ra của các điểm trong hinh 2.22
Đa giác Voronoi trong hình 2.23 được phác họa rất rõ ràng. Độ đậm nhạt ảnh khác nhau biểu diễn các đa giác khác nhau như được phác họa trong hình 2.25 trong đó các điểm hạt nhân của chúng được mô tả trong hình 2.24.
Hình 2.24: Các điểm hạt nhân đã được raster hóa của tập dữ liệu đo vẽ ảnh
Hình 2.25: Các đa giác Voronoi được tạo ra từ các điểm hạt nhân (hình 2.24)
Khái niệm tam giác Delaunay: Một tam giác được coi là thỏa mãn tiêu thức Delaunay nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác đó không chứa bất cứ một đỉnh nào của các tam giác khác (hình 2.26).
Hình 2.26: Sáu tam giác không bị che phủ của 7 điểm được tạo bởi kỹ thuật sinh tam giác Delaunay [8]
Một số thuật toán sinh tam giác đã được phát triển dựa trên cơ sở các tam giác Delaunay và được cài đặt rộng rãi trong các module bề mặt địa hình và một số gói phần mềm GIS và DTM. Trong các gói phần mềm này, mô hình tam giác thường được biết đến như là mạng các tam giác không đều (TIN). Mỗi tam giác trong mô hình TIN nối 3 điểm liền kề do đó mặt phẳng tam giác rất thích hợp biểu diễn bề mặt. Cấu trúc mô hình TIN được thiết kế bởi Peucker cùng cộng sự cho việc mô hình hóa địa hình số. Mô hình TIN là một mô hình địa hình mà sử dụng một dải liên tục, các mặt nối với nhau dựa trên phép sinh tam giác Delaunay của các điểm trong không gian riêng lẻ hoặc các điểm quan trắc (observation points). Mô hình TIN được xem xét vì cung cấp một cấu trúc tốt hơn cho việc mô hình hóa bề mặt so với các cấu trúc khác như là lưới đều (grid). Các nguyên tử là các nút (nodes), đường, và mặt, chúng là các khối cơ sở đối với thông tin không gian. Trong không gian 2 chiều, mô hình TIN 2D có thể được sử dụng để phát triển một hệ thống thông tin không gian; điều này là bởi cấu trúc mô hình TIN có chứa các nguyên tử dữ liệu kjhông gian, có tên là: nút (node), đường và mặt.
Tại thời điểm này các phép sinh tam giác không bị ràng buộc (unconstrained triangulations) đã được phát triển; không cần đưa vào các đối tượng địa hình khác như là đường đứt gẫy địa hình (breaklines) hoặc bất kỳ các đối tượng tuyến tính nào ngoại trừ các điểm địa hình. Một phép sinh tam giác tốt hơn nhiều, đó là phép sinh tam giác không bị ràng buộc có khả năng hợp nhất các đối tượng địa hình đã được thảo luận trong phần 2.3.2. Ba điểm hạt nhân của các đa giác Voronoi láng giềng cần được biết để tạo nên tam giác như được mô tả trong hình 2.27. Nếu có nhiều hơn 3 đa giác láng giềng, ví dụ nếu có 4 đa giác, thì sẽ có hai khả năng hình thành tam giác (hình 2.27).
Hình 2.27: Hai khả năng hình thành tam giác [8]
Trong phần trước, các tam giác được xây dựng đúng theo kỹ thuật Delaunay trong đó các tam giác nhập nhằng (ambiguous triangles) không được tạo ra.
