2.1.3.2. Lỗi hệ thống xác thực
Từ định nghĩa các lỗi đã giới thiệu trong ứng dụng xác minh vân tay, liệu có cách nào ứng dụng sang hệ thống nhận biết vân tay hay không? Với một vài giả định đơn giản, giá trị ƣớc lƣợng hiệu năng thực thi trong chế độ định danh có thể suy ra từ các ƣớc lƣợng lỗi trong chế độ xác minh.
Chúng ta giả sử rằng không có một cơ chế đánh chỉ mục hay thu hồi nào đƣợc sử dụng (toàn bộ cơ sở dữ liệu gồm N mẫu sẽ đƣợc tìm kiếm toàn bộ) và mọi ngƣời dùng đều có một mẫu trong cơ sở dữ liệu. Gọi FNMRN và FMRN là tỷ lệ lỗi “không tƣơng xứng sai” và “tƣơng xứng sai” tƣơng ứng:
FNMRN=FMRN; trong thực tế xác suất “không tƣơng xứng sai” xảy ra giữa dữ liệu vào với mẫu của ngƣời dùng bằng xác suất này trong chế độ xác minh (ngoại trừ biểu thức không xem xét xác suất lỗi “tƣơng xứng sai” xảy ra trƣớc khi kiểm tra mẫu hợp lệ, xem Cappelli, Maio, và Maltoni (2000c)).
FMRN=1-(1-FMR)N; một “tƣơng xứng sai” xảy ra khi dữ liệu vào tƣơng xứng với một hay nhiều mẫu trong cơ sở dữ liệu. FMRN khi đó đƣợc tính toán là hiệu của một trừ đi xác suất không xảy ra “tƣơng xứng sai” với bất kỳ mẫu nào trong cơ sở dữ liệu. Trong công thức trên (1-FMR) là xác suất xảy ra trƣờng hợp dữ liệu vào là không “tƣơng xứng sai” với một mẫu nào đó, và (1-FMR)N
là xác suất để dữ liệu vào là không “tƣơng xứng sai” với bất kỳ mẫu nào trong cơ sở dữ liệu. Nếu FMR là rất nhỏ, khi đó biểu thức trên có thể xấp xỉ với FMRN≡N.FMR, từ đó chúng ta có thể thấy rằng xác xuất xảy ra “tƣơng xứng sai” tăng tuyến tính với kích cỡ của cơ sở dữ liệu.
Kết quả này có sự liên quan mật thiết với việc thiết kế hệ thống định danh kích cỡ lớn. Thông thƣờng, tốc độ tính toán xem nhƣ là vấn đề lớn nhất trong việc mở rộng ứng dụng định danh. Thực tế, mức độ chính xác thậm chí còn đáng quan tâm hơn cả tốc độ khi xét một ứng dụng định danh với 10.000 ngƣời. Chúng ta hoàn toàn có thể tìm ra một thuật toán nhanh kết hợp với kiến trúc tốc độ có khả năng xử lý và nhận biết chỉ trong vài giây.
Mặt khác, giả sử để có một tỷ lệ FNMR và FMR chấp nhận đƣợc vào khoảng 10-5
cho thuật toán đã lựa chọn (sai một trƣờng hợp trong 100000 trƣờng hợp). Khi đó xác suất chấp nhận sai một cá nhân trong giai đoạn nhận biết là FMRN
=10%; và mọi ngƣời đều có cơ hội truy xuất hệ thống bằng cách thử lần lƣợt mƣời ngón tay của họ. Khi đó hệ thống đa sinh trắc có vẻ nhƣ là một giải pháp tốt cho ứng dụng định danh tự động có kích cỡ lớn.
Nếu mẫu trong cơ sở dữ liệu đã đƣợc phân loại/đánh chỉ mục thì chỉ một phần của cơ sở dữ liệu đƣợc xem xét trong quá trình định danh và chúng ta sẽ có công thức khác cho FNMRN và FMRN:
FNMRN = RER + (1-RER).FNMR; trong đó RER (Retrieval Error Rate) là xác suất xảy ra trƣờng hợp cơ sở dữ liệu mẫu ứng với vân tay cần tìm kiếm bị loại bỏ sai do cơ chế tìm kiếm. Biểu thức đạt đƣợc nhờ sử dụng các tham số: trƣờng hợp mẫu phân loại sai (xảy ra xác suất RER), hệ thống sẽ luôn đƣa ra “không tƣơng hợp sai”; nếu cơ chế tìm kiếm trả lại mẫu đúng (xác suất xảy ra (1- RER)), tỷ suất “không tƣơng hợp sai” của hệ thống sẽ là FNMR. Biểu thức này chỉ là xấp xỉ khi không xem xét tới xác suất xảy ra “tƣơng hợp sai” với một mẫu trƣớc khi mẫu đúng đƣợc xem xét (Cappelli, Maio và Maltoni, 2000).
FMRN=1-(1-FMR)N-P; với P (còn gọi là tỷ lệ xâm nhập – penetration rate) là độ xâm nhập trung bình vào cơ sở dữ liệu cần tìm kiếm trong quá trình định danh một giá trị dữ liệu vào.
2.2. HỆ THỐNG XÁC MINH SỬ DỤNG VÂN TAY
2.2.1. Phân tích và biểu diễn vân tay
Khi ấn ngón tay vào một bề mặt trơn, một vân tay đƣợc sao chép lại từ lớp biểu bì da. Cấu trúc dễ nhận thấy nhất của vân tay là các vân lồi và vân lõm; trong ảnh vân tay, vân lồi có màu tối trong khi vân lõm có màu sáng. Vân lồi có độ rộng từ 100m đến 300m. Độ rộng của một cặp vân lỗi lõm cạnh nhau là 500m. Các chấn thƣơng nhƣ bỏng nhẹ, mòn da..không ảnh hƣởng đến cấu trúc bên dƣới của vân, khi da mọc lại sẽ khôi phục lại đúng cấu trúc này.