1 cũng tùy từ ng trư ờ ng hợ p, sẽ thuậ n lợ i trong góp phầ n rèn luyệ n cho HS mộ t số thành tố khác nhau củ a năng lự c vậ n dụ ng toán họ c vào thự c tiễ n như năng lự c thu nhậ n thông tin, năng lự c chuyể n đổ i thông tin, năng lự c thiế t lậ p mô hình, năng lự c ư ớ c chừ ng, năng lự c áp dụ ng mô hình...
2.2.1.2. Chỉ dẫ nthự c hiệ n biệ n pháp 1
Sau đây là mộ t số chỉ dẫ n cầ n thiế t khi thự c hiệ n biệ n pháp 1 trong dạ y họ c XSTK ở trư ờ ng THPT.
a) Trong nhữ ng trư ờ ng hợ p có thể , khi trình bày nhữ ng kiế n thứ c toán họ c
(khái niệ m, quy tắ c, đị nh lí...) cầ n cố gắ ng dẫ n dắ t trư ớ c bằ ng các ví dụ , tình huố ng thự c tế .
+ Cầ n chú ý xác đị nh các nộ i dung kiế n thứ c toán họ c có thể thự c hiệ n dẫ n dắ t trư ớ c bằ ng ví dụ , tình huố ng thự c tế .
Dẫ n dắ t trư ớ c bằ ng các ví dụ thự c tế cũng là gợ i độ ng cơ mở đầ u từ thự c tế . Cầ n khai thác triệ t để mọ i khả năng gợ i độ ng cơ xuấ t phát từ thự c tế . Tuy nhiên việ c gợ i độ ng cơ từ thự c tế không phả i bao giờ cũng thự c hiệ n đư ợ c. Chính vì vậ y GV cầ n xác đị nh đư ợ c các nộ i dung kiế n thứ c toán họ c có thể thự c hiệ n đư ợ c điề u này. Chẳ ng hạ n:
- Vớ i nộ i dung thố ng kê (chư ơ ng V SGK Đạ i số 10 nâng cao):
Các nộ i dung đó là: Các khái niệ m như thố ng kê, mẫ u số liệ u, tầ n số , tầ n suấ t, số trung bình, mố t,... Các khái niệ m này đề u có thể đư ợ c dẫ n dắ t từ ví dụ thự c tế . Sau đây tôi xin đư a ra mộ t số ví dụ minh họ a:
Ví dụ 2.1. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m thố ng kê có thể dẫ n dắ t từ ví dụ sau: Mộ t kĩ sư lâm nghiệ p muố n kiể m tra xem giố ng cây công nghiệ p mình mớ i lai tạ o sẽ thích ứ ng vớ i loạ i đấ t nào để sinh trư ở ng và phát triể n tố t nhấ t (đấ t phèn, đấ t đỏ ba dan, đấ t ferarit, đấ t phù sa). Để có thể làm đư ợ c điề u này thì ngư ờ i kĩ sư đó phả i tiế n hành thu thậ p, trình bày, phân tích và xử lí số liệ u để đư a ra kế t luậ n chính xác nhấ t. Quá trình ngư ờ i kĩ sư đó thu thậ p, trình bày, phân tích và xử lí số liệ u chính là thố ng kê.
Sau khi đư a ra ví dụ trên thì sẽ giúp HS bư ớ c đầ u hiể u thế nào là thố ng kê và có thể tự mìnhđư a ra khái niệ m.
Ví dụ 2.2. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m số trung bình có thể dẫ n dắ t từ ví dụ sau: Mẹ bạ n Lan dự đị nh tuầ n này sẽ dùng 100.000 đồ ng để mua thứ c ăn mỗ i ngày. Như ng thự c tế thì số tiề n mẹ Lan mua thứ c ăn trong mỗ i ngàyđư ợ c thố ng kêở bả ngsau:
28
Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bả y CN
Số tiề n
(nghìnđồ ng)
105 97 113 118 82 121 97
Hỏ i rằ ng mẹ Lan có thự c hiệ n đư ợ c theo dự đị nh ban đầ u không?. Nế u không thì đã sai lệ ch bao nhiêu tiề n mộ t ngày so vớ i dự đị nh?