Mặt khác, cấu trúc hình học mô hình TIN chính xác đã được thiết lập. Quá trình tạo lập tam giác đúng có thể đạt được bằng cách tìm kiếm 3 hàng xóm đa giác Voronoi. Để tìm ra một tập duy nhất của 3 điểm từ ảnh khảm Voronoi (Voronoi- tessellated image), một mặt nạ 2 x 2 được sử dụng (được giải thích trong hình 2.28). Mặt nạ này được thiết kế chỉ để dò tìm theo hai tình huống cụ thể nơi mà 3 hoặc 4 giá trị điểm ảnh khác nhau rơi vào trong mặt nạ cùng lúc. Các điểm ảnh khác nhau này tương ứng với các đa giác Voronoi láng giềng và các điểm nhân của các đa giác này được sử dụng để tạo nên tam giác. Hình 2.28 đưa ra mặt nạ để dò tìm cấu trúc hình học tam giác.
Hình 2.28: Mặt nạ (2 x 2) để dò tìm cấu trúc hình học mô hình TIN [8]
Mặt nạ này được chia ra thành hai phần với mục đích tránh chồng đè (giao nhau) các tam giác, bởi vì các tam giác chồng lên nhau không được phép trong phép
sinh tam giác Delaunay. Mặt nạ 2 x 2 được thiết kế để làm việc bằng cách sử dụng phép toán so khớp (matching operation).
Công việc dò tìm tam giác cũng làm việc với hai lượt quét của các phép toán như là đối với các phép toán DT và Voronoi tessellation đã được thảo luận ở phần trên. Mặt nạ phần trên được sử dụng để quét ảnh Voronoi từ điểm ảnh đầu tiên tới điểm ảnh cuối cùng. Tam giác được tìm nếu 4 điểm ảnh khác nhau phù hợp hoặc là một trong số các điều kiện so khớp được áp đặt bởi mặt nạ (hình 2.29). Hình dưới giải thích cách mà các tam giác được dò tìm.
Hình 2.29: Dò tìm cấu trúc hình học tam giác [8]
Điều kiện so khớp cấu trúc hình học trên chỉ làm việc nếu các điểm đã raster hóa không phụ cận (non-adjacent) được tìm thấy trong tập dữ liệu. Mặt khác, hai điểm ảnh phụ cận của các điểm đã raster hóa đưa ra cấu trúc hình học không chính xác (ví dụ mọi đa giác hẹp tạo ra các tam giác giao cắt). Trường hợp này có thể xảy ra nếu nó chọn kích thước điểm ảnh không phù hợp tại giai đoạn đang raster hóa của các tập dữ liệu.
2.3.4. Thuật toán biến đổi khoảng cách ba chiều (3D Distance Transformation)
Biến đổi khoảng cách số trong không gian 3 chiều đã được quan tâm nghiên cứu trong hơn một thập kỷ qua không chỉ trong lĩnh vực mô hình hóa y học mà còn trong các lĩnh vực khác. Thuật toán DT trên không gian 2 chiều đã được giới thiệu trong phần trước có thể được mở rộng cho không gian 3 chiều một cách tương đối do
tính tự nhiên của cấu trúc dữ liệu raster. Bởi vậy các nguyên lý DT tương tự là có thể được ứng dụng cho phát triển TIN 3D. Một mặt nạ 3D của các chiều 3 x 3 x 3 được sử dụng như đã được đề xuất bởi Borgefors được biết như là mặt nạ Chamfer 3-4-5 (hình 2.30). Các loại mặt nạ khác cũng có thể được ứng dụng như mặt nạ Chessboard và mặt nạ City-block.
Hình 2.30: Mặt nạ 3-4-5 đối với 3D DT [8]
Mặt nạ Chamfer 3-4-5 được sử dụng bởi tính đơn giản trong tính toán của nó và nó có khả năng tạo ra ảnh khoảng cách khá chính xác. Mỗi điểm ảnh trong mặt nạ được gán khoảng cách cục bộ hoặc là giá trị 3, 4, hoặc 5, phụ thuộc vào vị trí điểm ảnh ba chiều (hình 2.30). Điểm ảnh ba chiều trung tâm của mặt nạ được bao quanh bởi 26 điểm ảnh ba chiều khác theo các hướng x, y, z, trong dó mỗi điểm ảnh ba chiều có 3 điểm ảnh ba chiều liền kề, bao gồm điểm ảnh ba chiều liền kề theo mặt, theo cạnh và theo đỉnh. Các điểm ảnh ba chiều liền kề theo mặt được gán giá trị 3, liền kề theo cạnh được gán giá trị 4 và liền kề theo đỉnh được gán giá trị là 5.
