Xõy dựng quan hệ đối sỏnh trong miền trị của thuộc tớnh

3.1 .Cơ sở dữ liệu mờ

3.1.5. Xõy dựng quan hệ đối sỏnh trong miền trị của thuộc tớnh

í tưởng của việc mở rộng cơ sở dữ liệu quan hệ là làm thế nào để phản ỏnh một cỏch chớnh xỏc, đầy đủ những thụng tin khụng chắc chắn, thụng tin mờ. Trong tạp chớ tin học và điều khiển học, T17 S3(2001), 41-47 cỏc tỏc giả Hồ

) ( ) ( 1 c fm c h fm q p i i    ) ( ) ( 1 x fm x h fm q p i i       p i i h 1 ) (       q p p i i h 1 ) (   ) (   p j i i x h fm ) ( 1    j p i i x h fm

thuần, Hồ Cẩm Hà đó mở rộng mụ hỡnh của P.Buckles và E.Petry theo cỏch tiếp cận tương tự bằng cỏch cho phộp giỏ trị tại mỗi thuộc tớnh cú thể là một tập cỏc giỏ trị và cỏc giỏ trị này khụng bị đũi hỏi phải tương tự nhau theo một ngưỡng cho trước. Nếu xem mỗi miền giỏ trị của thuộc tớnh là một đại số gia tử, mỗi giỏ trị ngụn ngữ cú thể định lượng được thỡ đõy là một sự mở rộng cú ý nghĩa về ngữ nghĩa mờ trong cơ sở dữ liệu.

3.1.5.1. Phõn hoạch dựa trờn độ đo mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ trong đại số gia tử. gia tử.

Vỡ độ đo tớnh mờ của cỏc từ là một khoảng của đoạn [0,1] và họ cỏc khoảng như vậy của cỏc từ cú cựng độ dài sẽ tạo thành phõn hoạch của [0,1]. Phõn hoạch ứng với độ dài từ lớn hơn sẽ mịn hơn và khi độ dài lớn vụ hạn thỡ độ dài của cỏc khoảng phõn hoạch giảm dần về 0.

Định nghĩa 3.1.5 [4]: Gọi fm là độ đo tớnh mờ trờn đại số gia tử X. Với mỗi x  X, ta ký hiệu I(x)  [0,1] và |I(x)| là độ dài của I(x)

Một họ cỏc  = {I(x):x  X} được gọi là phõn hoạch của [0,1] gắn với x nếu:

1) {I(c+), I(c-)} là phõn hoạch của [0,1] sao cho |I(c)|= fm(c), với c {c+, c-} 2) Nếu đoạn I(x) đó được định nghĩa và |I(x)| = fm(x) thỡ {I(hi(x): i=1..p+q} được định nghĩa là phõn hoạch của I(x) sao cho thoả điều kiện |I(hix)| = fm(hix) là tập sắp thứ tự tuyến tớnh.

Tập I(hi(x)} được gọi là phõn hoạch gắn với phần tử x. Ta cú: = fm(x)

3.1.5.2. Xấp xỉ cỏc giỏ trị ngụn ngữ trong phõn hoạch.

Gọi Xk

= {x  X: x = k} là tập cỏc từ cú cựng độ dài k trờn đại số gia tử X, Pk = {I(x): x  Xk }. Khi đú theo định nghĩa 3.1.5 thỡ Pk là phõn hoạch của [0,1].

Vớ dụ 1: Cho đại số gia tử (X, C, H, ) trong đú H= H+  H- và H+ = {h1, h2 }, h1< h2 , H- = {h3,h4 }h3 >h4, C ={c+, c- } . Ta cú P1={I(c+), I(c-)} là một phõn hoạch của [0,1]. Tương tự P2

={I(h1c+), I(h2c+), I(h3c+), I(h4c+), I(h1c-), I(h2c-), I(h3c-), I(h4c-)} là phõn hoạch của [0,1].