Qua ví dụ này GV sẽ hư ớ ng dẫ n HS tìm trung bình mỗ i ngày mẹ Lan mua hế t bao nhiêu tiề n và so sánh vớ i giá trị ban đầ u dự đị nh. Từ đó đư a ra khái niệ m và ý nghĩa củ a số trung bình
Ví dụ 2.3. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m số trung vị có thể dẫ n dắ t từ ví dụ sau: Điể m bài kiể m tra họ c kì môn Toán củ a 15 thành viên tổ 1 và 16 thành viên tổ 2 như sau:
Tổ 1: 3, 5, 2, 8, 5, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 9, 8, 4, 10 Tổ 2: 7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, 9
a) Hãy sắ p xế p điể m kiể m tra củ a tổ 1 theo thứ tự không giả m và tìm số chính giữ a củ a dãy vừ a sắ p xế p ?
b) Hãy sắ p xế p điể m kiể m tra củ a tổ 2 theo thứ tự không giả m và tìm số ở vị trí thứ 8 và thứ 9 củ a dãy vừ a sắ p xế p, tính trung bình cộ ng hai số đó?
Thông qua ví dụ này HS có thể dễ dàng hiể u khái niệ m và cách tìm số trung vị .
Ví dụ 2.4. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m “Mố t” có thể dẫ n dắ t từ ví dụ sau:
Mộ t cử a hàng bán máy tính xách tay thố ng kê số máy tính Dell đã bán ra theo giá tiề n (đơ n vị triệ u đồ ng) khác nhau trong mộ t tháng như sau:
Giá tiề n 9 10,5 12 13,5 16
Số lư ợ ng 11 13 20 15 12 GV dẫ n dắ t đư a ra khái niệ m: Điề u mà cử a hàng quan tâm nhấ t là loạ i máy tính có giá bao nhiêu đư ợ c ngư ờ i tiêu dùng lự a chọ n mua nhiề u nhấ t để nhậ p hàng vớ i số lư ợ ng nhiề u hơ n. Bả ng thố ng kê trên cho thấ y loạ i máy tính có giá 12 triệ u đư ợ c mua nhiề u nhấ t do nó có số lư ợ ng bán ra (tầ n số ) lớ n nhấ t. Khi đó ngư ờ i ta gọ i giá trị 12 là mố t củ a mẫ u số liệ u này.
* Vớ i phầ n Xác suấ t trong SGK Đạ i số và giả i tích lớ p 11 nâng cao:
Các nộ i dung đó là:đị nh nghĩa xác suấ t, quy tắ c nhân xác suấ t, biế n ngẫ u nhiên rờ i rạ c...đề u có thể dẫ n dắ t từ tình huố ng thự c tế .
Ví dụ 2.5. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m xác suấ t GV có thể đư a ra ví dụ sau: Mộ t ngư ờ i đế n cử a hàng đồ điệ n gia dụ ng để mua mộ t chiế c nồ i cơ m
29
điệ n. Trong số 20 chiế c nồ i cơ m điệ n mà ngư ờ i bán hàng đư a ra có 6 chiế c bị lỗ i bên trong không thể phát hiệ n bằ ng quan sát. Ngư ờ i mua hàng không biế t điề u đó nên đã chọ n ngẫ u nhiên mộ t chiế c để mua. Vậ y khả năng ngư ờ i đó mua dính chiế c bị lỗ i là bao nhiêu?
Ví dụ 2.6. Trư ớ c khi đư a ra khái niệ m biế n ngẫ u nhiên rờ i rạ c GV có thể đư a ra ví dụ sau:
Trong trò chơ i “ cá ngự a”, ngư ờ i chơ i sẽ gieo mộ t con súc sắ c. Số chấ m trên mặ t ngử a củ a súc sắ c sẽ là số ô trố ng trên trò chơ i mà ngư ờ i gieo súc sắ c đư ợ c đi. Giả sử ngư ờ i chơ i gieo con súc sắ c 15 lầ n thì tớ i vị trí giành chiế n thắ ng. Kí hiệ u X là số lầ n xuấ t hiệ n mặ t có 4 chấ m. Khi đó giá trị X có thể là mộ t số thuộ c tậ p {0, 1, 2,...., 14, 15} và giá trị củ a X là ngẫ u nhiên không đoán trư ớ c đư ợ c. Ta nói X có đặ c điể m như trên là mộ t biế n ngẫ u nhiên rờ i rạ c. Sau đó GV gọ i HS tự phát biể u đị nh nghĩa biế n ngẫ u nhiên rờ i rạ c.
b) Sau khi xây dự ng mộ t kiế n thứ c toán họ c, cầ n củ ng cố bằ ng cách đư a ra các
ví dụ , tình huố ng thự c tế phù hợ p vớ i kiế n thứ c toán họ c đó.
