Các ví dụ được trình bày ở đây giúp bạn hình dung về cách áp dụng qui trình trong mục 5-10. Nó không nhằm minh họa toàn bộ các tình huống có thể xảy ra, và bạn cần phải phát triển khả năng vận dụng qui trình thiết kế tuỳ thuộc vào đặc điểm cụ thể của từng vấn đề. Cũng cần lưu ý rằng có nhiều lời giải cho mọi ví dụ đưa ra. Lựa chọn một lời giải cuối cùng là trách nhiệm của bạn, một nhà thiết kế.
Trong hầu hết các thiết kế, những thông tin có giá trị sẽ nhiều hơn so với thông tin được cho trong các bài tập trong giáo trình này. Nhưng thường thì bạn sẽ phải tìm thấy những thông tin đó. Chúng ta sẽ đưa ra những giả thiết chắc chắn trong các ví dụ để tiến hành thiết kế. Trong công việc, bạn cần đảm bảo rằng những giả thiết như vậy là hợp lí. Các ví dụ chỉ tập trung vào một hoặc một vài chi tiết của các hệ thống đã cho. Trong hoàn cảnh thực tế, bạn cần đảm bảo rằng mỗi một giải pháp thiết kế là phù hợp với thiết kế tổng thể.
Ví dụ 5-1 Một máy biến thế điện lớn được treo lên giàn mái của một tòa nhà. Tổng trọng lượng
của máy là 32 000 lb. Thiết kế bộ phận đỡ.
Lời giải:
Vấn đề: Thiết kế bộ phận đỡ máy biến thế
Đã cho: Tải trọng tổng là 32 000 lb. Máy biến thế sẽ được treo dưới giàn mái trong một tòa nhà. Tải trọng có thể coi là tĩnh. Giả thiết là máy sẽ được bảo vệ khỏi thời tiết, và nhiệt độ là không quá nóng hoặc quá lạnh trong vùng lân cận máy biến áp.
Các giải pháp thiết kế chính
Hai thanh hình trụ thẳng sẽ được sử dụng để đỡ máy biến áp, nối phần mặt trên vỏ máy với phần cánh dưới của giàn mái. Hai đầu của thanh sẽ có ren cho phép cố định bằng các đai ốc hoặc vặn chúng vào các lỗ ren. Ví dụ này sẽ chỉ liên quan đến các thanh. Giả thiết rằng các điểm liên kết phù hợp cho phép hai thanh chịu tải trọng như nhau trong khi làm việc. Tuy nhiện, có thể chỉ có một thanh mang toàn bộ tải trọng tại một số vị trí khi lắp đặt. Vì vậy, mỗi thanh sẽ được thiết kế để mang đủ 32 000 lb.
Chúng ta sẽ dùng thép để làm các thanh, và vì trọng lượng và kích thước không phải là yếu tố mang tính quyết định trong ứng dụng này, nên sử dụng thép cácbon trung bình. Chúng ta chọn thép kéo nguội AISI 1040. Từ phụ lục 3, chúng ta có giới hạn chảy là 71 ksi và độ dẻo cao ở mức vừa phải với độ giãn dài tỷ đối 12%. Thanh sẽ được bảo vệ chống ăn mòn bởi các lớp phủ thích hợp.
Mục tiêu của tính toán sau đây là xác định kích thước của thanh.
Tính toán: Các thanh chịu ứng suất kéo thuần túy. Giả thiết rằng ren tại hai đầu của các thanh được cắt hoặc cán từ đường kính danh nghĩa của thanh, vùng có tính chất quyết định đến tính toán các ứng suất là đoạn cắt ren.
Sử dụng công thức ứng suất kéo thuần túy, công thức (3-1): σ =F A/ . Đầu tiên chúng sẽ tính ứng suất cho phép, sau đó tính diện tích mặt cắt ngang cần thiết để ứng suất trong thanh thấp hơn giá trị này. Cuối cùng, xác định ren tiêu chuẩn từ các thông số trong chương 18.
Áp dụng trường hợp C1 từ mục 5-9, vì thanh được làm từ thép dẻo và nó mang tải trọng tĩnh. Ứng suất cho phép là:
/
d sy N
σ =
Chọn hệ số an toàn N = 3, vì đây là giá trị điển hình trong thiết kế các chi tiết máy chung, và vì không chắc chắn về phương pháp lắp đặt thực tế được sử dụng (xem mục 5-7). Khi đó:
/
d sy N
σ = = (71 00 psi)/3 = 23 667 psi
Kết quả: Trong công thức σ =F A/ đã biết F, cho σ σ= d khi đó diện tích mặt cắt
ngang cần có là:
/ d
A F= σ = (32 000 lb)/(23 667 lb/in2) = 1.35 in2
Bây giờ xác định ren tiêu chuẩn từ các số liệu trong chương 18 trên các dụng cụ kẹp. Bạn đã được làm quen với những số liệu như vậy từ các khóa học trước đây. Bảng A2-2(b) liệt kê diện
tích chịu ứng suất kéo cho ren tiêu chuẩn Hoa Kỳ. Ren A11 6
2− UNC (đường kính thanh 11 2in với 6 ren/in) có diện tích chịu ứng suất kéo là 1.405 in2 sẽ phù hợp với trường hợp này.