Định nghĩa 3.1.6 [4]:Cho Pk = {I(x): x  Xk }là một phõn hoạch ta núi rằng u xấp xỉ v theo mức k trong đú Pk

được ký hiệu u ≈k v khi và chỉ khi u và ) ( ( 1 x I h I q p i i   

v cựng thuộc một khoảng trong Pk. Cú định nghĩa là: u,vX, u ≈k v  k  Pk: I(u) kvà I(v) k Vớ dụ 2: Theo vớ dụ 1 P1 là phõn hoạch của [0,1]. Ta cú h1c+1 h2c+ vỡ 1 = I(c+) P1 màI(h1c+) 1và I(h2c+) 1 P2 là phõn hoạch của [0,1]. Ta cú h2c+ 2 h1h2c+ vỡ 2 = I(h2c+) P2 mà I(h2c+)2và I(h1h2c+) 2

Bổ đề 3.1.1.: Quan hệ k là quan hệ tương đương trờn Dom(Ai) Chứng minh: (1)Tớnh phản xạ Ta chứng minh bằng qui nạp - x  Dom(Ai) nếu |x| = 1 thỡ x= c+ hoặc x= c- - Ta cú 1

= I(c+) P1 : I(c+) = I(x)  1hoặc 1

= I(c-) P1 : I(c-) = I(x)

1

. Vậy k đỳng với k=1 hay x1x

-Giả sử |x| = n đỳng, cú nghĩa k đỳng với k = n, hay x k x. Ta cần chứng minh k đỳng với k = n+1.

Đặt x = h1x‟ , với |x‟| = n . Vỡ x n x nờn theo định nghĩa ta cú:nPn : I(x) n. Mặt khỏc ta cú Pn+1

= {I(h1x‟), I(h2x‟), ….}, với h1h2… là một phõn hoạch của I(x‟). Do đú (n+1)

=I(h1x‟)P(n+1):I(h1x‟)=I(x)n. Vậy k đỳng với k = n+1 hay xn+1x

(2) Tớnh đối xứng: x,y  Dom(Ai), nếu xky thỡ theo định nghĩa k

Pk : I(x) k và I(y)  k hay kPk : I(y) k và I(x) k . Vậy x1y thỡ ykx (3)Tớnh bắc cầu

Ta chứng minh bằng phương phỏp qui nạp Trường hợp k=1

Ta cú P1

={I(c+), I(c-)}, nếu xky và ykz thỡ 1

= I(c+) P1 : I(x)  1và I(z)  1 hoặc 1 = I(c-) P1 : I(x)  1 và I(y)  1 và I(z)  1, cú nghĩa là 1P1 : I(x) 1 : I(x) 1và I(z)  1

hay x1z. Vậy k đỳng với k=1

Giả sử quan hệ k đỳng với trường hợp k=n cú nghĩa là ta cú x,y,z 

Ta cần chứng minh quan hệ k đỳng với k = n+1. Cú nghĩa là x,y,z 

Dom(Ai), nếu xn+1y và yn+1z thỡ xn+1z.

Theo giả thiết nếu xn+1y và yn+1z thỡ (n+1)P(n+1):I(x) (n+1)và I(y)  (n+1)

và I(z)  (n+1)cú nghĩa là (n+1)P(n+1):I(x)  (n+1)và I(z)  (n+1)Vậy xn+1z

Bổ đề 3.1.2[4]. Cho u = hn….h1x và v = h‟m….h‟1x là biểu diễn chớnh tắc của u và v đối với x

(1): Nếu u=v thỡ ukv với mọi k (2): Nếu h1 h‟1 thỡ u ≈|x| v

Chứng minh

(1)Theo bổ đề 3.1.2, vỡ u =v nờn ta cú uku hay vkv với mọi k

(2) Nếu tức là u = h1x và v = h‟1x, do h1  h‟1 nờn u  v. Ta cú I(h1x)  I(x), I(h‟1x)  I(x) và I(h1x)  I(h‟1x) nờn 1

= I(x) P1 : I(h1x)  1

và I(h‟1x) 1

hay h1x 1 h‟1x. Vậy u ≈|x| v

- Nếu |u|  |v|, do h1 h‟1 nờn I(h1x)  I(h‟1x) (*)

Giả sử  k>1 sao cho ukv thỡ kPk = {I(hk-1, …h1x), I(h‟k-1, …h‟1x)}, với Pk

là một phõn hoặc của I(x): I(u) k

, I(v) k

- Nếu chọn k

= I(hk-1,…,h1x) thỡ I(u)I(hk-1, …h1x) và I(v) I(hk-1, …h1x) hay I(hn….h1x )  I(hk-1, …h1x), I(h‟m….h‟1x )  I(hk-1, …h1x) điều này mõu thuẫn vỡ I(hn….h1x ) I(h‟k-1, …h‟1x) do (*)

- Nếu chọn k=I(h‟k-1,…h‟1x) thỡ I(hn...h1x)  I(h‟k-1,…h‟1x) và I(h‟m….h‟1x)  I(h‟k-1, …h‟1x), điều này mõu thuẫn vỡ I(h‟m….h‟1x )I(hk-1,…, h1x) do (*)

