giả thuyết rằng các mô hình giữ cho đất là cứng, đó là, có sức căng vô hiệu cho đến khi trượt và sức kháng cắt là không đổi độc lập với sức căng sau khi trượt.
Lực cắt dọc của đất dọc theo mặt phẳng trượt là [12]:
(1) c':độ kết dính của đất σ: tổng sức căng bình thường u: áp lực nước lỗ rỗng ’ : góc xé sức đề kháng của đất.
Giả sử với τ là lực dịch chuyển (ứng suất cắt), yếu tố an toàn là:
(2) Giả sử với γ là đơn vị trọng lượng trung bình lượng đất trên mực nước ngầm, và với γsat trọng lượng đơn vị bão hòa của đất dưới mực nước ngầm, các biểu thức σ, τ và u là:
(3a)
(3b)
(3c) Thay phương trình (3a) và (3c) vào phương trình (1), ta có lực cắt dọc của đất theo mặt phẳng trượt là:
(4) Thay các phương trình (3b) và (4) vào phương trình (2) ta có phương trình tính yếu tố an toàn là:
Với γ’ = γsat – γw là trọng lượng đơn vị đất ngập nước
Đối với đất không kết dính và đất sét có độ kết dính là không đáng kể, vì vậy có thể lấy c’= 0. Nếu c’ = 0 thì trong phương trình (5) yếu tố an toàn là độc lập với độ dày của lớp vỏ đất z, đó là:
Đặt Gs = γs / γw : trọng lượng riêng của các chất rắn Sr = Vw / Vv: mức độ bão hòa trung bình
và e = Vv / Vs: tỷ lệ khoảng trống trung bình trên mạch nước ngầm (với Vv , Vs, và Vw là thể tích khoảng trống, thể tích chất rắn và thể tích nước trong điều kiện kiểm soát thể tích). Do đó
Thay giá trị γ, γsat và γ' ở các phương trình (7a), (7b), (7c) vào phương trình (6). Ta có yếu tố an toàn là:
* Các trƣờng hợp đặc biệt
Nếu ω = 0, nghĩa là mực nước ngầm nằm ở bề mặt phẳng trượt
Nếu ω = 1, tức là mực nước ngầm nằm ở bề mặt của sườn dốc
Giá trị của FS ở phương trình (10) là bằng khoảng một nửa giá trị FS ở phương trình (9) vì trong thực tế γ'≈ γsat /2
Nếu 0 ≤ ω ≤ 1, tức là, mực nước ngầm nằm giữa bề mặt phẳng trượt và bề mặt dốc, các điều kiện cân bằng giới hạn (FS= 1) xảy ra khi chỉ số mực nước ngầm giả định ω là một giá trị quan trọng, gọi là ωCR. Điều này có nghĩa dốc ổn định nếu ω không vượt quá ωCR. Điều này được cho bởi:
Với Gs và e , các phương trình (9) , (10) và (11) có thể xảy ra bốn trường hợp tùy vào điều kiện thực tế độ dốc và mực nước ngầm.
+ Trường hợp 1: Nếu tanθ/tanΦ’ ≤ (Gs – 1)/(Gs + e), độ dốc ổn định vô điều kiện.
+ Trường hợp 2: Nếu tanθ/tanΦ’ ≥ 1, độ dốc không ổn định vô điều kiện. + Trường hợp 3: Nếu (Gs – 1)/(Gs + e) < tanθ/tanΦ’ < 1 và ω < ωCR, độ dốc ổn định.
+ Trường hợp 4: Nếu (Gs – 1)/(Gs + e) < tanθ/tanΦ’ < 1 và ω > ωCR, độ dốc không ổn
Hình 2.12 cho thấy 4 trường hợp với đất có trọng lượng riêng Gs = 2,7 với các giá trị khác nhau của tỷ lệ khoảng trống trung bình và mức độ bão hòa trung bình của đất trên mực nước ngầm. Lưu ý rằng Sr có ảnh hưởng không đáng kể đến độ ổn định.
Hình 2.12: Cân bằng vỏ đất để thay đổi tỷ lệ độ dốc tương đối tanθ/tanΦ', so với độ sâu
Hình 2.13 cho thấy sự nhạy bén của mô hình với các mức độ tỷ lệ bão hòa trung bình khác nhau của đất trên mực nước ngầm. Lưu ý rằng Srcó thể gần đúng với giá trị trong thực tế, nên ảnh hưởng của tỷ lệ lỗ rỗng có thể vừa phải.