Kết luận: Thiết kế cuối cùng xác định đường kính thanh là 11
2in làm từ thép kéo nguội AISI 1040 với ren 11 6
2− UNC gia công trên hai đầu cho phép nối thanh với máy biến áp và giàn mái.
Ví dụ 5-2: Hình 5 -18 là một phần của hệ thống băng chuyền trong sản xuất. Thiết kế chốt nối
dầm ngang với đồ gá. Đồ gá không mang chi tiết có trọng lượng 85 lb. Một block động cơ bằng gang xám trọng lượng 225 lb được treo lên đồ gá để mang từ một qui trình đến qui trình khác và thả ra. Yêu cầu là hệ thống sẽ trải qua hàng nghìn chu kì tải trọng và không tải.
Lời giải:
Vấn đề: Thiết kế chốt để gắn đồ gá với hệ thống băng chuyền.
Đã cho: Sơ đồ chung đã trình bày trong hình 5-18. Đồ gá gây ra một tải trọng cắt tác dụng luân phiên là 85 lb và 310 lb (85 + 225) trên chốt hàng nghìn lần trong suốt tuổi thọ mong muốn của hệ thống.
Các giải pháp thiết kế chính
Đề xuất làm chốt từ thép kéo nguội AISI 1020. Phụ lục 3 chỉ ra sy = 51 ksi và su = 61 ksi. Thép có độ giãn dài tỷ đối 15%. Vật liệu này rẻ và không cần thiết phải đạt được một kích thước thật nhỏ.
Chi tiết nối đồ gá và dầm về cơ bản là một bộ nối chữ U với hai vấu kẹp ở đỉnh của đồ gá, mỗi vấu ở một mặt bên của dầm. Các vấu kẹp và dầm lắp cố định để giảm đến mức tối thiểu tác dụng uốn trên chốt. Chốt cũng sẽ lắp cố định hoàn toàn trong các lỗ trong khi vẫn cho phép đồ gá quay tương đối so với dầm
Hình 5-18 Hệ thống băng chuyền
Tính toán: Áp dụng trường hợp H, mục 5-9 để hoàn thành tính toán thiết kế vì chốt chịu ứng suất cắt thay đổi. Vì vậy, chúng ta sẽ phải xác định liên hệ của ứng suất trung bình và biên độ ứng suất (τm và τa) với tải trọng tác dụng và diện tích mặt cắt ngang của chốt. Chú ý rằng chốt chịu cắt tại hai tiết diện. Tổng quát thì, τ =F/ 2A.
Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các dạng cơ bản của công thức (5-1) và (5-2) để tính các giá trị lực trung bình và biên độ trên chốt:
max min ( ) / 2 m F = F +F = (310 + 85)/2 = 198 lb max min ( ) / 2 a F = F −F = (310 – 85)/2 = 113 lb Các ứng suất sẽ được tính từ: τ =m Fm/ 2A và τ =a Fa/ 2A.
Các giá trị độ bền vật liệu cần thiết cho công thức (5-28), trường hợp H là 0.75
su u
s = s = 0.75(51 ksi) = 38.3 ksi = 38 300 psi ' 0.577 '
sn n
s = s
Chúng ta cần tìm giá trị của s'n sử dụng phương pháp từ mục 5-4. Từ hình 5-8 thấy rằng sn = 21 ksi với chốt có gia công thì su = 61 ksi. Dự kiến rằng chốt sẽ khá nhỏ, vì vậy chúng ta sử dụng CS = 1.0. Vật liệu là thanh thép rèn, vì vậy Cm = 1.0. Chúng ta dùng Cst = 1.0 là thận trọng vì có ít thông tin về những hệ số như vậy cho ứng suất cắt thuần túy. Ứng dụng này yêu cầu độ tin cậy cao, vì vậy sử dụng CR = 0.75 để có độ tin cậy là 0.999 (xem bảng 5-1). Khi đó
( )
'
n R n
s =C s = (0.75)(21 ksi) = 15.75 ksi = 15 700 psi
Cuối cùng:
' 0.577 '
sn n
s = s = 0.577(15 700 psi) = 9088 psi
Bây giờ chúng ta có thể áp dụng công thức (5-28), trường hợp H:
' 1 m t a su sn K N s s τ τ = +
Vì các chốt sẽ có đường kính không đổi, Kt = 1.0. Thay thế τ =m Fm/ 2A và τ =a Fa/ 2A vào ' 1 2 2 m a su sn F F N = As + As Sử dụng N = 4 vì có thể xảy ra va đập nhẹ.