Vậy khụng tồn tại k > 1 sao cho u k v hay k=1. Vậy u ≈|x| v

Định lý 3.1.2[4]. Cho Pk = {I(x): x  Xk }, u = hn….h1x và v = h‟m….h‟1x là biểu diễn chớnh tắc của u và v đối với x

(1) Nếu u k v thỡ u k‟ v với mọi 0<k‟<k

(2) Nếu  Max{j}  Min(m,n)sao cho s= 1…Max{j}, hs = h‟s thỡ u ≈max(j)+|x| v Chứng minh. (1)Ta cú Pk = {I(h , …h x), I(h‟ , …h‟ x} 2   v u

Vỡ u k v nờn theo định nghĩa kPk: I(u) k và I(v) k

(*) Ta lại cú P1

={I(x)}, P2={I(h1x), I(h‟1x)},…Pk

={I(hk-1, …h1x), I(h‟k-1, …, h‟1x}. Mặt khỏc ta cú I(hk-1, …h1x)I(hk-2, …h1x)….I(h1x)I(x) và I(h‟k-1 …, h‟1x)  I(h‟k-2, …, h‟1x) …. I(h‟1x)  I(x) nờn k

=I(hk-1, …h1x) Pk hoặc

k

= I(h‟k-1, …h‟1x) Pk và k-1

= I(hk-2, …h1x) Pk-1 hoặc k-1 =I(h‟k-2,…, h‟1x)  Pk-1 …. Và 2

=I(h1x) P2 hoặc 2=I(h‟1x) P2 và 1

=I(x) P1 sao cho kk-1…2 1

(**)

Từ (*) và (**) ta cú I(u) k k-1 …2 1

và I(v) k k-1

…2 1, cú nghĩa là với mọi 0<k‟<k luụn k‟Pk‟: I(u) k‟và I(v) k‟

. Vậy 0 < k‟ <k nếu ukv thỡ uk‟v

(2) Nếu Max{j} = 1 ta cú h1 = h‟1, khi đú u = hn….h2h1x và v = h‟m…h‟2h‟1x hay u = hn….h2h1x và v = h‟m…h‟2h1x . Đặt x‟ = h1x ta cú u = hn….h2x„ và v = h‟m…h‟2x‟. Vỡ h2  h‟2 nờn theo bổ đề 6.2 ta cú u ≈|x‟| v (do |x‟|=2, |x| =1) hay u2v . Vậy u ≈Max(j)+|x| v

- Giả sử, với k=Max{j}, Ta cần chứng minh u ≈k+|x|v

Vỡ ukv nờn theo giả thuyết ta cú s =1…k ta cú hs= h‟s. Khi đú u = hn….h2h1x và v = h‟m…h‟2h‟1x hay u =hn…hkhk-1,…h1x và v = h‟m…hkhk-1,…, h1x. Đặt x‟=hkhk-1, …h1x ta cú u =hn….hk+1x‟ và v = h‟m…h‟k+1x‟.Vỡ hk+1  h‟k+1

nờn theo bổ đề 6.2 ta cú u ≈|x‟|v hay u ≈k+|x v (do |x‟|=k, |x| =1)

Định nghĩa 3.1.7[4]. Cho Pk = {I(x): x  Xk } là một phõn hoạch, ta núi rằng u khụng xấp xỉ v theo mức k trong Pk

được ký hiệu u!kv khi và chỉ khi u và v khụng cựng thuộc một khoảng trong Pk

. Cú nghĩa là u,vX, u!kv  k

Pk : I(u) kvà I(v) k

Vớ dụ 3 Theo vớ dụ 1

P2={I(h1c+), I(h2c+), I(h3c+), I(h4c+), I(h1c-), I(h2c-), I(h3c-), I(h4c-)} là phõn hoạch của [0,1]. Vỡ 2

=I(h1c+) P2 ta cú I(h1c+)  2 và I(h2c+)2 (*). Mặt khỏc 2I(h2c+) P2 ta cú I(h1c+)  2và I(h2c+)  2(**). Từ (*) và (**) ta suy ra h1c+!2 h2c+

Định lý 3.1.3[4]. Cho Pk = {I(x): x  Xk } u = hn….h1x và v = h‟m….h‟1x là biểu diễn chớnh tắc của u và v đối với x . Nếu tồn tại số k lớn nhất sao cho ukv thỡ u!k‟v 0<k‟<k

Hệ quả 3.1.2

(1)Nếu u H(v) thỡ u!|v|+1v

(2)Nếu u!kv thỡ u!k‟v 0<k‟<k