lòng đất (boreholes) giả định
Hình 2.14: Ví dụ của biểu diễn TIN 3D đối với các lỗ khoang trong lòng đất
(boreholes)
Hình 2.15 minh họa tóm tắt về các biểu diễn dựa trên khối mà có thể được sử dụng đối với các đối tượng 3D.
Hình 2.15: Các loại biểu diễn khối [8]
2.3. Các thuật toán hỗ trợ mô hình hóa bản đồ ba chiều
2.3.1. Thuật toán biến đổi khoảng cách (Distance Transformation)
Thuật ngữ biến đổi khoảng cách (DT) được sử dụng để mô tả một phép toán chuyển đổi ảnh nhị phân (binary images) sang ảnh đa cấp xám (grey-level image) trong đó tất cả các điểm ảnh đều có một giá trị tương ứng với khoảng cách tới điểm ảnh mục tiêu gần nhất. Thuật toán DT cung cấp một phương pháp để tính khoảng cách từ mọi phần tử không phải là mục tiêu trong một tập dữ liệu raster hai giá trị tới phần tử mục tiêu gần nhất của tập các phần từ mục tiêu. Kỹ thuật DT Borgefors là một bước cơ bản trong việc phát triển TIN dựa trên raster này. Ảnh sau khi biến đổi có thể được sử dụng để tạo ra ảnh khảm Voronoi (Voronoi tessellated image), và sau đó từ ảnh khảm Voronoi đó có thể sinh ra một tập các tam giác. Các tam giác được sinh ra từ các đa giác (polygons) Voronoi thường coi như là sản phẩm kép của các đa giác Voronoi. Borgefors đã chỉ ra vài kiểu DT như là City block, Chessboard, Octagonal, Chamfer 3- 4, Chamfer 5-7-11, và Euclidean. Mỗi DT cung cấp các ảnh đầu ra khác nhau và cần khối lượng thời gian tính toán khác nhau. Borgefors đề xuất sử dụng Chamfer 3-4 để tạo ra ảnh biến đổi khoảng cách bởi tính đơn giản trong xử lý cúa nó.
Biến đổi khoảng cách (DT) là một kỹ thuật được sử dụng trong cộng đồng xử lý ảnh đối với một loạt các ứng dụng, một ví dụ là thành lập bản đồ vùng. Một khu vực các khoảng cách tích lũy (accumulated distances) có thể được ánh xạ từ một điểm raster hóa (rasterised point). Khái niệm và kỹ thuật DT này được sử dụng trong đề tài này là một trong những những bước cơ sở trong quá trình xây dựng phép sinh tam giác (triangulation). Công việc này là để tạo ra ảnh biến đổi khoảng các của các điểm ảnh mục tiêu. Trong ảnh raster, các điểm ảnh mục tiêu có thể dưới dạng cùa các điểm ngẫu nhiên, các điểm được số hóa, các đường được số hóa, …
Hình 2.16 mô tả một ví dụ vài điểm, trong đó ảnh DT của các điểm được giải thích trong hình 2.17.
Hình 2.16: Một vài điểm nhân (hoặc điểm mục tiêu) [8]
Hình 2.17: Ảnh DT của các điểm trong Hình 2.16 [8]
Trong hình 2.17, các đốm tối nhất biểu diễn vị trí của các điểm hạt nhân. Trong DT, mỗi điểm hạt nhân được sử dụng để tạo ra ảnh khoảng cách từ các điểm hạt nhân láng giềng. Các khoảng cách tích lũy từ tâm của các điểm hạt nhân. Trong ví dụ trên, tâm các điểm hạt nhân nhận giá trị 0 (bóng tối nhất) và các khoảng cách tăng dần từ trung tâm được chỉ ra trong hình 2.17. Để thực hiện DT với ảnh các điểm raster hóa, ví dụ, cần một mặt nạ (hoặc một cửa sổ kích thước 3x3 pixel) như được chỉ ra trong hình 2.18(a). Mặt nạ này có 9 điểm ảnh (pixel). Mặt nạ này được chia thành 2 phần, gọi là mặt nạ trên và mặt nạ dưới, như trong hình 2.18(d).
