1.4.2 .Về năng lự c Toán phổ thông theo PISA
2.2. Đề xuấ t mộ t số biệ n pháp
2.2.2. Khai thác các bài toán có lờ i văn mang nộ i dung thự c tế
2.2.2.1. Vai trò củ a biệ n pháp 2
Các bài toán có lờ i văn mang nộ i dung thự c tế , hay các bài toán thự c tế chính là nhữ ng tình huố ng thự c tế đã đư ợ c lự a chọ n cho phù hợ p vớ i các nộ i dung dạ y họ c tư ơ ng ứ ng.
Vai trò củ a các bài toán có lờ i văn (trong đó có các bài toán thự c tế ):
- Dạ ng toán có lờ i văn đư ợ c xem như mộ t cầ u nố i kiế n thứ c toán họ c trong nhà trư ờ ng vàứ ng dụ ng củ a toán họ c trong đờ i số ng thự c tế , đờ i số ng xã hộ i.
- Dạ y giả i các bài toán có lờ i văn là sự vậ n dụ ng mộ t cách tổ ng hợ p ngày càng cao các trí thứ c, kĩ năng về toán vớ i kiế n thứ c đư ợ c ứ ng dụ ng rộ ng rãi trong cuộ c số ng.
32
- Qua giả i các bài toán có lờ i văn HS rèn luyệ n tính thành thạ o vớ i phép tính, tư duy lôgic, óc suy luậ n, kĩ năng phân tích, so sánh tổ ng hợ p và kĩ năng trình bày khoa họ c.
Do đó giả i các bài toán thự c tế là hoạ t độ ng thích hợ p và hiệ u quả để rèn luyệ n vậ n dụ ng toán họ c vào thự c tiễ n.
2.2.2.2.Chỉ dẫ n thự c hiệ n biệ n pháp 2
Sau đâychúng tôi đư a ra mộ t số chỉ dẫ ncầ n thiế t khi sử dụ ng biệ n pháp 2 trong dạ y họ c chủ đề XSTK ở trư ờ ng THPT.
a) Cầ n lự a chọ n các bài toán thự c tế thích hợ p vớ i nộ i dung có thể đư a ra khai
thác.
Yêu cầ u củ aviệ c lự a chọ n ở đây bao gồ m:
Lự a chọ n nộ i dung, bài mụ cđư a ra để khai thác.
Lự a chọ n hình thứ c phát biể u củ a mỗ i bài toán, củ a nộ i dung thự c tế trong bài toán để hấ p dẫ n hoặ c để đạ t đư ợ c mụ c đích giáo dụ c khác.
- Cầ n xác đị nh các nộ i dung trong chư ơ ng trình thuậ n lợ i cho khai thác bài toán thự c tế .
Các bài toán thự c tế đư a ra trư ớ c hay sau khi trình bày các khái niệ m, quy tắ c. Nói chung bài mụ c nào cũng có thể đư a ra bài toán thuộ c loạ i này, như ng điề u quan trọ ng là phả i lự a chọ n đư ợ c nhữ ng nộ i dung hấ p dẫ n vớ i số lư ợ ng hợ p lí để tạ o hiệ u quả tố t.
Ví dụ 2.14. Trên mộ t cái vòng hình tròn dùng để quay xổ số , có gắ n 38 con số : từ 1 đế n 36 và hai số 0, 00. Trong 36 số từ 1 đế n 36 có 18 số chẵ n màu đỏ , 18 số lẻ màu đen; hai số còn lạ i 0, 00 không đỏ cũng không đen. Xác suấ t để bánh xe sau khi quay dừ ng lạ i ở mỗ i số là như nhau.
a) Tính xác suấ t để khi quay mộ t lầ n kế t quả dừ ng ở số màu đỏ b) Tính xác suấ t để khi quay mộ t lầ n kế t quả dừ ng ở số 0 hoặ c 00 - Trong mộ t nộ i dung có thể thự c hiệ n khai thác nhiề u bài toán thự c tế
Ví dụ 2.15. Cùng mộ t nộ i dung yêu cầ u tính phư ơ ng sai, số trung bình, số trung vị , độ lệ ch chuẩ n mà có thể đư a ra nhiề u bài toán thự ctế .