Hình 2.31: Các phần của ảnh (chia theo trục Z hoặc theo mức độ)đối với 3D DT và khảm Voronoi ba chiều [8]
Hình 2.31 trình bày cách mà các giá trị điểm ảnh ba chiều được gom lại bên trong một không gian điểm ảnh ba chiều (5 x 5 x 5) trong các phép toán DT và Voronoi. Để tạo ra ảnh khoảng cách của ảnh raster 3D, bước đầu tiên là thiết lập ảnh nền điểm ảnh ba chiều về giá gị số nguyên cao nhất (F) và các điểm ảnh ba chiều mục tiêu về 0 (hình b). Ảnh này sau đó được quét hai lần (quét xuôi và quét ngược). Quét xuôi (sử dụng mặt nạ trên) bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều đầu tiên đến điểm ảnh ba chiều cuối cùng. Tại bước này, các điểm ảnh ba chiều bao quanh điểm ảnh mục tiêu sẽ nhận các giá trị mới. Giá trị mới là khoảng cách nhỏ nhất từ 14 ứng viên điểm ảnh ba chiều có khả năng (hình c). Kết quả của lần quét đầu tiên được đưa vào bản kê khai (account) cho lần quét thứ 2. Thời điểm này, ảnh được quét với mặt nạ phần dưới (ví dụ lần quét ngược) bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều cuối cùng và chuyển đến điểm ảnh ba chiều đầu tiên; xem lại hình 2.31 đối với khoảng cách gộp của không gian hình khối 5 x 5 x 5 (hình d). Ảnh chuyển đổi khoảng cách 3D được tạo thành sau hai lần duyệt đã được thực hiện (hình 2.32). Hình 2.32 mô tả đầu ra đồ họa của DT 3 chiều của vài điểm ngẫu nhiên trong không gian 3 chiều.
Hình 2.32: Ví dụ ảnh chuyển đổi khoảng cách 3D (3D distance transformation image) của 4 điểm [8]
2.3.5. Thuật toán khảm Voronoi 3 chiều (3D Voronoi Tessellation)
Ảnh Voronoi được tạo ra từ ảnh DT. Ngoài ra, hai ảnh này được tạo ra song song. Công việc này cũng bao gồm 3 bước. Bước 1, phủ ảnh với mặt nạ. Bước 2, các giá trị của mặt nạ được cộng với giá trị của các điểm ảnh ba chiều được bao bởi mặt
nạ. Bước 3, giá trị nhỏ nhất từ 14 ứng viên điểm ảnh ba chiều được xác định và gán
cho vị trí điểm ảnh ba chiều hiện tại. Giá trị điểm ảnh ba chiều ban đầu của vị trí điểm ảnh ba chiều hiện tại là được đưa ra, được gán và được viết vào file Voronoi 3D. Quá trình này tiếp tục tới tận khi điểm ảnh ba chiều cuối cùng của ảnh được xử lý. Ngoài ra, kết quả của lần quét xuôi này được đưa vào bảng kê trong lần duyệt sau mà bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều cuối cùng và tiến tới điểm ảnh ba chiều đầu tiên của ảnh. Hình 2.31 (e và f) chỉ ra cách mà các đa giác Voronoi ba chiều (ví dụ khối đa diện) được tạo ra từ một điểm ảnh ba chiều mục tiêu với ID = 25. Mặt khác, khối đa diện của các điểm ảnh ba chiều với ID 25 đã được tạo. Hiển thị ảnh DT 3 chiều và Voronoi 3 chiều hay các khối đa diện có thể được hoàn tất bởi gói phần mềm xem 3D cũng như được cung cấp bởi AVS™ software (hình 2.33).