Chú ý rằng bây giờ chúng ta biết tất cả các thông số trong công thức này trừ diện tích mặt cắt ngang của chốt A. Chúng ta có thể giải được diện tích cần thiết
'N N A= 2 m a su sn F F s s +
Cuối cùng, chúng ta có thể tính đường kính chốt nhỏ nhất cho phép D từ A=πD2/ 4 và 4 /
D= A π .
Kết quả: Diện tích cần thiết là
2 2 4 198 113 0.0352 2 38300 / 9088 / lb lb A lb in lb in = + = in 2 Đường kính cần có là 4 / D= A π = 4(0.0352in2) /π = 0.212 in Giải pháp thiết kế cuối cùng và kết luận
Giá trị đường kính nhỏ nhất mà chốt cần có, 0.212 in là khá nhỏ. Với sự chú ý đến những yếu tố khác như ứng suất dập, mài mòn tại bề mặt tiếp xúc của các vấu kẹp và dầm nên chọn một đường kính lớn hơn. Chúng ta chọn D = 0.50 in tại vị trí này. Chốt sẽ có cùng đường kính ở trong dầm và vấu kẹp. Nó sẽ kéo dài ra quá các vấu kẹp, và có thể được cố định bằng chốt hãm hay các vòng chặn.
Đây là thiết kế đầy đủ của chốt. Nhưng ví dụ tiếp theo đề cập đến dầm ngang trong một hệ thống tương tự, có các chốt tại các móc treo của băng chuyền để đỡ dầm ngang. Chúng cũng sẽ được thiết kế. Tuy nhiên, chú ý rằng mỗi chốt như vậy chỉ mang một nửa tải trọng của chốt trong phần nối với đồ gá. Những chốt này sẽ ít có chuyển động tương đối hơn, vì vậy sự mài mòn sẽ không quá khốc liệt. Do đó sử dụng các chốt với D = 3/8 in = 0.375 in tại hai đầu của dầm ngang.
Ví dụ 5-3 Một bộ phận của hệ thống băng chuyền trong sản xuất được trình bày trong hình 5-18.
Một hệ thống hoàn thiện sẽ bao gồm vài trăm móc treo lắp ráp như móc ở trên. Thiết kế dầm ngang nối hai móc treo băng truyền kề nhau và treo một đồ gá tại trung điểm của nó. Đồ gá không mang chi tiết nặng 85 lb. Một block động cơ bằng gang xám nặng 225 lb được treo lên đồ gá để mang nó từ một qui trình đến qui trình khác và nhả ra. Dầm được kì vọng là sẽ trải qua hàng nghìn chu kì tải và không tải. Ví dụ 5-2 đã xét đến hệ thống tương tự với bài toán xác định đường kính của các chốt. Chốt tại trung điểm của dầm ngang nơi treo đồ gá có đường kính là 0.50 in, tại mỗi đầu nơi dầm ngang nối với móc treo là 0.375 in.
Lời giải:
Vấn đề: Thiết kế dầm ngang của hệ thống băng truyền.
Đã cho: Sơ đồ chung trong hình 5-18. Dầm tựa đơn giản tại hai điểm cách nhau 24 in. Một tải trọng thẳng đứng luân phiên 85 lb và 310 lb (85 + 225) đặt tại trung điểm của dầm qua chốt nối đồ gá với dầm. Tải trọng sẽ tuần hoàn giữa hai giá trị này hàng nghìn lần trong tuổi thọ mong muốn của dầm. Chốt tại trung điểm của dầm có đường kính 0.50 in, trong khi tại hai đầu là 0.375 in.
Các giải pháp thiết kế chính
Đề xuất làm dầm từ thép dạng chữ nhật với kích thước chiều dài mặt cắt ngang đặt đứng. Lỗ hình trụ sẽ được gia công trên đường trung hòa của dầm tại các điểm tựa và tại trung điểm để lắp các chốt trụ, gắn dầm với móc treo và với đồ gá. Hình 5-19 chỉ ra thiết kế chính của dầm.