Việ c củ ng cố bằ ng các vấ n đề liên quan đế n thự c tế đố i vớ i các kiế n thứ c vừ a xây dự ng thư ờ ng đư ợ c thự c hiệ n dư ớ i ba hình thứ c sau:
Thứ nhấ t: Cho HS tiế p tụ c tìm các ví dụ thự c tế phù hợ p vớ i kiế n thứ c vừ a xây dự ng đư ợ c, trong đó có thể thự c hiệ n phân bậ c bằ ng cách đặ t ra các yêu cầ u theo mứ c độ từ dễ đế n khó.
Ví dụ 2.7. Sau khi dạ y họ c xong khái niệ m “Mố t”. GV yêu cầ u HS cho mộ t ví dụ về mộ t mẫ u số liệ u dư ớ i dạ ng bả ng phân bố tầ n số . Sau đó yêu cầ u HS tìm “mố t” củ a mẫ u số liệ u đó. GV giả sử trong mẫ u số liệ u đó có ba giá trị củ a X có cùng tầ n số lớ n nhấ t, yêu cầ u HS tìm mố t củ a mẫ u số liệ u đó và đư a ra nhậ n đị nh về đặ c điể m củ a mẫ u số liệ u.
Thứ hai: Yêu cầ u giả i mộ t bài toán thự c tế đơ n giả n vậ n dụ ng kiế n thứ c vừ a xây dự ng đư ợ c.
Ví dụ 2.8. Bài toán sau đây có thể đư a ra sau khi trình bày khái niệ m xác suấ t. Bài toán: Vé xổ số củ a công ty xổ số kiế n thiế t miề n Bắ c có 6 chữ số . Khi quay số , nế u vé bạ n mua có số trùng hoàn toàn vớ i kế t quả củ a giả i thì bạ n trúng giả i nhấ t. Nế u vé bạ n mua có đúng 5 chữ số cuố i trùng vớ i kế t quả thì bạ n trúng giả i nhì. Bạ n Mai mua mộ t vé xổ số .
a) Tính xác suấ t để Mai trúng giả i nhấ t. b) Tính xác suấ t để Mai trúng giả i nhì.
30
dụ ng kiế n thứ c về xác suấ t để giả i bài toán này.
Ví dụ 2.9. Bài toán sau đây có thể đư a ra để củ ng cố các quy tắ c tính xác suấ t:
Mộ t sọ t cam rấ t lớ n đư ợ c phân loạ i theo cách sau: Chọ n ngẫ u nhiên 20 quả cam làm mẫ u đạ i diệ n. Nế u mẫ u không có quả cam hỏ ng nào thì sọ t cam đư ợ c xế p loạ i 1; nế u mẫ u có 1 hoặ c 2 quả cam hỏ ng thì xế p loạ i 2, còn lạ i là loạ i 3. Giả sử tỉ lệ cam hỏ ng là 3%. Hãy tính xác suấ t để :
a) Sọ t cam đư ợ c xế p loạ i 1. b) Sọ t cam đư ợ c xế p loạ i 2. c) Sọ t cam đư ợ c xế p loạ i 3.
Ví dụ 2.10. Sau khi trình bày khái niệ m phư ơ ng sai và độ lệ ch chuẩ n có thể đư a ra ví dụ củ ng cố khái niệ m đó như sau:
Sả n lư ợ ng lúa (đơ n vị : tạ ) củ a 40 thử a ruộ ng thí nghiệ m có cùng diệ n tích đư ợ c trình bày trong bả ng tầ n số sau đây:
Sả n lư ợ ng (x) 20 21 22 23 24
Tầ n số (n) 5 8 11 10 6 N=40 a) Tìm sả n lư ợ ng trung bình củ a 40 thử a ruộ ng.
b) Tính phư ơ ng sai và độ lệ ch chuẩ n.
c) Kế t quả phư ơ ng sai và độ lệ ch chuẩ n ở phầ n b) cho ta biế t ý nghĩa thự c