Chương 2 PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN
2.3. Phương pháp ACO giải bài toán người chào hàng
2.3.1. Bài toán TSP và đồ thị cấu trúc
Bài toán TSP xuất phát từ thực tế: một người giới thiệu sản phẩm muốn tìm một hành trình ngắn nhất xuất phát từ thành phố của mình đi qua tất cả các thành phố mà khách hàng cần giới thiệu sản phẩm và sau đó trở về thành phố xuất phát với điều kiện các thành phố của khách hàng chỉ đi qua đúng một lần.
Về phương diện toán học, bài toán TSP là một bài tốn tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn nhất trên đồ thị đầy có trọng số , trong đó là tập các đỉnh tương ứng với tập các thành phố, là tập các cạnh nối các thành phố với trọng số là độ dài tương ứng. Chú ý rằng nếu đồ thị không phải đầy đủ ta ln có thể thêm các cạnh cịn thiếu để nhận được một đồ thị mới đầy đủ và trọng số các cạnh này đủ lớn để
hành trình tối ưu trên cũng là hành trình tối ưu trên . Ta ký hiệu độ dài mỗi cạnh
là tương ứng với khoảng cách giữa thành phố và thành phố (với mọi . Trong trường hợp tổng quát là bài toán TSP được xét trên đồ thị có hướng và
khoảng cách giữa cặp đỉnh có thể phụ thuộc vào hướng của cạnh, khi có ít nhất một cạnh mà thì ta nói bài tốn là khơng đối xứng và ký hiệu là ATSP, ngược lại thì là bài tốn đối xứng (ln có .
Mục tiêu của bài tốn TSP là tìm một chu trình Hamilton có độ dài ngắn nhất. Do đó, lời giải tối ưu của bài tốn TSP là một hoán vị của tập đỉnh { }
sao cho hàm độ dài là nhỏ nhất, trong đó bằng: ∑
.
Thông tin heuristic trên cạnh theo truyền thống thay cho sẽ ký hiệu là và là nghịch đảo của độ dài cạnh:
. Trong tất cả các thuật toán
ACO giải bài toán TSP, vết mùi được gán trên các cạnh và do đó dùng để chỉ thông tin học tăng cường phục vụ mở rộng tuần tự lời giải từ đến .
Khi đó, đồ thị cấu trúc của bài toán là đồ thị đầy Nếu là đường đi mở rộng được, tức là các đỉnh đều khác nhau và
) thì là các đỉnh mà đường chưa đi đến. Các thuật toán ACO cho bài toán TSP đều thực hiệu trên đồ thị cấu trúc này. Các kết quả thực nghiệm (xem [28-30]) đã chỉ ra hiệu quả nổi trội của các phương pháp này so với các tiếp cận khác.