tại khi:
p(G|edge) P(no-edge)
p(G|no-edge) ≥ P(edge) (2.1.1.25)
ngược lại thì giả thiết không biên được chấp nhận. Phương trình (2.1.1.25)
định nghĩa việc kiểm thử tỷ số cực đại được kết hợp với luật quyết định lỗi cực tiểu Bayes của lý thuyết quyết định cổ điển. Một phương pháp quyết định
phổ biến khác được gọi là kiểm thử Neyman – Pearson, là chọn ngưỡng t để
PFđủ nhỏ với một PD khả quan cố định.
Việc ứng dụng các luật ra quyết định để thống kê xác định giá trị
ngưỡng yêu cầu thông tin về các xác suất biên ưu tiên và mật độ điều kiện của Gradient biên. Các xác suất có thể được ước lượng từ các ảnh cùng loại qua phân tích. Mặt khác, tỷ số xác suất có thể coi như một yếu tố điều khiển độ
nhạy phát hiện biên. Các mật độ điều kiện có thể được xác định, về mặt nguyên tác đối với mô hình thống kê của một biên lý tưởng cộng với nhiễu. Abdou đã có kết quả các mật độ xác suất này với các toán tử phát hiện biên 2x2 và 3x3 cho trường hợp một biên dốc có đọ rộng w=1 và nhiễu cộng Gauss.
Có hai khó khăn gặp phải khi sử dụng cách tiếp cận thống kê để xác
định ngưỡng bộ phát hiện biên: độ tin cậy của các mô hình biên thống kê và các phân tích để nhận được các mật độ điều kiện Gradient. Một cách tiếp cận khác được phát biểu bởi Abdou và Pratt là nó dựa trên kỹ thuật nhận dạng mẫu, tránh được các khó khăn của phương pháp thống kê trên. Phương pháp nhận dạng mẫu này tạo ra một số lượng lớn các mẫu của vùng ảnh nhiễu, một số chưa biên và một số khác thì không. Những mẫu này sau đó được sử dụng như là một tập huấn luyện để tìm kiếm ngưỡng mà sai phân là nhỏ nhất.
Bảng 2-1: Cung cấp một bảng các ngưỡng tối ưu cho một vài bộ phát hiện biên 2x2 và 3x3, các thiết lập này được đánh giá bởi 250 tập không có trong
đã được định nghĩa trong công thức (2.1.1.23), chúng được tính toán theo lý thuyết từ các mật độđiều kiện Gradient. Trong bảng này, ngưỡng được chuẩn hóa sao cho tN = t/GM, trong đó GM là biên độ lớn nhất của Gradient khi không có nhiễu. Tỷ số tín hiệu trên nhiễu được định nghĩa là: SNR = (h/σn)2, trong đó h là độ cao biên và σn độ lệch chuẩn của nhiễu. Trong hầu hết các trường hợp của bảng 2-1 ngưỡng tối ưu suy ra xấp xỉ khi PF = 1 – PD. Kết quả
này sẽ nhận được khi sử dụng thủ tục Bayes khi các biên và không biên có khả năng ngang nhau. Các kiểm thử gắn liền với bảng 2-1 được suy ra với các
ảnh có tỉ số tín hiệu trên nhiễu tương đối. Phần sau cung cấp các ví dụ của các ảnh như thế. Đối với các ảnh mà tín hiệu trên nhiễu cao, ngưỡng tối ưu sẽ
nhỏ hơn nhiều. Kết quả là, với điều kiện PF = 1 – PD, ngưỡng phát hiện biên có thể được lấy tí lệ tuyến tính với SNR. Do đó, với một ảnh SNR = 100, ngưỡng này khoảng 10% của giá trị Gradient đỉnh.