Chương 1 THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
2.1. Bài toỏn tối ưu
2.1.3. Một số ứng dụng nổi bật của bài toỏn tối ưu
Lý thuyết tối ưu là một ngành toỏn học đang phỏt triển mạnh, và ngày càng cú nhiều ứng dụng quan trọng trong mọi lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, cụng nghệ và quản lý hiện đại. Cuộc cỏch mạng cụng nghệ thụng tin tạo điều kiện thuận lợi chưa từng cú để ứng dụng tối ưu húa một cỏch rộng rói và thiết thực. Ngược lại nú cũng nờu lờn nhiều vấn đề mới, quan trọng, về khoa học kỹ thuật, cụng nghệ, quản lý, khụng thể xử lý tốt nếu khụng sử dụng cụng cụ và tư tưởng tối ưu húa.
Hơn hai thập kỷ qua, ngành khoa học về cỏc phương phỏp tối ưu đó cú những bước tiến lớn. Thụng qua cỏc phần mềm ứng dụng, quy hoạch tuyến tớnh đó trở thành cụng cụ cơ bản của cỏc lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, cụng nghệ, quản lý, thiết kế kỹ thuật, cung cấp dịch vụ nhất là từ khi mỏy vi tớnh được phổ biến rộng rói và cú tớnh năng ngày càng mạnh. Nhờ cỏc thành tựu đột phỏ của Khachian (1978) và Karmarkar (1983), ngày nay người ta đó cú những phương phỏp điểm trong (interior point algorithm – Diễn Đàn chỳ thớch), hữu hiệu hơn "phương phỏp đơn hỡnh" cổ điển, để giải những bài toỏn cực lớn trong khoa học, kỹ thuật và quõn sự hiện đại (chẳng hạn một bài toỏn 150.000 biến với 12.000 ràng buộc giải bằng phương phỏp Karmarkar chỉ mất 1 giờ trong khi một bài toỏn tương tự với 36000 biến và 10000 ràng buộc giải theo phương phỏp đơn hỡnh mất 4 giờ).
Mặt khỏc thế giới chỳng ta đầy rẫy những hiện tượng phi tuyến và những quan hệ qua lại phức tạp. Trước đõy do tầm nhỡn hạn hẹp về cả khụng gian lẫn thời gian nờn mọi cỏi xung quanh ta đều được coi như bằng phẳng, biến thiờn tỉ lệ, quan hệ giản đơn mỗi chiều nhưng khi mở rộng tầm mắt và đi sõu hơn vào bản chất sự vật thỡ ở đõu cũng gặp những quan hệ chằng chịt phức tạp, và cỏc hiện tượng phi tuyến, toàn cục. Càng đi sõu vào tố chức của xó hội, thiờn nhiờn, vũ trụ ; càng phõn tớch hoạt động của mỏy tớnh, bộ nóo ; càng thấy sự phổ biến của cấu trỳc tổ hợp, rời rạc, cấu trỳc mạng phõn cấp, liờn kết, và phỏt hiện khả năng biểu diễn mọi hỡnh ảnh õm thanh bằng số. Chớnh trờn nền tảng đú mà cuộc cỏch mạng số húa đó bựng nổ và đang làm đảo lộn toàn bộ cụng nghệ hiện đại đồng thời thỳc đẩy sự phỏt triển mạnh mẽ và liờn tục suốt 20 năm qua của cỏc ngành tối ưu phi tuyến , tối ưu rời rạc (tổ hợp), và gần đõy nữa là tối ưu toàn cục. Nếu giữa những năm 60 cỏc bài toỏn phi tuyến khoảng mười biến cũn được coi là cỡ quỏ lớn, rất khú giải, thỡ nay nhiều bài toỏn hàng trăm, hàng nghỡn biến cú thể được xử lý dễ dàng. Cỏch đõy ba mươi năm bài toỏn "người du lịch" cũn được xem như chỉ cú tớnh chất thuần tỳy lý thuyết, vỡ chỉ với 50 điểm bài toỏn đó vượt quỏ khả năng tớnh toỏn thực tế lỳc bấy giờ. Thế mà đến giữa những năm 80 đó trở thành bài toỏn thường ngày trong cụng nghệ sản xuất vi mạch, với số điểm phải đi qua lờn tới mấy vạn hay mấy chục vạn thậm chớ cả triệu. Cũn nhiều bài toỏn tối ưu khỏc, vốn cú vẻ viển vụng xa thực tế đó cú ứng dụng rất thiết thực trong cụng nghiệp sản xuất vi mạch, rụ bốt, viễn thụng và nhiều ngành cụng nghiệp quan trọng khỏc.
cho nờn cần tỡm ra phương ỏn hoạt động sao cho thực hiện được mục tiờu với hiệu quả cao nhất, với những hao tốn phương tiện thấp nhất. Những tỡnh huống như thế rất phổ biến trong cỏc hoạt động kinh tế, kỹ thuật, tổ chức, quản lý. Song ớt người biết rằng cỏc phương phỏp tối ưu cũn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khỏc nữa, mà thoạt nhỡn tưởng chẳng cú quan hệ gỡ đến tối ưu.