Chiều dày của dầm t nên chọn khá lớn để tạo ra mặt chịu dập lớn cho các chốt và bảo đảm ổn định ngang của dầm khi chịu ứng suất uốn. Một dầm tương đối mỏng sẽ có xu hướng bị mất ổn định ở mặt trên nơi ứng suất là nén. Khi đưa ra giải pháp thiết kế, chúng ta sẽ sử dụng chiều dày t = 0.50 in. Tính toán thiết kế sẽ xác định chiều cao cần thiết của dầm, h, giả thiết rằng dạng hỏng ban đầu là do ứng suất uốn. Một số dạng hỏng khác có thể xảy ra được thảo luận trong phần nhận xét tại cuối ví dụ này.
Vì có hàng trăm dầm sẽ được làm ra nên mục tiêu là thép rẻ tiền. Chúng ta chọn thép cán nóng AISI 1020 có giới hạn chảy sy = 30 ksi và giới hạn bền su = 55 ksi (phụ lục 3).
Tính toán: Áp dụng trường hợp G, mục 5-9 để hoàn thành tính toán thiết kế vì trong dầm có ứng suất pháp thay đổi do uốn. Sử dụng công thức (5-20):
' 1 m t a u n K N s s σ σ = +
Ứng suất uốn trong dầm sẽ được tính từ: /
M S
σ =
Trong đó: M = mômen uốn
S = môđun chống uốn của mặt cắt ngang của thanh
Đầu tiên, cách tiếp cận của chúng ta sẽ là xác định giá trị cho cả hai mômen uốn trung bình và biên độ tác dụng lên thanh tại trung điểm của nó. Sau đó xác định các giá trị giới hạn chảy và giới hạn bền mỏi của thép. Ngoài ra, như trong hình A15-3, với trường hợp này hệ số tập trung ứng suất có thể lấy Kt = 1.0 nếu tỉ lệ đường kính lỗ d trên chiều cao của dầm h nhỏ hơn 0.50.
Hình 5-19 Thiết kế cơ bản của dầm ngang, các biểu đồ tải trọng, lực cắt và mômen uốn.
Chúng ta giả thiết như vậy và kiểm tra lại sau. Cuối cùng, công thức (5-20) chứa hệ số an toàn N. Dựa trên các điều kiện áp dụng, chúng ta chọn N = 4 theo điểm 4 mục 5-7 vì mô hình thực tế của hệ thống băng chuyền này trong nhà máy là không thật sự chắc chắn và có khả năng xảy ra tải trọng va đập.
Mômen uốn. Hình 5-19 chỉ ra biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm khi chỉ mang đồ gá
và sau đó là cả đồ gá và khối động cơ. Mômen uốn lớn nhất xuất hiện tại trung điểm nơi tải trọng tác dụng. Giá trị là Mmax = 1860 lb.in với khối động cơ trên đồ gá và Mmin = 510 lb.in khi chỉ có đồ gá. Bây giờ tính các giá trị mômen uốn trung bình và biên độ sử dụng công thức (5-1) và (5-2):
max min ( ) / 2 m M = M +M = (1860 + 510)/2 = 1185 lb.in max min ( ) / 2 a M = M −M = (1860 – 510)/2 = 675 lb.in Các ứng suất sẽ được tìm từ σ =m Mm/S và σ =a Ma/S.
Các giá trị độ bền vật liệu. Các đặc trưng độ bền vật liệu cần có là giới hạn bền su và giới hạn mỏi thực ước tính s’n. Chúng ta biết rằng giới hạn bền su = 55 ksi. Bây giờ chúng ta tìm s’n sử dụng phương pháp đã trình bày trong mục 5-4.
Hệ số kích thước, CS: Từ mục 5-4, công thức 5-8 xác định đường kính tương đương De cho mặt cắt chữ nhật.
0.808
e ht
D =
Chúng ta đã xác định chiều dày của thanh là t = 0.50 in. Chiều cao là chưa biết tại thời điểm này. Khi ước tính, giả thiết h ≈ 2.0 in. Khi đó
0.808 0.808 (2.0)(0.50)
e ht
D = = = 0.808 in
Bây giờ sử dụng hình 5-9 hoặc các công thức trong bảng 5-2 ta có CS = 0.90. Giá trị này sẽ được kiểm tra lại sau khi chọn được một kích thước chiều cao cụ thể.
Hệ số vật liệu, Cm: Sử dụng Cm = 1.0 cho thép rèn, cán nóng.
Hệ số kể đến loại ứng suất, Cst: Sử dụng Cst = 1.0 cho ứng suất uốn lặp
Hệ số độ tin cậy, CR: Yêu cầu độ tin cậy cao. Chúng ta sử dụng CR = 0.75 để đạt được độ tin cậy là 0.999 theo bảng 5-1.