Trước khi giải bài toán khuếch tán đa thành phần ta phải sai phân hệ phương trình (3.43) và (3.46) bằng cách thay các phương trình (1.1), (1.2) và (1.3) tương ứng với các thành phần trong các phương trình của hệ phương trình (3.43) và (3.46), khi đó ta sẽ nhận được hệ phương trình sai phân. Cần lưu ý rằng khi đó ta coi như lờ đi chỉ số thời gian và ngầm hiểu rằng thành phần nồng độ bên vế trái của phương trình ứng với thời điểm n+1 còn bên vế phải của phương trình ứng với thời điểm n.
Giải thuật của chương trình được trình bày trên hình 4.1, và ý nghĩa của các bước trong thuật toán được mô tả như sau:
1) Bắt đầu chương trình tính phải nhập các thông số đầu vào cho bài toán như: - Nhiệt độ khuếch tán T (0C)
- Thời gian khuếch tán t (giây) - Chiều sâu khuếch tán X (m)
- Nồng độ tạp chất As phân bố ban đầu (không đổi) với chiều sâu 200nm - Nồng độ B ban đầu trên bề mặt bán dẫn silic
- Nồng độ sai hỏng điểm cân bằng của I và V tương ứng (CI0 và CV0) theo công thức (2.50) và (2.52)
- Tính toán DB, DAs, DI và DV lần lượt theo các công thức (2.44), (2.48), (2.49) và (2.51) phụ thuộc nhiệt độ khuếch tán.
- Bước thời gian dt
- Số khoảng chia trục trên trục x là N - Tính bước không gian dx = X/N
Hình 4.1. Giải thuật chương trình tính toán profile nồng độ của B, As, I và V
Điều kiện biên và điều kiện ban đầu được tính như sau:
- Điều kiện ban đầu: tại t = 0 (s), 0 i N = x/dx trên bề mặt phiến bán dẫn silic
CB[0] = CB0; CI[0] = 0; CV[0] = 0; CAs[0] = 0
Bắt đầu
Nhập và tính các thông số
(T, t, x, CB0, CAs0, CI0, CV0, DB, DAs, DI, DV,...)
Kiếm tra giá trị các thông số đã nhập
Tính toán các nồng độ theo hệ phương trình sai phân
(CB[i], CAs[i], CI[i] và CV[i], với i=1N)
Hiện thị số liệu ra màn hình và ghi vào file
Hiển thị số liệu bằng đồ thị
Có tính tiếp không?
bên trong phiến bán dẫn silic
CB[i>1] = 0; CI[i>1] = CI0; CV[i>1] = CV0; CAs[ 200nm] = CAs0; - Điều kiện biên: tại i = 0 (trên bề mặt) và t > 0
CB[0] = CB0; CI[0] = 0; CV[0] = 0; CAs[0] = 0 tại i = N (tại biên chiều sâu tính toán) và t > 0
CB[N] = 0; CI[N] = CI0; CV[N] = CV0; CAs[N] = 0;
2) Sau khi đã nhập và tính toán các thông số, các thông số này sẽ phải được kiểm tra xem có phù hợp với bài toán hay không, ví dụ như nhiệt độ phải trong khoảng 800-15000C, thời gian lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3600 giây (1 giờ), chiều sâu khuếch tán từ 500 - 5000nm (hay 0.5 - 5m)...
Nếu các thông số không phù hợp sẽ quay trở lại bước đầu tiên để nhập lại thông số sai, ngược lại chương trình sẽ sang bước thứ ba.
3) Tính toán nồng độ của các thành phần boron, arsenic, xen kẽ và lỗ trống theo toàn bước không gian từ (i = 1N) theo từng bước thời gian dt cho đến khi hết thời gian T (giây) đồng thời kiểm tra các điều kiện về sai số.
4) Sau khi tính toán được phân bố nồng độ của boron, arsenic, xen kẽ và lỗ trống theo các bước không gian tương ứng với thời gian khuếch tán T, thì các số liệu sẽ được hiển thị lên màn hình và đồng thời các số liệu này được tự động lưu trữ vào các file số liệu.
5) Tiếp đến chương trình sẽ minh họa các số liệu trực quan bằng đồ thị profile nồng độ boron, arsenic, xen kẽ và lỗ trống theo chiều sâu khuếch tán tương ứng với thời gian khuếch tán.
6) Cuối cùng chương trình tính sẽ hỏi tiếp tục tính với tập hợp các thông số khác hay không, nếu chọn “có” chương trình sẽ tiếp tục tính toán từ bước 15. Ngược lại nếu chọn “không” thì chương trình sẽ kết thúc.