Thanh chữ nhật
Đã cho: Thiết kế giá đỡ được biểu diễn trong hình 5-20. Thanh chữ nhật mang tải trọng 250 lb thẳng đứng hướng xuống đặt tại cuối dầm. Thanh được đỡ bằng cách hàn tại đầu bên trái nơi tải trọng được truyền sang dầm tròn. Thanh làm việc như một dầm công xôn, chiều dài 12 in. Công việc thiết kế là xác định vật liệu và kích thước mặt cắt ngang của thanh.
Hình 5-20 Thiết kế giá đỡ
Hình 5-21 Sơ đồ tách dầm
Chúng ta sẽ sử dụng thép cho cả hai phần của giá đỡ bởi vì thép có độ cứng tương đối cao, dễ hàn, và phạm vi độ bền rộng. Chúng ta chọn thép ủ AISI 1340 có sy = 63 ksi và su = 102 ksi (phụ lục 3). Thép này có độ dẻo cao với độ giãn dài tỉ đối là 26%.
Mục tiêu của tính toán thiết kế sau đây là xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm chữ nhật. Giả thiết rằng tải trọng và các điều kiện gia công được xác định rõ ràng, chúng ta sẽ sử dụng hệ số an toàn N = 2 vì tải trọng tĩnh.
Tính toán và kết quả:
Sơ đồ tách dầm công xôn được biểu diễn trong hình 5-21, cùng với đó là các biểu đồ lực cắt và mômen uốn. Đây là một trường hợp quen thuộc, ta biết rằng ứng suất kéo lớn nhất xuất hiện tại mặt trên của dầm gần chỗ gắn với thanh tròn. Điểm này được đánh dấu là phân tố A trong hình 5-21. Mômen uốn lớn nhất là M = 3000 lb.in. Ứng suất tại A là
/
A M S
σ =
Đầu tiên chúng ta sẽ tính giá trị nhỏ nhất cho phép của S và sau đó xác định các kích thước cho mặt cắt ngang.
Áp dụng trường hợp C1, mục 5-9 vì tải trọng tĩnh. Đầu tiên chúng ta sẽ tính ứng suất cho phép từ: / d sy N σ = / d sy N σ = = (63 000 psi)/2 = 31 500 psi
Bây giờ chúng ta cần bảo đảm rằng giá trị ứng suất lớn nhất σ =A M S/ không vượt quá ứng suất cho phép. Chúng ta có thể cho σA = σd và giải ra S.
S = M/σd = (3000 lb.in)/(31 500 lb/in2) = 0.095 in3 Công thức của S là:
S = th2/6
Khi đưa ra giải pháp thiết kế, chúng ta định rõ một tỉ lệ phù hợp cho các kích thước của mặt cắt ngang là h = 3t. Khi đó:
S = th2/6 = t(3t)2/6 = 9t3/6 = 1.5t3 Chiều dày nhỏ nhất yêu cầu là:
3 /1.5 3(0.095 3) /1.5
t= S = in = 0.399 in
Chiều cao danh nghĩa của mặt cắt ngang sẽ xấp xỉ là: h = 3t = 3(0.399) = 1.20 in
Các giải pháp thiết kế cuối cùng và kết luận
Trong hệ phân số - in, chọn kích thước tiêu chuẩn là t = 3/8 in = 0.375 in và h = 11/4 in = 1.25 in (bảng A2-1). Lưu ý rằng chúng ta chọn một giá trị nhỏ hơn không đáng kể cho t nhưng một giá trị lớn hơn không đáng kể cho h. Chúng ta cần kiểm tra để thấy rằng giá trị cuối cùng của S là thỏa mãn.
S = th2/6 = (0.375 in)(1.25 in)2/6 = 0.0977 in3 Nó lớn hơn giá trị yêu cầu là 0.095 in3, vì vậy thiết kế là thỏa mãn.
Dầm tròn
Đã cho: Thiết kế của giá đỡ trong hình 5-20. Công việc thiết kế là xác định vật liệu và đường kính mặt cắt ngang của dầm.
Các giải pháp thiết kế chính
Chúng ta chọn thép ủ AISI 1340, tương tự như dầm chữ nhật. Với sy = 63 ksi và su = 102 ksi.
Tính toán và kết quả
Hình 5-22 là sơ đồ tách dầm khỏi ngàm. Dầm chịu tải tại đầu bên trái của nó do phản lực tại cuối của dầm chữ nhật, cụ thể là một lực hướng xuống 250 lb và một mômen 3000 lb.in. Hình chỉ ra rằng mômen tác dụng là một mômen xoắn, và lực 250 lb là nguyên nhân gây ra uốn với
mômen uốn lớn nhất là 2000 lb.in tại đầu bên phải. Các phản lực sinh ra do hàn tại đầu bên phải nơi tải trọng được truyền đến gối đỡ. Khi đó thanh sẽ chịu ứng suất phức tạp do xoắn và uốn. Phân tố B ở mặt trên của thanh chịu ứng suất tổng hợp lớn nhất.
Kiểu đặt tải trên dầm giống với phân tích trước đây trong mục 4-6 chương 4. Khi chỉ có uốn và xoắn, phương pháp mômen xoắn tương đương được sử dụng để hoàn thành phân tích. Đầu tiên chúng ta xác định mômen xoắn tương đương, Te:
2 2 2 2 2000 3000
e
T = M +T = + = 3606 lb.in
Khi đó ứng suất xoắn trong thanh là /
e P
T Z
τ = Trong đó ZP = môđun chống xoắn Với một thanh tròn đặc,
3/16
P
Z =πD
Cách tiếp cận của chúng ta là xác định ứng suất xoắn cho phép và Te và sau đó giải ra ZP. Áp dụng trường hợp C2 sử dụng thuyết phá hủy ứng suất tiếp cực đại. Ứng suất xoắn cho phép
0.50 / (0.5)(63000 ) / 2d sy N psi d sy N psi τ = = = 15 750 psi Chúng ta cho τ τ= d và giải ra ZP 2 / (3606 . ) /(15750 / ) P e d lb in lb in Z =T τ = = 0.229 in3
Bây giờ khi biết ZP chúng ta có thể tính đường kính cần thiết từ 3
3
316 P/ 16(0.229 ) /
D= Z π = in π = 1.053 in
Đây là đường kính nhỏ nhất có thể chấp nhận được của thanh tròn
Dầm tròn được hàn với mặt bên của dầm chữ nhật, với chiều cao của dầm là 1¼ in. Chúng ta chọn đường kính của thanh tròn sau khi gia công là 1.10 in. Điều đó sẽ cho phép hàn vòng quanh chu vi của thanh tròn.