Bây giờ, thật dễ để định nghĩa và sử dụng một bảng tìm kiếm cho thao tác hình thái học mong muốn. Trước khi nhân chập với ảnh, ta hãy định nghĩa một bảng tìm kiếm với 512 mục bảng. Lấy mỗi mẫu có thể có định nghĩa chỉ số vào trong bảng tìm kiếm. Sau đó giá trị ở mỗi vị trí đó sẽ được đánh dấu là “trúng” hoặc “trượt” dựa vào chỉ số. Để thực hiện nhân chập mặt nạ 3x3 với ảnh, thực hiện quét qua ảnh, tính số nguyên tương ứng tại mỗi điểm và sử dụng số đó như một chỉ số trong bảng tìm kiếm, sau đó đặt giá trị của pixel hiện hành bằng giá trị trong bảng tìm kiếm. Ta định nghĩa pixel thuộc đối tượng (mặt) có giá trị là 1 và pixel nền là 0.
2.6.3 Phép dãn lân cận 8
Phép dãn lân cận 8 tạo ra một pixel mặt nếu ít nhất một pixel lân cận 8 là pixel mặt. Phép này có hiệu ứng làm phình ra phía ngồi đường biên của một đối tượng nhị phân với độ rộng một pixel. Nếu ứng dụng lặp đi lặp lại, những đối tượng nhị phân có thể lớn lên và chồng lên nhau cho đến khi toàn bộ ảnh là những pixel đối tượng.
Mỗi điểm, Y, trong ảnh đầu ra là tập hợp theo mối quan hệ với ảnh lối vào theo phương trình . 7 6 5 4 3 2 1 0 X X X X X X X X X Y (2.9) 2.6.4 Phép co lân cận 8
Phép co lân cận 8 xoá bỏ một pixel mặt nếu ít nhất một lân cận 8 của nó là một điểm nền. Phép này có hiệu ứng làm co đối tượng trong ảnh. Nếu lặp đi lặp lại, những đối tượng sẽ dần dần co lại cho đến khi chúng hoàn toàn biến mất. Mỗi điểm,
Y, trong ảnh đầu ra là tập hợp theo mối quan hệ như phương trình dưới đây.
7 6 5 4 3 2 1 0 X X X X X X X X X Y (2.10)
2.6.5 Phép lấp đầy đường chéo
Phép lấp đầy đường chéo tạo ra một pixel mặt bất cứ khi nào sự tạo thành nó sẽ loại trừ kết nối 8 pixel nền. Tốn tử này loại bỏ bất kỳ sự khơng rõ ràng nào từ ảnh cần thiết để áp dụng những thao tác hình thái học khác. Mỗi điểm, Y, trong ảnh đầu ra là tập hợp theo mối quan hệ trong phương trình dưới đây.
) (P1 P2 P3 P4 X Y (2.11) ở đó P1 X X0X1X2 P2 X X2X3 X4 6 5 4 3 X X X X P P4 X X6 X7 X0 2.6.6 Phép mở
Phép mở và phép đóng nhị phân được thực hiện nhờ các phép toán cơ bản: dãn và co ảnh. Phép mở thực hiện loại bỏ các nhánh trong đối tượng nhị phân, gây ra do lỗi phân ngưỡng ảnh. Phép mở được tạo ra bằng cách co ảnh sau đó là một phép dãn ảnh. Số lượng các bước làm co ảnh lớn đúng bằng số các bước làm dãn ảnh. Qua phép mở, các đối tượng nhỏ bị biến mất hoàn toàn. Các cấu trúc gờ cạnh của đối tượng lõm cũng được san bằng. Các đối tượng ảnh sẽ thay đổi theo một cách không thuận nghịch.
2.6.7 Phép đóng
Phép đóng ảnh được tạo từ phép dãn ảnh sau đó là một phép làm co ảnh. Số lượng các bước làm co ảnh lớn đúng bằng số các bước làm dãn ảnh. Qua phép đóng các đối tượng nằm sát nhau cùng lớn lên, có lỗ trống trong các đối tượng được khép kín lại và các cấu trúc lõm ở mép đối tượng được làm đầy.
2.7 Đặc tính đƣờng biên
Biên trong ảnh là một đường biên giới hay một đường bao mà ở đó xuất hiện sự thay đổi đáng kể một vài tính chất vật lý của ảnh, như độ phản xạ bề mặt, độ chiếu sáng hoặc khoảng cách từ những bề mặt nhìn thấy đưa đến vị trí quan sát [5]. Thay đổi tính chất vật lý biểu hiện bằng nhiều cách bao gồm: thay đổi cường độ, thay đổi màu, kết cấu bề mặt…Trong phát hiện biên chỉ quan tâm đến sự thay đổi của cường độ ảnh.
Với I(i,j) là hàm cường độ ảnh, và f(i,j) là hàm hai chiều biểu diễn đường
biên trong ảnh I(i,j). Như định nghĩa ở trên, biên ảnh là điểm có sự thay đổi đột ngột về cường độ ảnh. Vậy nếu I(i,j) là một vị trí biên thì tại đó gradient cường độ sẽ đạt cực đại và đồng thời đạo hàm bậc hai (laplacian) sẽ qua điểm không như minh hoạ trong hình 2.17.