CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.3. Kết quả thực nghiệm
3.3.1 Đánh giá định lượng
Sau khi tiến hành xong nội dung thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành cho HS 02 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng làm chung một bài kiểm tra.
a) Đề kiểm tra
Để đánh giá kết quả sau khi dạy học thực nghiệm, tiến hành cho HS hai lớp làm bài kiểm tra 45 phút. Nội dung kiểm tra như sau:
Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 (x – y) – (x – y)
b) 8x – 16 – x2 c) x2 – x – y2 – y d) x4 + 2x3 + x2
Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y)2 – (x – y)2
b) a3 – a2x – ay + xy
Câu 3. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 20162 – 162
b) x (x – y) + y (y – x) tại x = 53 và y = 3 Câu 4. Tìm x, biết:
a) 5x (x – 1) = x – 1 b) 6x (x – 3) + 3 – x = 0
Câu 5. Chứng minh rằng: (3n + 4)2 – 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Đáp án - Thang điểm
Câu Phần Nội dung Điểm
1 = (x – y) (x – 1) (x + 1) b 8x – 16 – x2 = – (x2 – 8x + 16) = – (x2 – 2.4.x + 42) = – (x – 4)2 0,75 đ c x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = ( x – y) (x + y) – (x + y) = (x + y) (x – y – 1) 0,75 đ D x4 + 2x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + 1) = x2 (x + 1)2 0,75 đ 2 a (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y) (x + y) – (x – y) (x + y) = (x + y) (x + y – x + y) = 2y (x + y) 1 đ b a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) = (a – x) (a – y) (a + y) 1 đ 3 a 20162 – 162 = (2016 – 16) (2016 +16) = 2000 . 2032 = 4064000 1 đ b Ta có: x (x – y) + y (y – x) = x (x – y) – y (x – y) = (x – y) (x – y) = (x – y)2 (*) 0,5 đ Thay x = 53 và y = 3 vào (*), ta được:
(53 – 3)2 = 502 = 2500 0,5 đ a 5x (x – 1) = x – 1 5x (x – 1) – x + 1 = 0 5x (x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1) (5x – 1) = 0 1 đ
4 x – 1 = 0 và 5x – 1 = 0 x = 1 và x = 1 5 b 6x (x – 3) + 3 – x = 0 6x (x – 3) + (3 – x) = 0 6x (x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3) (6x – 1) = 0 x – 3 = 0 và 6x – 1 = 0 x = 3 và x = 1 6 1 đ 5 Ta có: (3n +4)2 – 16 = (3n +4)2 – 42 = (3n +4 – 4) (3n +4 + 4) = 3n (3n + 8) 0,5 đ
Vì 3n (3n + 8) ⋮ 3 với mọi số nguyên n. Vậy (3n +4)2 – 16 chia hết cho 3 với mọi n
0,5 đ
Dụng ý của đề kiểm tra
Việc ra đề kiểm tra như trên hàm chứa dụng ý sư phạm. Tôi xin được phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời là những đánh giá sơ bộ về chất lượng bài làm của HS:
Đầu tiên, tất cả các câu trong đề kiểm tra không quá phức tạp và quá khó, HS chỉ cần xác định được nhân tử chung, làm xuất hiện hằng đẳng thức hay nhóm các hạng tử lại với nhau để đi đến kết quả. Điều đó cho thấy: Đề kiểm tra thiên về đánh giá GQVĐ về mặt tư duy, về mặt kĩ năng tính toán.. Đề kiểm tra gồm 5 câu hỏi chứa đựng dụng ý sư phạm như trong khoá luận bao gồm các cấp độ từ dễ, trung bình, khó.
Câu 1: Vận dụng, các em chỉ cần nhìn vào đa thức đó đã nhận biết được nên sử dụng phương pháp nào sao cho phú hợp, câu 1 này nhằm mục đích giúp các em phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo, và câu này thì đối tượng yếu và trung bình cũng có thể làm được.
Câu 2: Ở mức độ thông hiểu, tư duy cao hơn một chút nên đòi hỏi khả năng tuy duy. Ngoài việc HS có thể nhận biết được các dấu hiệu thì các em cần phải biến đổi đa thức một chút, quan tâm hơn về dấu của đa thức và làm thế nào để đưa đa thức đó về các phương pháp mình đã học rồi. Ví dụ: Ở câu a) phân tích (x + y)2 = (x + y) (x + y) và phân tích – (x – y)2 theo hằng đẳng thức là – (x – y) (x + y) , sau khi phân tích mới xuất hiện nhân tử chung là (x + y). Đối tượng này thì trung bình khá cũng có thể giải được.