2.4.3. Tính chất thủy văn đồi dốc:
Hình 2.13: Mô hình độ nhạy tỷ lệ độ rỗng e cho các mức độ trạng thái đất bão hòa bên trên mực nước ngầm: (a) khô, (b và c) trung gian, và (d) bão hoà. [12]
Một đồi dốc gồm các yếu tố địa hình được định rõ bằng giao điểm của đường viền và luồng ranh giới trực giao đến đường viền như trình bày trong hình 2.14
Xét một khu vực địa hình được giả định bao gồm toàn bộ luồng dòng chảy do sự kết hợp các yếu tố không gian. Do đó tất cả các dòng chảy nằm trên ranh giới của luồng dòng chảy và nó có thể được phân nhóm thành dòng lớn hơn và tỉ lệ với tốc độ chảy của dòng. Giả thuyết với p là lượng mưa, lượng mưa ít bốc hơi và thoát nước sâu vào tầng nền, và avùng đóng góp vào (ví dụ, khu vực thoát nước tổng hợp của tất cả các yếu tố địa hình thoát nước vào các yếu tố kiểm tra) chảy qua b là chiều dài đường viền giới hạn dưới của mỗi phần tử. Giả thuyết đất là ổn định (tức là tỷ lệ khoảng trống trung bình là hằng số) và độ bão hòa trung bình của đất trên mực nước ngầm là liên tục (ví dụ, Sr là hằng số), năng suất sinh ra được bảo toàn
và
với t' thời gian sau khi bắt đầu của cơn mưa, S phần tử lưu trữ nước, và r lưu lượng dòng chảy trên mặt đất xảy ra khi đất được bão hòa (giả thuyết, Sr = 1).
Định luật Darcy mô tả dòng chảy thấm trong mạch nước ngầm. Ta có:
với Klà độ dẫn bão hòa của đất, và tanθ là đầu độ dốc giả thuyết là song song với độ dốc mặt đất tại điểm đó.
Thay phương trình (14) vào (12) và tích hợp các phương trình vi phân cho các điều kiện ban đầu của đo áp suất ổn định ở độ sâu hi(0) = hi , suy ra
cho một cơn mưa với thời gian t, với T = Kzlà tích phân dọc theo chiều sâu của đất bão hòa.
Xét trường hợp đơn giản với điều kiện ban đầu của đo áp suất ổn định ở độ sâu h(0) = 0. Giả sử tỉ lệ mưa bão hòa chỉ tùy thuộc vào tính chất địa hình và thủy văn của đồi dốc và không phụ thuộc vào lượng mưa.
Suy ra với là thành tố thứ nguyên của đất. Với ta được và
Đặc tính thời gian t* phụ thuộc vào ba yếu tố đó là yếu tố đất thứ nguyên A1 mô tả tính vật lý của đất; z/p* kết hợp địa hình đồi dốc với các đặc tính của lớp đất phủ; và p/p* mô tả tỷ lệ lượng mưa tương đối với các giá trị quan trọng.
Hình 2.15 và 2.16 biểu diễn sự thay đổi của hvà q+ r, tương ứng với thời gian cơn mưa với các giá trị khác nhau của chỉ số địa hình a/b [12]. Với một độ dốc nhất định, độ dày đất, tỷ lệ độ rỗng, mức độ bão hòa của đất trên mực nước ngầm, lưu vực và tỉ lệ lượng mưa thuần, việc tăng chỉ số địa hình a/b mang lại sự tăng ổn định của độ dày mực nước ngầm. Tuy nhiên, tỷ lệ tăng của h theo thời gian cao hơn nhiều đối với tỷ lệ a/b. Giá trị lớn của a/b tạo ra dòng chảy để nhanh chóng đạt được điều kiện trạng thái ổn định, trong khi cần nhiều thời gian hơn cho lĩnh vực cơ bản với giá trị nhỏ của a/b để đạt được điều kiện tạo ra dòng chảy ổn định
Ta có chỉ số mực nước ngầm, ω = h/z , suy ra
và cho p/p* > 1,
với 𝜉 = (p*/z)t biểu thị thứ nguyên thời gian.
Hình 2.15:Chiều cao của mực nước ngầm so với thời gian cơn mưa là khác nhau theo
a/bdưới những điều kiện quy định.
Hình 2.16:Dòng chảy được tạo ra so với thời gian cơn mưa là khác nhau
2.4.4. Ngƣỡng lƣợng mƣa đối với đồi dốc không ổn định:
Cơ chế kích hoạt sự lở đất do mưa là kết quả của sự kết hợp điều kiện thủy văn đồi dốc với cơ địa học. Điều này có thể thấy được bằng cách thay thế phương trình bên trái của phương trình (11) với phương trình bên phải của phương trình (15) thông qua chỉ số mực nước ngầm ω. Ta có:
Giải phương trình (23) theo p ta có được ngưỡng lượng mưa gây mất ổn định trong lớp vỏ đất theo phân tích, đó là:
(24) với nhóm CR cho biết tình trạng nguy hiểm đối với sự bắt đầu của hiện tượng lở đất. Ngưỡng mưa pCR đưa ra bởi phương trình (24) là một thông số đo lường được mô tả bởi các tính chất vật lý của đồi dốc.
