Monte Carlo (MC) là phương pháp giải gần đúng các phương trình toán học bằng phương pháp thống kê. MC cũng được áp dụng để giải gần đúng bài toán phương trình Schrodinger của hệ nhiều hạt.
GCMC là phương pháp giải bài toán nhiệt động lực học bằng Monte Carlo với hệ thõa quy tắc tổng quát (Grand Canonical Ensemble), hệ thống này có các đại lượng nhiệt độ T, thể tích V, thế năng hóa học μ là không đổi, còn các đại lượng năng lượng E và số phân tử N của hệ là có thể thay đổi.
2.8.1. Monte Carlo [25]2.8.2.1. Cơ sở toán học 2.8.2.1. Cơ sở toán học
Bài toán tính tích phân
Được giải bằng phương pháp xấp xỉ
Theo quy luật số lớn ta có
2.8.2.2. Monte Carlo
Với P(R) là hàm phân bố xác suất chuẩn.
Hàm cần tính tích phân g(R) có thể được biểu diễn dưới dạng
g(R)=f(R). P(R)
Lúc đó tích phân:
Có thể được tính theo phương pháp MC như sau:
Hay tính gần đúng
Có nhiều phương pháp để lựa chọn M mẫu trong phép tính gần đúng của MC, tiêu biểu và được ứng dụng rộng rãi đó là phương pháp Metropolis.
2.8.2. GCMC []
Hệ GC (Grand Canonical Ensemble) là hệ nhiệt động lực học có các đại lượng nhiệt độ T, thể tích V, thế năng hóa học μ là không đổi, còn các đại lượng năng lượng E và số phần tử N của hệ là có thể thay đổi.
Lúc đó thế năng toàn phần của hệ là: Φ= -kT.lnZ
Với Z là hàm phân phối
Phương pháp GCMC cho phép tính xấp xỉ số phần tử N trung bình của hệ theo công thức sau :
Chƣơng 3 - LỰA CHỌN PHỐI TỬ VÀ XÂY
DỰNG CẤU TRÚC MOF