Câu 3: Đây là mức vận dụng thấp, sẽ dễ hơn vì không phải phân tích mà là tính nhanh giá trị nhưng vẫn đòi hỏi khả năng tư duy. Trong phần này chỉ cần đưa về phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức là ra. Nhưng câu này yêu cầu tính toán chính xác. Ví dụ: câu a) nhìn vào chúng ta đã thấy luôn đây là hằng đẳng thức là hiệu hai bình phương, chỉ cần đưa về hằng đẳng thức này là có thể làm được; hay câu c) dự đoán được ngay nhân tử chung là (x – y), vì vậy, cần phải đổi dấu + y (y – x) = – y (x – y), như vậy đã xuất hiện nhân tử chung, ta chỉ cần thay số và làm. Câu 3 này HS trung bình, khá cũng có thể giải được.
Câu 4: Mức vận dụng thấp, nhưng cần khả năng tư duy cao, mức độ này đòi hỏi ở HS khá và giỏi phải làm thành thạo. Ở câu 4, HS sẽ phải vừa phân tích đa thức thành nhân tử lại vừa tìm x. Ví dụ: câu a) Để tìm được x, đầu tiên cần phân tích đa thức. Nhận thấy (x – 1) là nhân tử chung. Ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Sau khi phân tích thì đã xuất hiện tích của các đơn thức. Bây giờ thì có thể đi tìm x dễ dàng.
Câu 5: Mức độ vận dụng cao, đòi hỏi khả năng tư duy cao và chính xác. Mức độ này dành cho HS giỏi. Để làm được bài toán này thì ta phải tập trung vào phân tích đa thức thành nhân tử trước. Ta thấy đa thức này có thể phân tích bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, là hiệu của hai bình phương. Sau khi phân tích xong bắt đầu sử dụng dấu hiệu chia hết. Như vậy bài toán đã được giải một cách đơn giản.
Qua sự phân tích sơ bộ trên có thể thấy rằng, đề kiểm tra trên đã thể hiện dụng ý: Khảo sát năng lực GQVĐ trong toán học của HS trong dạy học Phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình lớp 8.
b) Kết quả kiểm tra
+ Trường THCS Lê Quý Đôn, huyện Thanh Sơn, Tỉnh Phú Thọ. (Lớp 8A: đối chứng, lớp 8B: thực nghiệm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài Đối chứng 0 0 3 9 8 9 2 1 1 0 33 Thực nghiệm 0 0 0 5 3 4 14 4 1 2 33
Phân tích: Cả 2 lớp đối chứng và thực nghiệm có tổng số HS đều là 33
HS.
- Lớp đối chứng có 21 HS chiếm 63,6% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 12,1% đạt điểm khá giỏi, trong đó 0 HS đạt điểm 10 và có 12 HS chiếm 36, 3% đạt điểm dưới trung bình.
- Lớp thực nghiệm có 28 HS chiếm 84,8% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 63,6% đạt điểm khá giỏi, trong đó có 2 HS đạt điểm 10 chiếm 6,1%, và có 5 HS chiếm 15,2% đạt điểm dưới trung bình.
+ Trường THCS Chu Văn An, huyện Thanh Sơn, Tỉnh Phú Thọ. (Lớp 8C: đối chứng, lớp 8D: thực nghiệm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài Đối chứng 0 0 5 7 10 7 3 1 1 0 34 Thực nghiệm 0 0 2 5 7 6 9 3 1 1 34
Phân tích: Cả 2 lớp đối chứng và thực nghiệm có tổng số HS đều là 34 HS.
- Lớp đối chứng có 22 HS chiếm 64,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 14,7% đạt điểm khá giỏi, trong đó 0 HS đạt điểm 10, và có 12 HS chiếm 35,3% đạt điểm dưới trung bình.
Điểm Lớp
Điểm Lớp
- Lớp thực nghiệm có 85,3% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 47,1% đạt điểm khá giỏi, trong đó 1 HS đạt điểm 10 chiếm 2,9%, và có 7 HS chiếm 20,6% đạt điểm dưới trung bình.