Bài 1: Mộ t cử a hàng vậ t liệ u xây dự ng thố ng kê số bao xi măng bán ra trong 20 ngày cuố i năm 2011. Kế t quả như sau:
47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 62 59 36 45 33 53 45 67 21 50 a) Tìm số trung bình, số trung vị .
b) Tìm phư ơ ng sai và độ lệ ch chuẩ n.
33
Bài 2: Trên hai con đư ờ ng quố c lộ 1A và quố c lộ 32C, trạ m kiể m soát đã ghi lạ i tố c độ (km/h) củ a15 chiế c ô tô trên mỗ i con đư ờ ng như sau:
Quố c lộ 1A: 60 75 65 68 70 88 80 83 82 69 73 75 85 72 67 Quố c lộ 32C: 76 64 58 80 72 70 68 75 63 67 73 70 79 71 62 a) Tìm số trung bình, số trung vị .
b) Tìm phư ơ ng sai, độ lệ ch chuẩ n và nêu ý nghĩa thự c tế củ a kế t quả tính đư ợ c. - Nộ i dung thự c tế phát biể u trong mỗ i bài toán cầ n lự a chọ n thích hợ p để hấ p dẫ n HS hay để kế t hợ p nhằ m mụ c đích giáo dụ c khác.
* Trong khai thác các bài toán thự c tế , GV nên kế t hợ p sử dụ ng các bài toán vui có nộ i dung thự c tế đư ợ c phát biể u độ c đáo nên hấ p dẫ n HS, cũng vì thế mà các em dễ nhớ cả cách giả i để vậ n dụ ng cho trư ờ ng hợ p tư ơ ng tự .
Ví dụ 2.16. GV đư a câu truyệ n cổ Trạ ng Quỳ nh vay tiề n bà chúa Liễ u:
Có mộ t lầ n Quỳ nh vào yế t đề n, thấ y Chúa Liễ u có nhiề u tiề n, lạ i đang lúc túng quá, liề n nghĩ cách vay tiề n, Quỳ nh khấ n:
Em độ này túng lắ m, mà chị lạ i đang có tiề n để không, xin cho em vay để em mua bán, kiế m ít lờ i sẽ trả lạ i. Nói rồ i, khấ n đài âm dư ơ ng: “Sấ pthì chia tư , chị cho em vay mộ t phầ n, ngử a thì chia ba, chị cho mộ t phầ n, chị mà thuậ n cho mộ t nử a thì xin nhấ t âm nhấ t dư ơ ng”
Thấ y đằ ng nào Quỳ nh cũng vay đư ợ c, mà ý Chúa Liễ u thì không muố n cho vay, vì biế t đư ợ c là cho Quỳ nh vay, cũng như lầ n cấ y rẽ ruộ ng, Chúa Liễ u nhấ t đị nh sẽ thiệ t, liề n cứ làm cho hai đồ ng tiề n quay tít, chẳ ng xấ p mà cũng chẳ ng ngử a.
Quỳ nh thấ y thế liề n vỗ tay reo:
Tiề n múa Chúa cư ờ i, thế là chị bằ ng lòng cho em vay cả rồ i! Nói xong, Quỳ nh trút hế t tiề n bỏ vô bao mà về .
Sau khi nêu xong câu truyệ n GV yêu cầ u HS giả i thích sự thông minh củ a trạ ng Quỳ nh: Vì sao Trạ ng lạ i nói là "Sấ p thì chia tư , chị cho em vay mộ t phầ n, ngử a thì chia ba, chị cho mộ t phầ n, chị mà thuậ n cho mộ t nử a thì xin nhấ t âm nhấ t dư ơ ng" mà lạ i không phả i là “ Sấ p thì chia hai, ngử a thì chia ba, nhấ t âm nhấ t dư ơ ng chia tư ” ?
(Vì khi gieo haiđồ ng xu phân biệ t, đồ ng chấ t. Nế u dùng S để chỉ đồ ng xu lậ t sấ p và N để chỉ đồ ng xu lậ t ngử a thì không gian mẫ u củ a phép thử là:
{SN, NN, SS, NS}. Như vậ y xác suấ t xuấ t hiệ n mộ t đồ ng sấ p, mộ t đồ ng ngử a là 1/2 tứ c là 50%. Vậ y khả năng Trạ ng vay đư ợ c nhiề u tiề n nhấ t chính là nhấ t âm nhấ t dư ơ ng vì thế mà Trạ ng mớ i nói như vậ y).