Hình 2.33: Ví dụ phép khảm Voronoi 3 chiều của 4 điểm [8]
2.3.6. Thuật toán sinh mạng các khối tứ diện (TEN Generation)
Sử dụng các nguyên lý tương tự như trong mô hình TIN 2D, thuật toán cho TIN 3D sử dụng mặt nạ 2 x 2 x 2 (hình 2.34). Nó có 8 phần tử điểm ảnh ba chiều. Nó cung cấp một cách duy nhất của việc thiết lập khối tứ diện (tetrahedra). Để thu được các khối tứ diện không chồng đè, một vài điều kiện tiền định phải được áp đặt trong suốt quá trình quét điểm ảnh ba chiều. Có 6 khối tứ diện không chồng đè (non-overlapping) mà chúng ta có thể nhận được từ mặt nạ được chỉ ra trong hình 2.34.
Hình 2.34: Sáu TEN không chồng đè [8]
Mặt nạ sau đó được sử dụng để quét ảnh khảm Voronoi của điểm ảnh ba chiều. Khi khối tứ diện được dò thấy (dựa trên các điều kiện đã đưa ra), sau đó nó được ghi
vào file. File này chứa một bản ghi của khối tứ diện nơi mà mỗi bản ghi có 4 điểm, nó là file ASCII và được cấu trúc như trong hình 2.35. Vì vậy, nó là một cách thiết lập cấu trúc dữ liệu tứ diện đơn giản. Cấu trúc dữ liệu này cùng với bảng tọa độ của các đỉnh cung cấp các công cụ cho các thao tác dữ liệu sau này, ví dụ: hiển thị.
Thuật toán được cài đặt và được kiểm tra sử dụng các tập dữ liệu raster 3D giả định. Các tập dữ liệu này được tạo ra bởi chương trình chuyển đổi điểm 3D sang raster được phát triển trong nghiên cứu này. Một chương trình hiển thị wireframe cũng đã được phát triển để hiển thị TEN (hình 2.36) đối với việc hiển thị đầu ra.
Hình 2.35: Cấu trúc dữ liệu TEN (đối với TEN 1 được đưa ra trong hình 2.34)
Hình 2.36: Ví dụ hiển thị TEN
2.4. Mạng các tam giác không đều (TIN)
Sau khi nghiên cứu các phương pháp biểu diễn bản đồ ba chiều, các thuật toán hỗ trợ biểu diễn bản đồ ba chiều được trình bày trong các phần 2.2 và 2.3, cùng với việc nghiên cứu, tham khảo các phần mềm có chức năng mô hình hóa, tác giả thấy rằng cấu trúc dữ liệu mạng các tam giác không đều (TIN) là phù hợp cho việc mô hình hóa bản đồ ba chiều, đặc biệt là bản đồ địa hình ba chiều được xây dựng trên cơ sở mô hình số độ cao (DEM), trong đó TIN là phương pháp có nhiều ưu điểm để biểu diễn DEM.
Phần thực nghiệm trong luận văn này, tác giả sử dụng cấu trúc dữ liệu TIN, và các thuật toán tạo và biểu diễn TIN để mô hình hóa lớp thông tin mô hình số độ cao (DEM) trong bản đồ địa hình 3 chiều.
Phần này sẽ giới thiệu chi tiết hơn về cấu trúc dữ liệu TIN và các thuật toán xây dựng mô hình TIN.
2.4.1. Cấu trúc dữ liệu TIN
Mô hình lưới tam giác không đều có khả năng biểu diễn bề mặt liên tục từ tập điểm dữ liệu rời rạc. Khái niệm hình học TIN là tập các đỉnh được nối với nhau thành các tam giác. Các tam giác này hình thành bề mặt ba chiều. Bề mặt TIN được sử dụng để biểu diễn các vấn đề khác nhau như độ cao, mức độ ô nhiễm, lượng mưa... Hình 2.37 là quan sát tập các điểm dữ liệu trên mặt phẳng. Chúng có vị trí không gian x, y và giá trị (giả sử biểu diễn độ cao z) [5].
