ban đầu tƣơng ứng với một cấu trúc cục bộ. (Dòng dƣới) các điểm quan tâm đƣợc chọn với phƣơng pháp Harris-Laplace đơn giản.
2.3 Phƣơng pháp xác định điểm bất biến Harris-Affine
Hướng tiếp cận bất biến tỷ lệ có thể được mở rộng để làm cho nó bất biến affine. Phần này trình bày về phương pháp phát hiện điểm bất biến Harris- Laplace trong trường hợp có các phép biến đổi affine của ảnh. Tiếp theo giới thiệu một phương pháp cho việc ước lượng hình dạng affine của một cấu trúc cục bộ. Mỗi bước của thuật toán phát hiện được thảo luận chi tiết và trình bày một phác thảo của thủ tục lặp. Phần này cũng trình bày một ví dụ về các điểm bất biến affine được phát hiện theo phương pháp này.
2.3.1 Động cơ thúc đẩy
Trong trường hợp có các biến đổi affine thì nhìn chung sự thay đổi tỷ lệ là khác nhau ở mỗi hướng. Phương pháp phát hiện Harris-Laplace được thiết kế chỉ để xử lý các thay đổi tỷ lệ đồng dạng nên nó sẽ thất bại trong trường hợp có các biến đổi affine đáng kể. Hình 2.5 trình bày một cặp điểm được phát hiện trong các ảnh khi có phép biến đổi affine giữa chúng. Dòng trên thể hiện các điểm được phát hiện với phương pháp Harris đa tỷ lệ. Tỷ lệ (được chọn với hàm
thể hiện bằng màu đen và các hình elip màu trắng là các vùng tương ứng được chiếu từ ảnh khác với phép biến đổi affine. Chúng ta có thể thấy rằng các vùng được phát hiện theo phương pháp Harris-Laplace không bao phủ cùng một bộ phần của ảnh bị biến dạng affine.
Trong trường hợp có phép biến đổi affine, khi đó sự thay đổi tỷ lệ không nhất thiết phải giống nhau ở mỗi hướng, nên các tỷ lệ được chọn một cách tự động không phản ánh được sự biến đổi thực sự của một điểm. Biết rằng các vị trí không gian của các điểm cực đại Harris làm thay đổi tương đối tỷ lệ phát hiện (Hình 2.4 và 2.5). Nếu các tỷ lệ phát hiện không phù hợp với thừa số tỷ lệ thực giữa các ảnh thì sẽ dẫn đến một lỗi dịch chuyển giữa các điểm tương ứng và các vùng liên đới cũng không phù hợp. Các tỷ lệ phát hiện phải thay đổi độc lập với các hướng trực giao để xử lý bất kỳ tỷ lệ affine nào. Vì vậy, chúng ta gặp phải vấn đề về việc tính toán ma trận moment cấp hai trong không gian tỷ lệ affine Gaussian, ở đó vùng lân cận hình tròn của một điểm được thay thế bằng hình elip. Mục tiếp theo sẽ trình bày cách giải quyết vấn đề này.