34
Ví dụ 2.17. Chiế c kim củ a bánh xe trong trò chơ i “Chiế c nón kì diệ u” có thể dừ ng lạ i ở mộ t trong 7 vị trí vớ i khả năng như nhau. Tính xác suấ t trong ba lầ n quay chiế c kim củ a bánh xe đólầ n lư ợ t dừ ng lạ i ở ba vị trí khác nhau.
Ví dụ 2.18. Trong trò chơ i “Ong tìm chữ ” củ a chư ơ ng trình hãy chọ n giá đúng củ a VTV3, có 30 tấ m bìa khác nhau, trong đó có 15 tấ m bìa mang chữ “SU”, 11 tấ m bìa mang chữ “ZU”, 3 tấ m chữ “KI”, 1 tấ m chữ “SUZUKI”. Ngư ờ i chơ i đư ợ c phép chọ n tùy ý ba tấ m bìa và sẽ thắ ng cuộ c nế u chọ n đư ợ c (hay ghép đư ợ c) chữ SUZUKI. Tính xác suấ t để ngư ờ i chơ i thắ ng cuộ c.
* Trong khai thác bài toán thự c tế , cầ n lồ ng ghép nhiề u nộ i dung, nhiề u mụ c đích giáo dụ c khác như giáo dụ c môi trư ờ ng, giáo dụ c dân số , giáo dụ c ý thứ c đạ o đứ c...Thông qua hoạ t độ ng giả i toán mà giúp cho HS thu nhậ n thêm đư ợ c nhiề u kiế n thứ c bổ ích, xây dự ng thái độ phù hợ p vớ i yêu cầ u củ a các mặ t giáo dụ c đó. Làm như vậ y góp phầ n tăng cư ờ ng liên hệ toán họ c vớ i thự c tiễ n, góp phầ n rèn luyệ n vậ n dụ ng toán họ c vào thự c tiễ n cho HS.
Nhữ ng nhiệ m vụ lồ ng ghép này thư ờ ng đư ợ c thự c hiệ n thông qua nhữ ng nộ i dung thự c tế thích hợ p đư ợ c phát biể u trong bài tậ p.
Ví dụ 2.19. Chọ n ngẫ u nhiên 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ 52 quân ta đư ợ c mộ t xấ p bài. Tính xác suấ t để trong xấ p bài này 4 quân lậ p thành mộ t bộ tiế n liên tiế p (là các bộ (A-2-3-4); (2-3-4-5);...(J-Q-K-A)), (quân A(át) đư ợ c coi vừ a là quân lớ n nhấ t vừ a là quân bé nhấ t).
Ví dụ 2.20. Điề u tra số vụ chặ t phá rừ ng trong 10 năm trở lạ i đây củ a tỉ nh Quả ng Nam ngư ờ i ta thu đư ợ c mẫ u số liệ u sau:
Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Số vụ 407 493 520 535 589 625 639 700 743 821 a) Dấ u hiệ u, đơ n vị điề u tra ở đây là gì?
b) Tính số trung bình số vụ chặ t phá rừ ng ?
c) Vẽ biể u đồ minh họ a và qua đó đư a ra nhậ n xét ?
b) Kế t hợ p khai thác đúng mứ c các bài toán thự c tế mở
Bài toán mở là bài toán có tính chấ t:
- Bài toán phát biể u ngắ n, dễ hiể u, thuộ c về mộ t lĩnh vự c rấ t quen thuộ c đố i vớ i HS
- Bài toán không quy về việ c áp dụ ng trự c tiế p nhữ ng thuậ t toán hay thủ thuậ t giả thiế t đã biế t, bài toán cũng không có nhữ ng hư ớ ng dẫ n về phư ơ ng pháp giả i về nộ i dung lờ igiả i.