TIN được hình thành khi nối các điểm dữ liệu gần nhau. Hình 2.38 là mô hình TIN của khối dữ liệu mô tả trên Hình 2.37. Tiến trình nối các điểm dữ liệu với nhau được gọi là khảm (tesselation)
Hình 2.37: Điểm dữ liệu [5] Hình 2.38: Mô hình TIN [5]
Bằng cách thay đổi điểm nhìn ta có mô hình TIN dưới các góc độ khác nhau. TIN trên hình 2.39 có điểm nhìn xiên. Với các cách quan sát này ta dễ nhận ra các đỉnh núi và thung lũng.
Vì TIN hình thành bề mặt liên tục, do vậy có thể tính được các đặc tính như hướng chảy và đường bình độ của các giá trị hằng (hình 2.40).
Hình 2.39: TIN với góc nhìn [5] Hình 2.40: Đường bình độ [5]
Trong GIS véc tơ thì TIN được coi như các đa giác có các thuộc tính là độ dốc, hướng và diện tích. Các đỉnh của chúng có thuộc tính độ cao, các cạnh có thuộc tính độ dốc và hướng. Mô hình này khá hấp dẫn vì tính đơn giản và kinh tế của nó.
2.4.2. Phương pháp xây dựng TIN
a. Sơ đồ Voronoi
- Sơ đồ Voronoi:
Hãy tưởng tượng bản đồ phân bổ các cột điện thoại của một thành phố như trên hình 2.41. Mỗi máy điện thoại sẽ được nối với cột gần nhất, do vậy ta phải chia thành phố thành các vùng, mỗi vùng có duy nhất một cột và khoảng cách từ mỗi vị trí trong vùng đến cột trong vùng đó là ngắn nhất. Kết quả của phân hoạch này là sơ đồ Voronoi.
Hình 2.41: Bản đồ các cột điện thoại của thành phố [5]
Sơ đồ vừa nêu trên được Peter Lejeune-Dirichlet đề cập đến lần đầu vào 1850. Nhưng đến 1908 sơ đồ này mới được Voronoi viết trên giấy và từ đó mang tên sơ đồ Voronoi. Ta có thể định nghĩa tóm tắt sơ đồ Voronoi như sau:
x p x p x j i
p
V( i) : i j , (2.1)
Gọi Pp1,p2,...,pn là tập các điểm trong mặt phẳng Euclidean hai chiều. Gọi
của nó cho vị trí gần nó nhất. Toàn bộ các điểm được gán cho pi hình thành vùng Voronoi V pi . V pi bao gồm mọi điểm gần vị trí pi hơn bất kỳ vị trí nào khác:
Trong đó, một số điểm không chỉ có một vị trí (hay láng giềng) gần nhất. Tập các điểm có nhiều láng giềng gần hơn hình thành sơ đồ Voronoi V(P). Đường bao giữa hai vùng Voronoi thì được gọi là sườn (cạnh) Voronoi. Một điểm là giao của ba hay nhiều hơn cạnh Voronoi thì gọi là đỉnh Voronoi. Cặp vị trí đủ gần nhau để chia sẻ cạnh Voronoi và tồn tại vòng tròn đi qua hai vị trí nhưng không chứa bên trong chúng một vị trí nào khác thì gọi là cặp vị trí liên quan
Sơ đồ Voronoi của hai vị trí. Hãy xem xét hai vị trí p1 và p2. Gọi
p1,p2 B12
B là đường phân giác vuông góc với đoạn p1, p2. Ta có tính chất là mọi điểm x trên B12 đều cách đều từ p1 và p2 (hình 2.42) hay p1x p2x .
Sơ đồ Voronoi của ba vị trí. Các vị trí p1, p2 và p3 trên hình 2.44 tạo thành
tam giác; sơ đồ này chứa các đường phân giác vuông góc B12, B23 và B31. Theo