Vớ dụ: trong y học, sau khi thu thập cỏc dữ liệu quan sỏt về những trường hợp ung thư ở một số bệnh nhõn, để phõn tớch mớ dữ liệu ấy và tỡm ra quy luật giỳp cho sự chẩn đoỏn bệnh chớnh xỏc nhanh chúng, mà ớt phải dựng đến những phương phỏp kiểm tra vật lý nặng nề tốn kộm; người ta biểu diễn mỗi trường hợp bằng một điểm trong khụng gian cỏc thụng số cơ bản, rồi dựng phương phỏp chia cụm để phõn tớch, rỳt ra kết luận giỳp chẩn đoỏn trường hợp nào chắc chắn ung thư, trường hợp nào chỉ là u lành. Đú là một bài toỏn cụ thể về khai thỏc dữ liệu mà về hỡnh thức toỏn học là đồng nhất với bài toỏn định vị (lựa chọn vị trớ tối ưu), tức cũng là một bài toỏn tối ưu toàn cục nằm trong đề tài nghiờn cứu mươi năm nay của cỏc chuyờn gia tối ưu.
Khụng lạ gỡ tối ưu toàn cục, khi xuất phỏt chỉ bú hẹp trong vài vấn đề kinh tế, nay đó mở rộng phạm vi ứng dụng vào nhiều vấn đề khoa học kỹ thuật mới: cuộn protein, NMR (cộng hưởng từ hạt nhõn), khai thỏc dữ liệu (data mining) viễn thụng
Cần phải núi thờm, ngoài cỏc ứng dụng vào từng việc cụ thể, cỏc khoa học về tối ưu, hệ thống, và cỏc phương phỏp toỏn học núi chung, cũn cú tỏc dụng rốn luyện và bồi dưỡng tư duy khoa học rất cần thiết trong cuộc sống hiện đại. Nhiều việc, dự khụng cú kiến thức cụ thể và khụng biết tớnh toỏn chớnh xỏc chặt chẽ, song nếu cú tư duy logic, cú khỏi niệm về hệ thống tối ưu hiệu quả, cú khỏi niệm về mụ hỡnh, về thống kờ... thỡ sẽ cú cỏch suy nghĩ đỳng đắn hơn đề tiếp cận hàng loạt vấn đề thực tế hàng ngày, chẳng hạn như cõn nhắc lợi hại, tớnh toỏn rủi ro, dự trữ, làm cỏc kế hoạch dự phũng trong cỏc mụi trường nhiều yếu tố bất định... Chỉ đơn cử vài vớ dụ, từ lõu trong khoa học người ta đó biết cỏi gọi là "nghịch lý Braess" : mở thờm đường trong một mạng giao thụng khụng nhất thiết bao giờ cũng làm giảm ỏch tắc, tăng hiệu quả, làm cho xe cộ đi lại thụng suốt hơn mà cú khi cú tỏc dụng ngược lại. Kinh nghiệm thành phố Stuttgart ở CHLB Đức cỏch đõy vài chục năm cho thấy khi người ta mở thờm nhiều đường mới với hy vọng giảm bớt ỏch tắc giao thụng thỡ trỏi lại đó làm cho giao thụng ỏch tắc thờm, và chỉ sau khi đúng bớt một đường mới mở thỡ giao thụng mới thật sự được cải thiện. Chỳng ta khụng biết nghịch lý đú nờn khi mở thờm đường Chựa Bộc ở Hà Nội cũng tưởng giảm bớt, khụng ngờ đó làm tăng
thờm ỏch tắc giao thụng, và mói sau khi tớch cực giải quyết một số nỳt chai thỡ mới giải tỏa được. Trong kinh tế xó hội cú những hiện tượng khụng hoặc rất khú đảo ngược, nhà quản lý phải hết sức trỏnh và nếu đó lỡ để xảy ra một hiện tượng xấu thuộc loại đú thỡ ớt khi cú thể giải quyết bằng cỏch cố quay về trạng thỏi cũ. Cỏc tệ nạn tham nhũng trong bộ mỏy Nhà nước, việc dạy thờm học thờm tràn lan, ma tỳy trong nhà trường... đều thuộc loại hiện tượng đú. Khi đó thành tật thỡ như một bản tin mới, khụng dễ gỡ thay đổi nếu khụng kiờn quyết.
2.2. Ứng dụng giải thuật di truyền để giải cỏc bài toỏn tối ưu nhiều biến [2].
2.2.1. Đặt vấn đề.
Bài toỏn tối ưu là một lĩnh vực rộng và ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Trờn thế giới cú rất nhiều nước đó ỏp dụng thành cụng lý thuyết tối ưu vào cỏc lĩnh vực trong cuộc sống của con người. Đặc biệt là lĩnh vực kinh tế, thỳc đẩy nền kinh tế phỏt triễn. Dựng thuật giải di truyền cho bài toỏn tối ưu là một bài toỏn được rất nhiều cỏc chuyờn gia về kinh tế và Cụng nghệ thụng tin ỏp dụng và đó cú rất nhiều thành cụng rực rỡ. Thuật giải di truyền cú nhiều ưu điểm nổi trội hơn cỏc phuưưng phỏp giải cỏc bài toỏn tối ưu khỏc như phuơng phỏp đơn hỡnh trong quy hoạch tuyến tớnh...vv..