Hình 2.18: Các mặt nạ đối với các phép toán DT [8]
Thuật toán làm việc với hai lượt quét của toàn bộ ảnh. Lượt quét đầu tiền sử dụng mặt nạ trên trong khi mặt nạ dưới được sử dụng với lượt quét thứ 2. Mỗi pixel trong mặt nạ được đánh số theo hình 2.18(b) trong đó pixel trung tâm của mặt nạ biểu diễn điểm ảnh khi được quét.
Trong thuật toán này, DT làm việc như sau: tất các các điểm ảnh mục tiêu chuyển thành 0 và các điểm ảnh còn lại (ví dụ điểm ảnh nền) chuyển tới giá trị cao nhất có thể, ví dụ một số nguyên từ 1 đến 32767 (của kiến trúc kiểu dữ liệu 16-bit). Toàn bộ ảnh được quét 2 lần sử dụng mặt nạ Chamfer 3-4 của phương pháp Borgefors DT. Lượt quét đầu tiên (quét sử dụng mặt nạ trên) bắt đầu từ điểm ảnh đầu tiên (điểm trên cùng bên trái) và đi tới điểm cuối cùng của ảnh. Trong lần quét đầu tiên, tất cả các điểm ảnh được bao bởi mặt nạ nhận một giá trị mới. Mỗi giá trị của điểm ảnh hoặc là được cộng một giá trị 3 hoặc 4 phụ thuộc vào vị trí của điểm ảnh đó. Sau đó, giá trị nhỏ nhất được xác định từ 5 ứng viên có khả năng và được gán cho vị trí điểm ảnh hiện tại. Mặt nạ sau đó được chuyển tới vị trí điểm ảnh tiếp theo. Ở vị trí tiếp theo này, giá trị nhỏ nhát đối với điểm ảnh này được xác định lại và được gán lại.
Quá trình này tiếp tục tới vị trí điểm ảnh cuối cùng (điểm dưới cùng bên phải) của ảnh. Kết quả của phép toán quét lần đầu được sử dụng cho lần quét thứ 2 khi đó hoạt động theo thứ tự ngược lại (từ điểm ảnh cuối cùng đến điểm ảnh đầu tiên). Đó là
phép toán đệ quy. Cuối cùng, ảnh DT được tạo ra sau hai lần quét này được thực hiện. Trong ảnh DT này, tất cả các điểm ảnh chưa khoảng cách xấp xỉ tới các điểm hạt nhân gần nhất (điểm ảnh mục tiêu).
Ảnh của một DT đối với một số điểm bên trong một tập dữ liệu (các điểm hạt nhân) được giải thích trong hình 2.17. Đốm tối nhất trong ảnh biểu diễn điểm hạt nhân, nó sáng dần ra ngoài từ điểm hạt nhân đó.
2.3.2. Thuật toán khảm Voronoi (Voronoi Tessellations)
Đa giác Voronoi cũng được biết đến như là đa giác Thiessen hoặc Dirichlet. Chúng được xem như là một trong số các cấu trúc cơ bản nhất trong lĩnh vực hình học điện toán (computational geometry) và các lĩnh vực khác như là GIS. Đa giác Voronoi thường được sử dụng trong GIS như là một phương pháp phân tích dữ liệu điểm, ví dụ đối với tìm kiếm láng giềng gần nhất. Trong đa giá Voronoi, một điểm tâm biểu diễn một đa giác. Việc mở rộng của mỗi đa giác cho biết ảnh hưởng của điểm tâm với các điểm láng giềng.
Hình 2.19: Ví dụ đa giác Voronoi được biểu diễn bởi một số điểm dữ liệu [8].
