Trong trường hợp nội uy l tưởng, theo lý thuyết lấy mẫu, hàm quét của ảnh liên tục s(x,y) cho ra quang phổ s(u,v) lặp đi lặp lại liên tục trên miền Fourier mà không trùng lặp với nguyên tắc lấy mẫu Nyquist [18]. Nếu như vậy, hình ảnh ban đầu s(x,y) có thể được tái tạo lại một cách hoàn chỉnh từ các mẫu s(k,l) của nó bằng công thức sau:
Ideal
h(x) = (2.3)
Một số tính chất cơ bản xuất phát từ hàm nội uy l tưởng Idealh(x) ở trên đó là:
(2.4)
Do đó hàm đáp ứng trên tránh được việc làm mịn và đảm bảo tần số cao, chúng được gọi là hàm nội suy.
2.1.1 Giới thiệu
Trong các kỹ thuật nội suy nhằm tăng cường độ phân giải khi phóng to ảnh thì kỹ thuật nội uy các điểm ảnh láng giềng gần nhất được cho là kỹ thuật ra đời đầu tiên (khoảng những năm 1940) và đơn giản nhất.
Tư tưởng của kỹ thuật này chỉ đơn giản là xác định điểm ảnh láng giềng gần nhất với điểm cần nội suy và lấy giá trị cường độ của điểm ảnh gần nhất đó mà không cần phải tính toán giá trị trung bình theo một số tiêu chí hay quy tắc phức tạp nào khác. Điểm mấu chốt của kỹ thuật này là xác định điểm láng giềng gần nhất bằng khoảng cách Euclid hoặc khoảng cách Mahanttan với k = 1 hoặc khoảng cách Minskowski với k = 2.
2.1.2 Phương ph p
Kỹ thuật nội suy láng giềng gần nhất là cách đơn giản nhất để lấy xấp xỉ hàm sinc được coi là hàm đánh trọng số cho các điểm lân cận như au [18]:
ườ ợ á (2.5)
Giả sử đầu tiên áp dụng kỹ thuật này trong không gian 1 chiều như hình 2.2 dưới đây.