Giá trị pCR phu thuộc vào thời gian t của lượng mưa theo tỷ lệ bất biến. Khi hiển thị, chẳng hạn như trong ví dụ được trình bày trong hình 2.17 nhấn mạnh rằng tính khuếch tán của phương trình từ cân bằng vọt lên cao đột ngột của cường độ mưa. Do đó, phương pháp nghiên cứu trạng thái ổn định có thể đánh giá cao các điều kiện gây ra sạt lở đất đặc biệt là cho các cơn mưa với thời gian ngắn, thường ít hơn 1 hoặc 2 ngày. Điều này cũng phụ thuộc vào điều kiện độ ẩm ban đầu, như có thể thấy bằng cách so sánh, ví dụ, các ngưỡng hiển thị trong hình (Sr= 0,75) với các ngưỡng trong những hình khác (Sr = 0,5). Cuối cùng, có thể nhận thấy rằng các chỉ số địa hình (a/b) vẫn là yếu tố cơ bản trong việc xác định ngưỡng lượng mưa đối với sự bắt đầu lở đất nông.
Đối với mỗi bước thời gian việc tính toán h được xem là điều kiện ban đầu hi của h tính ở bước trước đây. Cuối cùng PCR sẽ tính được bằng cách thay thế hiđến hn- 1 trong phương trình (24). Phương trình (24) có thể được viết dưới dạng không thứ nguyên như sau:
với
biểu thị các yếu tố không thứ nguyên của đất tùy thuộc vào trọng lượng riêng của các hạt đất, tỷ lệ độ rỗng và mức độ bão hòa của đất trên mực nước ngầm. Tỷ lệ tốc độ mưa η = pCR/p* là có xu hướng ngược với thời gian ξ = ( p*/z ).
ttrong hình 2.17 cho các giá trị khác nhau của tỷ lệ độ dốc tương đối (tanθ/tanΦ').
2.4.5. Mô phỏng thí nghiệm:
Để áp dụng mô hình này đòi hỏi phải tính toán lượng mưa ròng, sinh ra lượng dòng chảy dưới bề mặt nông theo phương trình (12) và (13). Điều này được chuyển tiếp trên khắp luồng dòng, do đó việc tính toán dòng chảy trên toàn mỗi yếu tố địa hình được thực hiện bằng cách sử dụng phương trình (14).
Chúng ta có thể thực hiện mô hình ở các chế độ khác nhau. Các yếu tố ổn định có thể được mô phỏng cho một mô hình với cường độ mưa nhất định, điều kiện độ ẩm ban đầu và trạng thái ổn định là không cần thiết. Đây là chế độ dự đoán, cần thiết để điều tra phản ứng của đồi dốc với một lượng mưa nhất định. Ngoài ra, lượng mưa này có thể gây mất ổn định cho các yếu tố địa hình có thể được xác định. Đây là các dữ liệu dự báo, cần thiết để đánh giá xác suất xảy ra của một vụ kích hoạt lở đất bởi mưa bão. Vì chế độ đầu tiên hữu ích để kiểm tra năng suất mô hình và để điều tra cải tiến có thể của công việc trước đây. Các chế độ dự đoán là hữu ích cho việc đánh giá rủi ro
Chúng ta có thể so sánh giữa các mô hình dự đoán sự bất ổn của sạt lở đất với các sự kiện sạt lở đất đã xảy ra trước đó. Các dự đoán về số liệu ngưỡng bất ổn với các sự kiện sạt lở đất xảy ra đã cho thấy được mô hình có khả năng kiểm soát được các điều kiện thủy văn của đất đối với các vụ sạt lở đất xảy ra. Hơn nữa, các khu vực bất ổn dự đoán ở nơi sạt lở đất đã không xảy ra trong thời gian theo dõi là không đáng kể. Điều này cho thấy rằng cách nghiên cứu hiện nay có thể bảo vệ chống sạt lở đất bằng các thông tin, dữ liệu trong vấn đề kiểm soát tái tạo lại địa hình, nhưng nó cải thiện khả năng tái tạo mô hình kiểm soát thủy văn, bởi vì điều kiện thủy văn đóng một vai trò quan trọng trong việc gây ra các vụ lở đất. Bằng cách xem xét năm chỉ số, quy định như sau:
Trong đó
UO(observed unstable cells):các thành phần không ổn định theo dõi. SO(observed stable cells): thành phần ổn định theo dõi.
UC (simulated unstable cells): các thành phần không ổn định mô phỏng.
UR (rightly simulated unstable cells): mô phỏng đúng thành phần không ổn định.
UW (wrongly simulated unstable cells): mô phỏng sai thành phần không ổn định.
SC(simulated stable cells): mô phỏng thành phần ổn định.
SR (rightly simulated stable cells): mô phỏng đúng thành phần ổn định. SW (wrongly simulated stable cells):mô phỏng sai thành phần ổn định.
nó cho thấy được cách mô hình RRV bảo đảm cho khả năng của mô hình MD nhằm làm giảm xác định sai trong dự đoán lở đất.
2.4.6. Sự phát triển quy mô đồi dốc theo thời gian:
Các mối quan hệ cường độ - thời gian - tần số (gọi tắt là IDF) cho lượng mưa ở một nơi có khả năng xảy ra xác suất mà một tỷ lệ lượng mưa nhất định (thời gian trung bình) vượt quá tập mưa trong một thời gian quy định. Với giả định quy mô bất biến, tỷ lệ lượng mưa pvượt quá một xác suất nhất định, quy mô với thời gian mưa t như một chức năng sức mạnh của t. Tỷ lệ lượng mưa pF có thể được vượt quá với một xác suất (1 – F) trong một năm có thể được xác định như sau:
với m1 biểu thị giá trị dự kiến hàng năm lượng mưa tối đa trong thời gian đơn vị, n là số mũ tỉ lệ, với 0 < n < 0,6, và xF giá trị của biến ngẫu nhiên các F chuẩn hoá, đó là, tỷ lệ giữa lượng mưa và độ sâu của lượng mưa, độc lập với thời gian.
Phương trình (27) đưa ra dạng tổng quát của các đường cong IDF độc lập với khả năng phân phối có thể xảy ra bên dưới, với xF phụ thuộc vào sự phân bố sử dụng trước đó để phù hợp với giá trị của dữ liệu. Đối với các giá trị cực đoan chung (GEV) một phân phối có
với k, α, và ɛ biểu thị các thông số hình dạng, quy mô và vị trí của GEV, tương ứng, và y là biến giảm ngẫu nhiên. Điều này chỉ phụ thuộc vào thời gian trở lại TRđó là:
với TR = 1/(1 - F )
Phương trình (24) đối với độ sâu lượng mưa là một hàm của thời gian mưa tức là pCR = pCR(t). Từ phương trình (24) và (27) suy ra
Điều này cung cấp tần số quan trọng cho khởi đầu của sự bất ổn đồi dốc, được thể hiện bởi các giá trị của xF thỏa mãn phương trình (24) theo thời gian mưa t. Thời gian phán đoán tCR đối với thời gian trở lại tối thiểu đối với độ dốc không ổn định có thể được xác định thêm bởi điều kiện ∂pF(t)/∂t = ∂pCR(t )/∂t, cho t = tCR. Suy ra
Các giải pháp được đưa ra từ những giá trị của Fhoặc T pF(t) = pCR(t) cho t= tCR , là pF(t) < pCR(t) với bất kỳ t ≠ tCR, đó là ∂pF(t)/∂t = ∂pCR(t)/∂t , cho t= tCR. Một lưu ý rằng giải pháp là duy nhất, vì từ phương trình (24) ta có ∂2
pCR/∂t2
< 0 với t> 0; và ngược lại, từ phương trình (27) ta được ∂2pF/∂t2
> 0 với t> 0. Do đó thời gian lượng mưa tCR có ý nghĩa quan trọng về mặt vật lý đối với vấn đề gây ra nông lở đất.
Ví dụ ở hình 2.18 cho thấy các chỉ số địa hình (a/b) điều khiển mạnh mẽ thời gian dự kiến trở lại của vấn đề ổn định đồi dốc, nhưng nó ảnh hưởng không đáng kể vào thời gian lượng mưa gây sạt lở đất nông. Tỷ số (a/b) càng gia tăng làm cho thời gian trở lại của khả năng sạt lở giảm, và thời gian lượng mưa cho sự bất ổn đồi dốc gia tăng. Trong thực tế với a/b = 200 thời hạn quay lại của khả năng sạt lở là khoảng 15 năm với thời gian lượng mưa liên tục khoảng hai ngày, trong khi với a/b = 100 thời hạn quay lại của khả năng sạt lở là khoảng 75 năm với thời gian lượng mưa khoảng một ngày và với a/b = 50 thời hạn quay lại của khả năng sạt lở là khoảng 600 năm với thời gian lượng mưa liên tục khoảng nửa ngày.
Một lưu ý là tính gắn kết của đất và sự ảnh hưởng của cây cối lên tính ổn định tổng hợp không được phân tích trong bài tập này, vì vậy, những sự đơn giản hóa này