35
- Ngư ờ i giả i phả i vậ n hành các thao tác dự đoán hoặ c phả i lự a chọ n, điề u chỉ nh thêm về giả thiế t mớ i có thể tìmđư ợ c kế t quả lờ i giả i.
Bài toán thự c tế mở là bài toán mở đư ợ c phát biể u bằ ng lờ i văn mang nộ i dung thự c tế .
Các bài toán thự c tế mở thích hợ p trong việ c vậ n dụ ng toán họ c vào thự c tiễ n vì chúng gầ n gũi hơ n vớ i các tình huố ng vậ n dụ ng toán họ c vào đờ i số ng thự c tế .
Sau đây chúng tôi xin đư a ra mộ t số cách khai thác bài toán thự c tế mở để rèn luyệ n quá trình vậ n dụ ng toán họ c vào thự c tiễ n:
+ Đư a ra tình huố ng thự c tế mà HS phả i cùng kế t hợ p vớ i GV trong xây dự ng nên bài toán thự c tế , thông qua hoạ t độ ng tìm kiế m để đư a ra giả thiế t cho bài toán cầ n xây dự ng.
Ví dụ 2.21. GV đư a ra câu hỏ i: Em hãy thố ng kê số con củ a 20 gia đình ở khu hành chính mà em đang số ng. Sau đó yêu cầ u HS tìm dấ u hiệ u, đơ n vị điề u tra, kích thư ớ c mẫ u và tìm số con trung bình củ a mộ t gia đình.
+ Đư a ra nhữ ng bài tậ p thư ờ ng là “bài toán ngư ợ c”. Đó là bài tậ p cho trư ớ c mô hình toán họ c, yêu cầ u HS đặ t bài toán thự c tế phù hợ p vớ i mô hìnhđó.
Ví dụ 2.22. GV cho trư ớ c mộ t bả ng phân phố i xác suấ t rồ i yêu cầ u HS lậ p mộ t bài toán thự c tế sử dụ ng bả ng phân phố i xác suấ t đó.
Việ c khai thác bài toán mở góp phầ n rèn luyệ n phẩ m chấ t linh hoạ t, sáng tạ o củ a tư duy, rèn luyệ n khả năng thích ứ ng vớ i nhữ ng thay đổ i trong thự c tế củ a HS. Tuy nhiên trong quá trình khai thác bài toán mở cầ n chú ý phân bậ c theo mứ c độ khó củ a bài toán và kế t hợ p phân hóa HS, tùy từ ng đố i tư ợ ng HS mà khai thác ở nhữ ng mứ c độ khác nhau.
c) Lư u ý ngư ờ i họ c nhữ ng sai lầ m dễ mắ c trong vậ n dụ ng lý thuyế t để giả i bài toán thự c tế qua cài đặ t sai lầ m trong nộ i dung bài toán hoặ c lự a chọ n bài toán có thể dẫ n đế n lờ i giả i sai lầ m
Việ c cài đặ t sai lầ m vào các bài toán nhằ m tạ o cho ngư ờ i họ c "phát triể n
óc phê phán, khả năng không nhữ ng chỉ là tái tạ o các lư ợ c đồ lôgíc xác đị nh,
mà còn phê phán mỗ i giai đoạ n củ a lý luậ n tư ơ ng ứ ng vớ i các nguyên tắ c đã tiế p thu đư ợ c về tư duy toán họ c và về thự c hành tính toán” [17, tr.12]. Trong dạ y họ c toán, việ c cài đặ t mộ t số sai lầ m có dụ ng ý sư phạ m như sai lầ m trong ngôn ngữ diễ n đạ t, sai lầ m trong suy luậ n, sai lầ m trong xét trư ờ ng hợ p ngoạ i lệ , sai lầ m vì trự c giác toán họ c,..đư ợ c ghi nhậ n là rấ t có tác dụ ng đố i vớ i ngư ờ i họ c khi họ kiể m nghiệ m khả năng diễ n đạ t kiế n thứ c, kiể m nghiệ m nhữ ng hiể u biế t củ a
36
bả n thân về sự chính xác củ a kiế n thứ c và cơ sở lôgíc củ a chúng [17]. Đố i vớ i toán họ c ứ ng dụ ng nói chung, chủ đề XSTK nói riêng, mộ t trong nhữ ng đặ c