Như vậy, nhiễu lượng tử được phân bố đều trên khoảng (-q/2,q/2) và có phương sai (công suất nhiễu lượng tử) là:
12 2 2 q e e e Q Mức lượng tử T1 T2 T3
Thời gian lấy mẫu
Lỗi lượng tử Mức bit nhi phân Giá trị biên độ
Tín hiệu được lấy mẫu và lượng tử hóa bao gồm một tập hợp các số và được lưu trữ ở dạng nhị phân. Đối với số nhị phân N bit sẽ có tối đa N
2 giá trị khác nhau ứng với N
2 mức lượng tử khác nhau. Như vậy, phạm vi lượng tử sẽ bị giới hạn trong khoảng từ q đến N
2 q, bất kỳ biên độ tín hiệu nào vượt quá giá trị này thì sẽ bị cắt bỏ. Giả sử tín hiệu mã hóa có biên độ trong khoảng [-Am,Am]:
2 /
2 q
Am N (1.6)
Từ đó, giả sử công suất tín hiệu là 2
s thì tỷ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa (SQNR – Signal to Quantizing Noise Ratio) là:
76 . 1 02 , 6 log 20 79 . 10 ) 1 ( 02 . 6 log 10 [dB] SQNR 2 2 N A N s m e s (1.7)
VD một bộ chuyển đổi A/D 16 bit sẽ cho tỉ số SQNR khoảng 96 dB, theo đó một bộ biến đổi A/D 20 bít có giá trị SNQR là 122dB. Tuy nhiên mối tương quan này không đúng đối với tín hiệu sin tại mức thấp. Như vậy, lỗi lượng tử phụ thuộc vào tín hiệu và nó làm méo tín hiệu đầu vào
Nhận xét
Bộ ADC tăng thêm 1 bit , tỉ số SNR tăng thêm ~ 6 dB. Số bit càng nhiều thì nhiễu lượng tử càng nhỏ.
Tỉ số SNR không phụ thuộc vào biên độ tín hiệu
1.3.2.4- Mã hóa
Tín hiệu ở ngõ ra bộ lượng tử hóa được đưa đến bộ mã hóa, bộ mã hóa sẽ gán một số nhị phân cho mỗi mức lượng tử. Quá trình này gọi là mã hóa. Hầu hết, các hệ thống mã hóa đều sử dụng phương pháp điều xung mã (PCM), điều chế xung rộng (PWM), mã hóa vi sai (DPCM)...
Có nhiều phương pháp mã hóa khác nhau nhưng trong đa số hệ thống xử lý tín hiệu số sử dụng phương pháp bù 2. Một ví dụ đối với N = 3 như sau:
Ngoài phương pháp mã hóa tuyến tính như trên (các mức lượng tử có cùng số bit nhị phân bằng nhau), ta còn sử dụng phương pháp mã hóa phi tuyến. Phương pháp này sử dụng các bước lượng tử thay đổi theo biên độ tín hiệu. Một phương pháp được chuẩn hóa bởi CCITT là luật mã hóa 13 đoạn thường dùng trong mạng viễn thông.
Luật mã hóa 13 đoạn (13-segment coding law) thực hiện chuyển đổi biên độ của tín hiệu x thành tín hiệu y như sau: