Chương trình tính toán giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần boron, arsenic, xen kẽ và lỗ trống tìm phân bố nồng độ của chúng được viết bằng ngôn ngữ Turbo C++.
Một số kết quả tính toán với các thông số như sau: - Nhiệt độ khuếch tán là T = 1273 (K)
- Chiều sâu khuếch tán là 2 (m)
- Nồng độ của boron trên bề mặt là 2.5x1019 (nguyên tử/cm3)
- Nồng độ của arsenic phân bố ban đầu là 2.0x1020 (nguyên tử/cm3) - Nồng độ của tự xen kẽ (I) trong cân bằng là 3.0x1011 (nguyên tử/cm3) - Nồng độ của lỗ trống (V) trong cân bằng là 2.0x1013 (nguyên tử/cm3) - Hệ số khuếch tán của boron là 4.0x10-14 (cm3/s)
- Hệ số khuếch tán của arsenic là 1.5x10-15 (cm3/s) - Hệ số khuếch tán của tự xen kẽ (I) là 2.0x10-13 (cm3/s) - Hệ số khuếch tán của arsenic là 3.0x10-14 (cm3/s)
Trên hình 4.2 là phân bố nồng độ tạp chất B, As và sai hỏng điểm I và V theo chiều sâu với các thời gian là 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây,
180 giây, 240 giây ở nhiệt độ 1273K với các thông số cho các thành phần tương ứng như trên.
Trên các hình có thể thấy sự phân bố nồng độ của As có sự khuếch tán vào bên trong theo thời gian khuếch tán, ở đây đã giả thiết trong vùng Emitter As (vùng bán dẫn loại N+) đã được khuếch tán trước với chiều sâu khoảng 200nm, sau đó mới khuếch tán B vào sau, lớp nguyên tử B này sẽ khuếch tán xuyên qua lớp As để tạo ra vùng bán dẫn loại p. Khi đó sẽ hình thành lớp chuyển tiếp pn, với thời gian khuếch tán ngắn sẽ tạo được các lớp bán dẫn khác nhau có chiều dày mỏng, điều này rất có ý nghĩa cho việc chế tạo các linh kiện bán dẫn có tốc độ xử lý cao.
Trong bài toán này đã giả thiết thêm có sự cân bằng nhiệt động của các sai hỏng trước khi khuếch tán B. Khi các nguyên tử B khuếch tán vào vùng có các nguyên tử As sẽ có hiện tượng tương tác giữa các nguyên tử với nhau và với các sai hỏng điểm gây ra sự mất cân bằng nồng độ của sai hỏng, khi ra khỏi vùng này các nguyên tử I và V trở về trạng thái cân bằng nhiệt động ban đầu. Các kết quả tính toán khá phù hợp với số liệu thực nghiệm đo đạc, tuy nhiên cho đến nay sự phân bố của sai hỏng điểm trong vật liệu khi khuếch tán tạp chất vẫn là vấn đề còn bàn cãi chưa thống nhất.
Vì bài toán được giải bằng phương số nên tính ổn định rất phụ thuộc vào bước thời gian và không gian và các thông số đầu vào khác, do đó khi tính toán cần phải thử để lựa chọn được giá trị thích hợp cho chương trình.
b)
d)
f)
g)
Hình 4.2. Phân bố nồng độ của B, As, I và V theo thời gian 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây ở nhiệt độ 1273K
KẾT LUẬN
Đề tài luận văn này là một hướng nghiên cứu thuộc đề tài nghiên cứu cơ bản (2005-2007) cấp Bộ Khoa học Công nghệ do GS. TSKH. Đào Khắc An chủ trì. Trong đó tác giả luận văn là người trực tiếp tham gia thực hiện một phần đề tài, sau một thời gian thực hiện hướng nghiên cứu này đã đạt được một số kết quả mới như sau:
1)Đã nghiên cứu tổng kết về một số phương pháp mô hình hóa và mô phỏng được xem là các công cụ hữu ích sử dụng trong nghiên cứu và khoa học công nghệ nanô và các phương pháp giải số, cụ thể là đi sâu vào phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng trong giải số các phương trình khuếch tán. 2)Đã tìm hiểu, nghiên cứu và phát triển hệ phương trình khuếch tán đồng thời
bốn thành phần (B, As, I và V) ở dạng phương trình đạo hàm riêng theo lý thuyết Fick.
3)Đã viết một chương trình tính toán giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I và V) sử dụng phương pháp sai phân thời gian tiến. Chương trình cho phép tính phân bố nồng độ của B, As, I và V theo thời gian với điều kiện nhiệt độ thay đổi khác nhau.
4)Kết quả của chương trình giải số được đưa ra theo dạng bảng số liệu và dạng đồ thị thể hiện phân bố nồng độ của các thành phần kèm theo các thông số tính toán. Kết quả tính toán khá phù hợp với thực nghiệm đo được và lý thuyết đã đưa ra.
5)Ngoài ra còn phát triển thêm một chương trình mô phỏng động trực quan về sự khuếch tán của tạp chất boron trong 100 lớp nguyên tử có chứa đựng quá trình tương tác qua lại lẫn nhau của các nguyên tử B, I và V theo các cơ chế đã trình bày.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
[1]. Dao Khac An and Phan Anh Tuan (2004). “Numerical solution of the distributions of diffusion dopant and point defect based on the atomistic interstitialcy diffusion mechanism - ion pairing and irreversible thermodynamic theory”. The Ninth Asia Pacific Physics Conference 9th (APPC) Hanoi, Vietnam, pp 467-471.
[2]. Dao Khac An, Phan Anh Tuan and Vu Ba Dung (2005); “Some remarks of simultaneous diffusion of two dopants and point defect : theoretical - practical problems, modeling and applications”; Osaka University - Vietnam National University Forum. Sept.27-29, 2005 Hanoi, Vietnam. [3]. Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Van Truong
(2006), “On the Atomistic Dynamic Modelling of Simultaneous Diffusion of Dopant and point defects (B, V, I) in Silicon Material”; Defect and Diffusion Forum Vols. 258-260 pp. 32-38, Trans Tech Publications, Switzerland, published online at http://www.scientific.net.
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT
[1]. Vũ Bá Dũng (1997), “Lời giải số của hệ phương trình khuếch tán đồng thời của B, tự xen kẽ Si, nút khuyết trong vật liệu Si trên cơ sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch”, Luận văn thạc sĩ về khoa học vật liệu.
[2]. Vũ Ngọc Tước (2001), “Mô hình hóa và mô phỏng bằng máy tính”, Nhà xuất bản Giáo dục
[3]. Vũ Quang Chiến (1995), “Lời giải số của phương trình khuếch tán dị thường của tạp chất trong vật liệu silicon”, Luận văn thạc sĩ về khoa học vật liệu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH
[4]. A. Antonelli, J. F. Justo, A. Fazzio (1999), “Point Defects interactions with extended defects in semiconductor”, Phys. Rew, B59, pp. 4711.
[5]. A.Vaitati, M.Giglio (1998), “Non-equilibrium fluctuations in time- dependent diffusion processes”, Phys. Rew, E58 (4), pp. 4361.
[6]. Anna Jaaskelainen, Luciano Colombo, and Risto Nieminen (2001), “Silicon self-diffusion constants by tight-binding molecular dynamics”, Physical Review B, Vol. 64, 233203 (3 pages)
[7]. Babak Sadigh, Thomas J. Lenosky, Silva K. Theiss, Maria-Jose Caturla, Tomas Diaz de la Rubia, and Majeed A. Foad (1999), “Mechanism of Boron Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study”, Physical Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4341 - 4344.
[8]. C. Gotrand, et.al (1993), “Co-Diffusion of As and B in polysilic on during rapid thermal annealing”, Semicond. Sci. Technology, Vol. 8, pp. 155. [9]. C.S. Nichols, C.G. Van De Walle and S.T. Pantelides (1989), “Mechanisms
of Dopant Impurity Diffusion in Silicon”. Physical Review B, Vol. 40, No. 8, pp. 5484.
[10].D. Ben-Avraham (1997), “Computer Simulation Methods for Diffusion – Controlled Reactions”, J. Chemical Physics, Vol. 88, No. 2, pp. 941-948. [11].D. Gryaznov, J. Fleig, J. Maier (2004), “Numerical Study of Grain
Boundary Diffusion in Nanocrystalline Materials”, Proceeding of DIMAT 2004, Poland.
[12].D. K. An (1993), “Numerical solution of the non-linear diffusion equation”, Phys. Stat. Sol (a), pp. 45.
[13].D. K. An (1995), “On the train or/and defective region generated under the diffused layer in silicon material”, Proceeding of the NCST of Viet Nam, Vol.9, N1, p.90.
[14].D. Mathiot and J.C. Pfister (1985), “Diffusion mechanisms and non- equilibrium defects in Si”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, vol. 36, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, p.117.
[15].Dao Khac An (2001), “Some remarks and features of modelling - simulation in the field of semiconductor materials devices”, Chưa xuất bản. [16].Dao Khac An (1985), “Numerical solution of the non-linear diffusion
equation for the anomalous boron diffusion in silicon”, Phys. Stat. Sol. (a) 90, p.173.
[17].Dao Khac An (1989), “Analysis of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and its Applications in Semiconductor Device Technology”, Dissertation of Doctor of Technical Sciences, the Hungarian Academy of Sciences.
[18].Dao Khac An (1990), “Application of the thermodynamics of irreversible processes for the simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point defects in silicon Material”, Hungary Academy of KFKI-1990-28/E. Central Research Institute for Physics. Budapest, pp. 1-43.
[19].Dao Khac An (2007),“Important Features of Anomalous Single-Dopant Diffusion and Simultaneous Diffusion of Multi-Dopants and Point Defects in Semiconductors”, Defect and Diffusion Forum Vol. 268 (2007) pp. 15- 35, Trans Tech Publications, Switzerland
[20].Dao Khac An and To Ba Ha (1998), “Introduction to the mutual interaction simultaneous diffusion of the dopant and point defect in silicon material”, Communications in Physics, Vol. 8, No.1, p. 14.
[21].Dao Khac An and Vu Ba Dung (2000), “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible Thermodynamic Theory”, Defect and Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 647- 652.
[22].Dao Khac An, A. Konkoly, A.L.Toth (1996), “Some features of defect generation during the diffusion of impurity in silicon Material”, Communications in Physics. Vol.6, p. 25.
[23].Dao Khac An, Barna. A, Madl. K, Batting. G, Gyulai. J (1989), “Simultaneous diffusion of boron and gold into silicon: Push effect of gold to boron”, Phys. Stat. Sol. (a), Vol. 116
[24].H. Strandlund, H. Larsson (2004), “Diffusion Process Simulations - An Overview of Different Approaches”, Defects and Diffusion Forum Vols. 233-234 (2004) pp. 97-113, online at http://www.scientific.net,Trans Tech Publications, Switzerland.
[25].Herbert B. Callen and Richard F. Greene (1952), “On a theorem of Irreversible Thermodynamic”, Physical Review, Vol 86, No 5, pp 702-711. [26].http://www.accelrys.com/technologies/modeling/materials/history.html [27].Joe D. Hoffmann (1993), “Numerical methods for Engineers and
Scientists”, MC Graw-Hill International Editor, Vol. 755. P3, pp519-569. [28].L. Bernard (1978), “Thermodynamics of irreversible processes”, London-
Basingstoke-McMillan.
[29].Le Minh Phuong (1998), “Study and simulation of boron diffusion from spin-on-dopant source in silicon material”, Master thesis of materials science.
[30].M. Jaraiz, L. Pelaz, E. Rubio, J. Barbolla, GH. Gilmer, DJ. Eagleham, HJ. Gossmann and JM. Poate (1998), “Atomistic modeling of point and extended defects in crystalline materials”, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 532, pp 43-53.
[31].N.E. Cowern (1993). “Transient Diffusion of Dopants in Silicon: Physics, Modeling and practical Simulation”. Process Physics and Modeling in Semiconductor Technology, the Electrochemical Society, pp. 20-33.
[32].P. O. Luthi, J. J. Ramsden, and B. Choprd (1997), “Role of Diffusion in Irreversible deposition”, Phys. Rew, E55(3-B), p. 3111.
[33].Paola Alippi, L. Colombo, and P. Ruggerone (2001), “Atomic-scale characterization of boron diffusion in silicon”, Physical Review B, Vol 64, 075207 (4 pages)
[34].Pushkar Ranade, Hideki Takeuchi, Vivek Subramanian and Tsu-Jae King (2002), “Observation of Boron and Arsenic Mediated Interdiffusion across Germanium/Silicon Interfaces”, Electrochemical and Solid-State-Letters, 5(2) G5-G7.
[35]. R. B. Fair (1981), “Impurity Doping Processes in Silicon”, North- Holland, New York, p. 315.
[36].R. W. Dutton (1997), “Device modeling and simulation”, Proceedings of VLSI technology short course on CAD an evolution change of theULSI design and fabrication trend, Kyoto June.
[37].R.B. Fair (1981). “Concentration Profiles of Diffused Dopants in Silicon”.
Impurity Doping Processes in Silicon. North Holland, pp. 315-442.
[38].S. M. Hu (1973), “Atomic Diffusion in Semiconductors”, Plenum Press, London and New York, p. 217.
[39].S. M. Hu (1973), “Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in semiconductors”, Plenum Press, London/New York, p.217
[40].S. R. Grood, P. Marzur (1972), “Non-equilibrium Thermodynamics”, North Holland, Amsterdam.
[41].Scotte W. Jones (2006), “Diffusion in silicon”, IC Knowledge LLC.
[42].T. Okino and T. Shimozaki (1999), “Thermal equilibrium concentrations and diffusivities of intrinsic point defects in silicon”, Physica B: Condensed Matter, Vol. 273-274, pp. 509-511.
[43].T.Y. Tan and U. Gösele (1985). “Point-defects, Diffusion-Processes, and Swirl Defect Formation in Silicon”. App. Phy. A, Vol 37, No 1, pp. 1-17. [44].U. Gösele and T.Y. Tan (1985), “Influence of point defects on diffusion and
gettering in silicon”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, Vol. 36, Pittsburgh, USA, p.105. [45].V. B. Dung (2001), “On the simultaneous diffusion equation system of
boron, arsenic and point defect in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t. XVII, N03 - 2001.
[46].W. Windl, M. M. Bunea, R. Stumpf, S. T. Dunham, and M. P. Masquelier (1999), “First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon”, Physical Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4345 - 4348.
[47].Wood B.D; Whitaker S. (2000), “Multi-species diffusion and reaction in biofilms and cellular media”, Chemical Engineering Science, Volume 55, Number 17, pp. 3397-3418(22).
[48].Y. J. Lee, R. M. Niemiem (2000), “Defects and Diffusion: Principles Modeling”, Forum, Vol. 194-199, pp. 261-278.
[49].Y. Mishin (2004), “Atomistic Modeling of Diffusion in Materials”, Proceeding of DIMAT 2004.
[50].Zudian Qin and Scott T. Dunham (2003), “Atomistic simulations of the effect of Coulombic interactions on carrier fluctuations in doped silicon”,
PHỤ LỤC 1
Một số hình ảnh và đường cong phân bố nồng độ thực nghiệm trước đây của boron và arsenic được đo đạc bởi GS. TSKH. Đào Khắc An và một số tài liệu liên quan đến vấn đề khuếch tán đồng thời đa thành phần đang được quan tâm nghiên cứu hiện nay trên thế giới [17].
Hình P1. Mặt cắt của transistor trong vùng khuếch tán Base và Emitter và hình ảnh mô tả hiệu ứng xảy ra trong các vùng này [17]
Hình P2. Đồ thị chiều sâu khuếch tán thực nghiệm của asenic trong vùng emitter và của boron trong vùng base theo thời gian khuếch tán [17]
Hình P3. Đồ thị phân bố nồng độ đo đạc thực nghiệm của nguyên tố As và B trong silic ở T = 1150oC [17]
PHỤ LỤC 2
Chương trình giải số bài toán khuếch tán bốn thành phần (B, As, I và V) sử dụng lý thuyết NĐHKTN. #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<graphics.h> #include<math.h> #include<conio.h> #include<time.h> #include<dos.h> #define MAX 300
//Phần khai báo các mođun trong chương trình
void Initialize();
double dhbn(double *C,int i); double dhbh(double *C,int i); void Tinhhs();
void InputData0(); // Cac thong so duoc cho san void InputData(); // Nhap cac thong so
void Calculate(); void Beep(); void DataOut(); void Interface(); void InterfaceChart (); void Chart();
//Ham khoi tao do hoa void Initialize()
{ int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; initgraph(&gdriver, &gmode, "c:\\tc\\bgi"); errorcode = graphresult();
if (errorcode != grOk) {
printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:");
exit(1); }
setbkcolor(0); setcolor(15); }
// Sai phan dao ham bac nhat double dhbn(double *C,int i)
{ return (*(C+i+1)-(*(C+i))); } // Sai phan dao ham bac hai
double dhbh(double *C,int i)
{ return (*(C+i+1)-2*(*(C+i))+(*(C+i-1))); } // Khai bao bien
int i,j, N, T; // ax la he so dan do thi tren truc x int ii;
double M,hs,t; float fi,fv;
double Time,X,xmax,dt,dx; //X=N.dx, T=M.dt
double Cb0, Cas0, Cv0, Ci0, Db, Das, Dv, Di, Ccut, Csi;
double Cb_cu[MAX], Cas_cu[MAX], Ci_cu[MAX], Cb[MAX], Cas[MAX], Cv[MAX], Ci[MAX], thu;
int Cb_color, Cas_color, Ci_color, Cv_color, Axis_color, Text_color, Title_color; void *status;
// Tinh cac he so khuech tan Db, Das, Di va Dv va nong do Ci0 va Cv0 theo T void Tinhhs()
{
// Nong do tap chat Boron Cb0 = 2.5e19;
printf("Nong do Cb0 (at/cm3) = %g",Cb0); // He so khuech tan cua Boron
Db = 0.48*exp(-3.2/(8.62e-5*T));
printf("\nHe so KT Db (cm2/s) = %g",Db); // Nong do tap chat Arsenic
Cas0 = 2.e20;
// He so khuech tan cua Arsenic Das = 24.*exp(-4.08/(8.62e-5*T));
printf("\nHe so KT Das (cm2/s) = %g",Das);
// Nong do ban dau va He so khuech tan cua Vacancy Cv0 = 2.e23*exp(-2./(8.62e-5*T));
printf("\nNong do Cv0 (at/cm3) = %g",Cv0); Dv = 0.1*exp(-2./(8.62e-5*T));
printf("\nHe so KT Dv (cm2/s) = %g",Dv);
// Nong do ban dau va He so khuech tan cua Interstitial Ci0 = 5e30*exp(-4.4/(8.62e-5*T));
printf("\nNong do Ci0 (at/cm3) = %g",Ci0); Di = 1e-5*exp(-0.4/(8.62e-5*T));
printf("\nHe so KT Di (cm2/s) = %g\n",Di); }
// Nhap cac thong so dau vao void InputData()
{
textcolor(11); clrscr();
printf(" NHAP CAC THONG SO\n");
printf(" (Can luu y de nhap cac he so mot cach chinh xac)"); printf("\n\n");
back1: printf("Nhiet do khuech tan: T(øC) = "); scanf("%d",&T); if (T>1500||T<800)
{
Beep();
printf("Nhap lai nhiet do T cho phu hop\n"); goto back1;
} T+=273;
printf("Chieu sau khuech tan X(um) ="); scanf("%lf",&X); X*=1e-4;
back2: printf("Thoi gian khuech tan: t(s) = "); scanf("%lf",&Time); if (Time>7200||Time<0)
{
Beep();
printf("Nhap lai thoi gian khuech tan cho phu hop\n"); goto back2;
}
back3: printf("He so fi(~0.15ö0.3) = "); scanf("%f",&fi); if (fi>0.3||fi<0.15)
{
Beep();
printf("Nhap lai he so fi cho phu hop\n"); goto back3; } fi = 0.96*exp((-0.139)/(8.62e-5*T)); printf("He so fi = %g\n",fi); fv = 1 - fi; printf("He so fv = %g\n",fv); Tinhhs();
back4: printf("Cat tai 10 mu: "); scanf("%lf",&Ccut); if (Ccut>19||Ccut<0)
{
Beep();
printf("Nhap lai so mu cho phu hop\n"); goto back4;
}
back5: printf("Chieu sau khuech tan muon khao sat (lon nhat la 5um): "); scanf("%lf",&xmax);
if (xmax>5||xmax<0) {
Beep();
printf("Nhap lai chieu sau khuech tan cho phu hop\n"); goto back5;
}
xmax*=1.e-4;
N=50; dt=.05; t=0.; textcolor(14+BLINK);
cprintf("\n Dang tinh toan..."); }
// Tinh toan Cb, Cas, Ci va Cv theo he 4 phuong trinh phi tuyen void Calculate() { int i; dx=X/N; hs=dt/(2.*dx*dx); // Csi=Csi/Cas0; for(i=1;i<N;i++) { Cb[i]=0.; Cas[i]=0.; Ci[i]=Ci0; Cv[i]=Cv0; } for(i=1;i<=int(0.2e-4/dx);i++) { Cas[i]=Cas0; } Cb[0]=Cb0; Ci[0]=0.; Cv[0]=0.; for(i=0;i<N;i++) { Cb_cu[i]=Cb[i]; Cas_cu[i]=Cas[i]; Ci_cu[i]=Ci[i]; } do { for(i=1;i<N-1;i++) {
if (Cas[i]!=0.) //Vung 1: vung da khuech tan As { Cb[i]+=hs*(-(2*Db+Dv-(Das*Cas[i]-Db*Cb[i]+Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Cb,i) -(-Das-Dv+(Di*Ci[i]-Db*Cb[i]+Dv*Cv[i])/Cas[i]-(Das*Cas[i] - Db*Cb[i]+Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Cas,i) -(-Dv-Di+(Das*Cas[i]-Db*Cb[i]+Dv*Cv[i])/Ci[i]-(Das*Cas[i] -Db*Cb[i]+Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Ci,i) -(Db/Cv[i])*(dhbn(Cb,i)*dhbn(Cb,i))+(Das/Cv[i] +(-Db*Cb[i]+Di*Ci[i]+Dv*Cv[i])/(Cas[i]*Cas[i]))*dhbn(Cas,i)*dhbn(Cas,i) +(Di/Cv[i]+(Das*Cas[i]- Db*Cb[i]+Dv*Cv[i])/(Ci[i]*Ci[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Ci,i)
+(Das/Cv[i]+Db/Cas[i]-Db/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cas,i) +(Di/Cv[i]+Db/Ci[i]-Db/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) -((Das*Cas[i]- Db*Cb[i]+Di*Ci[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cv,i) -(Di/Cas[i]-Di/Cv[i]+Das/Ci[i]-Das/Cv[i])*dhbn(Cas,i)*dhbn(Ci,i) -(Dv/Cas[i]+(Das*Cas[i]+Di*Ci[i]- Db*Cb[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Cas,i)*dhbn(Cv,i) -(Di/Cas[i]+(Das*Cas[i]+Di*Ci[i]- Db*Cb[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Cv,i) ); if (Cb[i]!=0.) { if (i>int(0.2e-4/dx)) Cas[i]+=hs*(-Das*dhbh(Cas,i) +(-Db+(Di*Ci[i]+Dv*Cv[i]-Das*Cas[i])/Cb[i])*dhbh(Cb,i) -(Di/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) -(Dv/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cv,i) +(Das/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cas,i) +((Di*Ci[i]+Dv*Cv[i]-Das*Cas[i])/(Cb[i]*Cb[i]))*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cb,i) ); Ci[i]+= hs*(-Di*dhbh(Ci,i) -(Db+(Das*Cas[i]+Dv*Cv[i]-Di*Ci[i])/Cb[i])*dhbh(Cb,i) -(Das/Cb[i])*dhbn(Cas,i)*dhbn(Cb,i) -(Dv/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cv,i) +(Di/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) -(Di/Cb[i]-Db/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) +((Das*Cas[i]+Dv*Cv[i] - Di*Ci[i])/(Cb[i]*Cb[i]))*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cb,i) ); } else { if (i>int(0.2e-4/dx)) Cas[i]+=hs*(-Das*dhbh(Cas,i)); Ci[i] +=hs*(-Di*dhbh(Ci,i) ); } Cv[i]+= -(Cb[i]-Cb_cu[i])-(Cas[i]-Cas_cu[i])-(Ci[i]-Ci_cu[i]); }//end of "if Cas[]"
else /*vung thu 2*/ {
Cb[i]+= hs*(-(2*Db+Dv-(-Db*Cb[i]+Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Cb,i) -(Dv-Di+(Dv*Cv[i]-Db*Cb[i])/Ci[i]-(Di*Ci[i]
-Db*Cb[i])/Cv[i])*dhbh(Ci,i) -(Db/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cb,i) +(Di/Cv[i]+(-Db*Cb[i]+Dv*Cv[i])/(Ci[i]*Ci[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Ci,i) -(Db/Cv[i]-Db/Ci[i]-Di/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) -((Di*Ci[i]-Db*Cb[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cv,i) +(Dv/Ci[i]-(Di*Ci[i]-Db*Cb[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Cv,i)); if (i>int(0.2e-4/dx)) Cas[i]+=hs*(-Das*dhbh(Cas,i)); if (Cb[i]!=0.) { Ci[i]+= hs*(-(2*Di+Dv-(Db*Cb[i]-Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Ci,i) -(Db-(Dv*Cv[i]-Di*Ci[i])/Cb[i])*dhbh(Cb,i) +((Dv*Cv[i]-Di*Ci[i])/(Cb[i]*Cb[i]))*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cb,i) -(Di/Cv[i])*dhbn(Ci,i)*dhbn(Ci,i) +(Di/Cb[i]-Db/Cv[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Ci,i) -(Dv/Cb[i])*dhbn(Cb,i)*dhbn(Cv,i) -((Db*Cb[i]-Di*Ci[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Cv,i) ); } else { Ci[i]+= hs*(-(2*Di+Dv-(-Di*Ci[i])/Cv[i])*dhbh(Ci,i) -(Di/Cv[i])*dhbn(Ci,i)*dhbn(Ci,i) -((-Di*Ci[i])/(Cv[i]*Cv[i]))*dhbn(Ci,i)*dhbn(Cv,i) ); } Cv[i]+= -(Cb[i]-Cb_cu[i])-(Ci[i]-Ci_cu[i]); }//end of else vung 2
Cb_cu[i]=Cb[i]; Cas_cu[i]=Cas[i]; Ci_cu[i]=Ci[i]; } // End of 'for' loop t+=dt;
}
while(t<=Time); }
// Ham tao tieng bip void Beep()
// Ham xuat ket qua tinh toan ra file void DataOut() { int i; FILE *fdata; struct time tt; gettime(&tt); char filename[20]; textcolor(15); clrscr(); sprintf(filename,"KT%d%d%d.dat",tt.ti_hour,tt.ti_min,tt.ti_sec); fdata = fopen(filename,"w"); Beep(); i=0;
printf("\n Ket qua da tinh toan \n\n");
printf("Cb[0%d]=%10.2g Cas[0%d]=%10.2g Ci[0%d]=%12g Cv[0%d]= %12g \n", i, Cb[i], i, Cas[i], i, Ci[i], i, Cv[i]);
for(i=1;i<N;i++) { Cb[i]=fabs(Cb[i]); Cas[i]=fabs(Cas[i]);