1.3.2. Phân phối đều
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối đều trên đoạn [a,b] nếu X có hàm mật độ được xác định như sau:
𝑓 = { 1 𝑏 − 𝑎 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] 0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ [𝑎, 𝑏] Kỳ vọng: 𝐸(𝑋) = 𝑎 + 𝑏 2 Phương sai: 𝐷(𝑋) = (𝑏 − 𝑎) 2 12 1.3.3. Phân phối nhị thức Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối nhị thức với các tham số n, p ( n là số nguyên dương và 0 < p < 1) nếu X có Im(X) = {0,1,2,…,n} và với mọi k ϵ {0,1,2,3,…,n}
𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝐶𝑛𝑘𝑝𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘 Ký hiệu: 𝑋 𝐵(𝑛, 𝑝)
1.4. Giấu tin
1.4.1. Khái niệm giấu tin
Giấu tin là kỹ thuật nhúng thông tin vào dữ liệu môi trường, dữ liệu môi trường thường là: văn bản, ảnh, âm thanh, video. Thông tin được nhúng có thể là những thông điệp bí mật cần trao đổi, thông tin về tác giả, hoặc thông tin về sản phẩm đa phương tiện.
Nếu là bảo vệ cho chính đối tượng được giấu tin bên trong. Đây chính là thủy vân số, là lĩnh vực rất đa dạng, có nhiều mục đích và đang được quan tâm, nghiên cứu rất nhiều; tính ứng dụng của nó trong hiện tại rất lớn và đã có nhiều kỹ thuật được đề xuất. Trong trường hợp là bảo mật cho dữ liệu được đem giấu. Chính là giấu tin mật, tập trung vào các kỹ thuật giấu tin sao cho người khác rất vất vả, khó khăn mới phát hiện được đối tượng có chứa thông tin mật bên trong.
Các lược đồ giấu tin trong ảnh có thể được chia thành 2 chủ đề chính. Thứ nhất, gồm những lược đồ giấu tin trên miền không gian ảnh, những lược đồ này thường biến đổi các bít thấp trong giá trị màu của các điểm ảnh. Thứ hai, gồm những lược đồ giấu tin trên miền biến đổi của ảnh, hai phép biến đổi hay được sử dụng là: Phép biến đổi cosine rời rạc (DCT), phép biến đổi sóng con (DWT).
Số lượng lược đồ giấu tin trên ảnh màu, ảnh đa cấp xám nhiều hơn so với ảnh nhị phân. Lý do chủ yếu là việc thay đổi trên ảnh nhị phân dễ bị phát hiện hơn so với ảnh màu và ảnh đa cấp xám. Tuy nhiên, giấu tin trên ảnh nhị phân luôn nhận được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Bởi ngoài việc ứng dụng trực tiếp trên ảnh nhị phân, những lược đồ này còn là cơ sở để phát triển cho những loại dữ liệu đa phương tiện khác.
Mô hình kỹ thuật giấu tin:
Trong các mô hình kỹ thuật giấu tin được mô tả như trong các hình minh họa 1.8 và 1.9 dưới đây. Theo mô hình 1.8 biểu diễn sơ đồ quá trình giấu tin ta thấy ở đây phương tiện chứa thông tin bao gồm các đối tượng được dùng làm môi trường để giấu tin như các tệp đa phương tiện. Thông tin cần giấu là một lượng thông tin mang ý nghĩa và mục đích nào đó tùy thuộc vào mục đích và yêu cầu của người sử dụng. Thông tin sẽ được giấu vào trong môi trường chứa thông tin nhờ một bộ nhúng thông tin. Bộ nhúng thông tin là những chương trình có chứa các thuật toán để giấu thông tin và được thực hiện với một khóa bí mật giống như các hệ mật mã.