Kiểu đa giác này rất hữu dụng trong GIS, ví dụ đối với thành lập bản đồ khu vực hoặc xác định vùng bị ảnh hưởng của một hiện tượng lạ hoặc hoặc vùng đệm. Hình 2.19 mô tả đa giác Voronoi trong đó mỗi đa giác được biểu diễn bởi điểm tâm (centroid point).
Đa giác Voronoi có thể được xây dựng từ ảnh DT của các điểm hạt nhân như được mô tả trong phần 2.3.1. Việc sinh ra các đa giác này có thể được làm hoặc là song song hoặc là theo giai đoạn. Trong thuật toán này, các công việc được tiến hành song song. Nếu quá trình sinh DT (DT generation) như đã mô tả trong phần 2.3.1 được kiểm tra lại, nó bao gồm 3 bước. Đầu tiên, thay đổi giá trị điểm ảnh mục tiêu về 0 và ảnh nền về giá trị cao nhất có thể. Bước 2, xác định giá trị nhỏ nhất của vị trí điểm ảnh hiện tại theo 5 ứng viên có thể của mặt nạ trên. Bước 3, gán giá trị nhỏ nhất cho vị trí
điểm ảnh hiện tại. Mặt khác, giá trị điểm ảnh thể hiện giá trị khoảng cách của điểm ảnh được tính toán từ các điểm ảnh gần đó.
Để tạo ra ảnh khảm Voronoi song song với phép toán DT, cần 2 file đầu ra. Một file là ảnh DT và một file là ảnh Voronoi. Tính toán ảnh Voronoi theo thuật toán mô tả trong phần 2.3.1 bao gồm các bước sau tại điểm ảnh [i, j]: Bước 1, mặt nạ được “đặt vào” ảnh tiền xử lý (pre-processed image), trung tâm mặt nạ (có giá trị 0) tại vị trí [i, j] của ảnh tiền xử lý. Bước 2, giá trị của mặt nạ được cộng với giá trị các điểm ảnh mà nó được mặt nạ bao. Bước 3, giá trị nhỏ nhất của 5 giá trị kết quả được xác định và gán cho điểm ảnh [i, j] của ảnh biển đổi khoảng cách hiện thời. Trước khi tiếp tục với các điểm ảnh tiếp theo, đối với mỗi khoảng cách đã được tính toán, giá trị đối với ảnh đầu ra thứ 2, ảnh khảm Voronoi, tại vị trí [i, j] phải được gán. Điều này được làm bằng cách xác định vị trí của điểm ảnh nơi mà giá trị nhỏ nhất chỉ được tìm trước đó, ví dụ tại [i, j-1]. Giá trị điểm ảnh của ảnh ban đầu (original image) tại vị trí [i, j] sau đó được lấy ra và được gán cho vị trí [i, j] của ảnh khảm Voronoi (hình 2.20 và hình 2.21). Phương pháp tính toán Voronoi và DT này song song và cũng được đưa ra bởi Borgefors (1986) rằng “Việc tính toán ảnh khảm Voronoi có thể được làm theo cách đầu tiên tính toán biến đổi khoảng cách từ một điểm ảnh mục tiêu trong khi cùng thời điểm đó lưu giữ vết từ điểm ảnh mà khoảng cách được tính”.
Hình 2.20: Quá trình tính toán DT và tạo ảnh Voronoi trong quá trình “quét” xuôi [8].
Hình ảnh dầy đủ hơn đối với quá trình song song của cài đặt DT và cài đặt khảm Voronoi được giải thích trong hình 2.21 trong đó kết quả của lần quét đầu tiên và lần quét thứ hai được áp dụng cho các điểm ảnh đầu vào được giải thích rất rõ ràng.
Hình 2.21: Tính toán song song DT và khảm Voronoi [8]
Thuật toán trên được kiểm tra theo cách sử dụng một vài tập dữ liệu số hóa mô phỏng (hình 2.22) cùng với tập dữ liệu được thu thập bằng đo vẽ ảnh (photogrammetrically captured datasets) (hình 2.24).