3.1 .Cơ sở dữ liệu mờ
3.1.1. Đại số gia tử và lập luận xấp xỉ
Để xõy dựng cỏch tiếp cận đại số gia tử, trong phần này tỏc giả xin trỡnh bày tổng quan một số nột cơ bản của đại số gia tử và khả năng biểu thị ngữ nghĩa dựa vào cấu trỳc đại số.
Xột miền ngụn ngữ của biến chõn lý TRUTH gồm cỏc từ sau: dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or- less false, possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false, very possibly true, very possibly false…}, trong đú true, false là cỏc từ nguyờn thuỷ, cỏc từ nhấn (mordifier hay intensifier) very, more- or-less, possibly, approximately, little gọi là cỏc gia tử.
Khi đú miền ngụn ngữ T = dom(TRUTH) cú thể biểu thị như một đại số AH = (X, C, H, ), trong đú C là tập cỏc từ nguyờn thuỷ được xem là tập cỏc phần tử sinh. H là tập cỏc gia tử được xem như là cỏc phộp toỏn một ngụi, quan hệ trờn cỏc từ (cỏc khỏi niệm mờ) là quan hệ thứ tự được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiờn. Vớ dụ dựa trờn ngữ nghĩa, cỏc quan hệ thứ tự sau là đỳng: false
true, more true very true nhưng very false more false, possibly true true nhưng false possibly false… .Tập X được sinh ra từ C bởi cỏc phộp tớnh trong H. Như vậy mỗi phần tử của X sẽ cú dạng biểu diễn x = hnhn-1…h1x, x C. Tập tất cả cỏc phần tử được sinh ra từ một phần tử x được ký hiệu là H(x). Nếu C cú
đỳng hai từ nguyờn thuỷ mờ thỡ một phần tử được gọi là phần tử sinh dương, kớ hiệu là c+, một phần tử kia gọi là phần tử sinh õm, ký hiệu là c-
và ta cú c- <c+. Như vậy ở trong vớ dụ trờn true là dương cũn false là õm.
Hai phần tử của đại số gia tử được gọi là đối nghịch nhau nếu chỳng cú dạng biểu diễn với cựng một dóy cỏc gia tử, nhưng phần tử sinh của chỳng khỏc nhau, tức là một cỏi là dương, một cỏi là õm. Một đại số gia tử là đối xứng nếu mỗi phần tử chỉ cú một phần tử đối nghịch.
Kết quả về đại số gia tử cú thể được phỏt biểu trong mệnh đề sau:
Định lý 3.1.1 [4]: Cú tồn tại một hệ tiờn đề hoỏ sao cho mỗi miền ngụn ngữ AH của biến ngụn ngữ trở thành dàn đầy đủ (complete lattice) cú một phần tử 0, một phần tử đơn vị 1 và một phần tử trung hoà. Như vậy phộp tuyển và phộp hội logic cú thể được định nghĩa trong cấu trỳc này. Hơn nữa nếu AH là một đại số gia tử đối xứng thỡ trong cấu trỳc đú ta cú thể định nghĩa phộp phủ định và phộp kộo theo và ta cú:
a) –hx = h – x với mọi h H
b) - -hx = x, -1 = 0, -0 = 1 và –W = W c) –(xy) = (-x-y) và -(xy) = (-x-y) d) x-x y-y với mọi x,y X
e) x-x W y-y f) x>y khi và chỉ khi x<-y g) x y = -x -y
h) x (y z ) = y (x z )
i) x y x‟ y‟ khi và chỉ khi x x‟ và /hoặc y y‟ j) 1 x = x, x 1 = 1, 0 x =1 và x 0 = -x k) x y W khi và chỉ khi hoặc x W hoặc y W l) x y W khi và chỉ khi hoặc y W hoặc x W m)x y W khi và chỉ khi hoặc x=0 hoặc y=1