2.5. HÀM BĂM VÀ CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ 5 5-
2.5.2.4. Lược đồ chữ ký điện tử ElGamal 7 0-
Hệ mật mã khoá công khai ElGamal, thực chất được thiết kế chủ yếu cho mục đích ứng dụng vào hệ thống chữ ký điện tử. Tuy nhiên, như đã nghiên cứu hệ ElGamal cũng là hệ mật mã khá mạnh (có độ an toàn cao). Để thực hiện được lược đồ chữ ký ElGamal, đầu tiên mỗi người sử dụng trong nhóm đều phải tạo riêng cho mình một cặp khoá, bao gồm khóa công khai và khóa riêng giống như ở lược đồ mã hoá và giải mã ElGamal. Giả sử người sử dụng A muốn ký vào thông điệp m để gửi cho người sử dụng B, thì thực hiện như sau:
Chọn ngẫu nhiên số bí mật k, sao cho 1 k p – 2, với gcd(k,p - 1) = 1.
Tính: r = gk(mod p)
Tính k1 mod p – 1
Tính thông điệp thu gọn M = H (m).
Cặp số (r, s) chính là chữ ký của A đối với thông điêp m (k giữ bí mật). Khi thực hiện bước kiểm tra chữ ký, người nhận B thực hiện như sau:
Lấy khoá công khai đích thực của người ký A (g, p, y).
Kiểm tra 1 r p – 1; nếu không thì từ chối chữ ký.
Tính v1 = yr*rs mod p
Tính M = H (m)
Tính v2 = gM mod p
Chấp nhận chữ ký của A đối với m, nếu và chỉ nếu v1 = v2
Nhận xét: Lược đồ chữ ký ElGamal là cũng không đơn định (non – detrministic). Nghĩa là, từ một thông điệp M có thể sinh ra nhiều chữ ký khác nhau (do k là số nguyên được chọn ngẫu nhiên trong thuật toán). Tuy nhiên điều này không ảnh hưởng đến tính đúng đắn của lược đồ chữ ký.
Chứng minh: yr* rs gx.r * gk.s (mod p) g(x.r + k.s) (mod p) (2.11) vì: s = k-1*(M – x * r) mod p -1 k * s =(M –x * r) mod p – 1 M = (x* r + k* s) mod p -1 Mà: 0 M p -1 M = u * r + v * u (2.12) (2.11) (2.12) yr* rs gm (mod p)