Chương 2 XỬ LÝ TIẾNG NĨI RÚT TRÍCH VECTOR ĐẶC TRƯNG
4.2 Các loại biến đổi Wavelet
4.2.1 Wavelet liên tục CWT
Wavelet là những hàm cơ sở mn(t) liên tục theo thời gian. Cơ sở là tập các hàm độc lập tuyến tính dùng tạo ra hàm f(t) nào đó:
Cơng thức 4.2 f(t) = tổ hợp các hàm cơ sở = , mn mn m n b t
Tính chất đặc biệt của cơ sở wavelet là tất cả các hàm mn(t)này được xây dựng từ một wavelet mẹ (t). Wavelet này là một sóng nhỏ được định vị, thay vì dao động mãi mãi, nó suy giảm nhanh xuống khơng. Thơng thường nó bắt đầu thời điểm t = 0 và kết thúc tại t = N.
Wavelet dịch 0n(t) bắt đầu tại t = n và kết thúc tại t = n + N, đồ thị của chúng được dịch sang phải n lần. Wavelet tỷ lệ m0(t) bắt đầu tại t = 0 và kết thúc tại t = N.2m, đồ thị của chúng được nén lại 2m lần.
Hình 4.5. Wavelet tỉ lệ
Một wavelet thuần mn(t) được nén lại 2m lần và dịch n lần
Công thức 4.3
2m
mn t t n
Một thuộc tính nổi bật của wavelet là tính trực giao (orthogonality). Các wavelet trực giao khi tính vơ hướng của chúng bằng khơng.
n mn MN m t t dt
= tích vơ hướng của mn và MN(t) = 0
Nhờ đó, có thể tính được hệ số bmn một cách đơn giản hơn: nhân f(t) trong biểu thức (4.2) với MN(t) và lấy tích phân ta được:
Cơng thức 4.4 2 MN MN f t t dt t dt
Nhờ tính trực giao, biểu thức (4.4) loại bỏ tất chuyển các tích phân ** với
MN, trừ trường hợp m = M và n = N, tương ứng sẽ tạo ra thành phần (MN(t))2. Khi đó bMN là tỷ số của hai tích phân trong biểu thức (4.4).
Năm bước để thực hiện CWT
Biến đổi Wavelet liên tục là tổng trên suốt khoảng thời gian của tín hiệu được nhân bởi phiên bản tỉ lệ và dịch của Wavelet. Quá trình này tạo ra các hệ số Wavelet là hàm của tỉ lệ và vị trí. Có năm bước để tạo ra CWT:
Bước 1, Lấy một Wavelet và so sánh với khởi đầu của một tín hiệu nguyên thủy.
Bước 2, Tính tốn giá trị C, đặc trưng cho tương quan gần của Wavelet với đoạn tín hiệu này: C càng lớn, càng có sự tương tự. Chính xác hơn, nếu năng lượng
của tín hiệu và Wavelet là bằng nhau, C có thể hiểu là hệ số tương quan. Kết quả sẽ phụ thuộc vào Wavelet mẹ.
Hình 4.6 Bước 1, So sánh wavelet với tín hiệu nguyên thủy
Bước 3, Dịch Wavelet về phía bên phải và lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi hết tín hiệu
Hình 4.7 Bước 2, Dịch wavelet
Bước 4. Định tỉ lệ kéo dãn Wavelet là lặp lại tự bước 1 đến bước 3
Hình 4.8 Bước 4, định tỉ lệ Bước 5. Lặp lại các bước từ 1 đến 4 cho mọi tỉ lệ.
Sau khi hồn thành, ta sẽ có các hệ số ở các tỉ lệ khác nhau bởi các đoạn khác nhau của tín hiệu. Các hệ số tạo thành kết quả hồi quy của tín hiệu nguyên
thủy thực hiện trên các Wavelet. Bằng cách nào để cảm nhận các hệ số đó? Ta có thể tạo ra đồ thị với trục x thể hiện vị trí của tín hiệu theo thời gian, trục y đại diện cho tỉ lệ, màu sắc ở mỗi điểm (x,y) đại diện cho độ lớn của hệ số C. Đồ thị này còn được gọi là Scalogram của biến đổi Wavelet liên tục.
Hình 4.9 Scalogram của CWT
Các hệ số của biến đổi Wavelet liên tục vẽ ra chính xác hình ảnh thời gian-tỉ lệ của tín hiệu.