C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
4) Phương trình
2.3. Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
phương trình vô tỷ
Có ba bước cơ bản để thực hiện PP này: - Đặt ẩn phụ và gán điều kiện cho ẩn phụ
- Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ. Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩn phụ thích hợp.
- Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm
* Nhận xét :
- Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay, dở , ngắn hay dài của bài toán . - Có 4 phương pháp đặt ẩn phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là :
+ PP Lượng giác hoá
+ PP dùng ẩn phụ không triệt để + PP dùng ẩn phụ đưa về dạng tích + PP dùng ẩn phụ đưa về hệ
Trong khuôn khổ bài này tôi chỉ trình bày Phương pháp lượng giác hoá, các PP khác các bạn xem them trong các sách tham khảo. 1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc Ví dụ 1 : Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành : cos( )( ) = 0
Kết hợp với điều kiện của t suy ra : Vậy phương trình có 1 nghiệm : Ví dụ 2 :
Lời giải : ĐK :
Khi đó VP > 0 .
Nếu .
Vậy VT < = 0 nên PT vô nghiệm
Nếu .
Đặt , với ta có :
( ) ( ) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 3 :
Lời giải : ĐK : Đặt
phương trình đã cho trở thành :
Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 4 : Lời giải : ĐK : x >= -2 Nếu : thì Vậy Đặt phương trình đã cho trở thành : v.v… Ví dụ 5 : Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành :
kết hợp với điều kiện của t
2. Đặt để đưa về phương
trình lượng giác đơn giản hơn :
Ví dụ 6 : (1) Lời giải : ĐK: Đặt . Khi đó (2) trở thành : v.v.
3. Mặc định điều kiện : . sau khi tìm được số nghiệm chính là số nghiệm tối đa của phương trình và kết luận :
Ví dụ 7: Lời giải :
phương trình đã cho tương đương với : (1)
Đặt :
(1) trở thành :
Suy ra (1) có tập nghiệm :
Vậy nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là S
Hic, Gõ mỏi tay quá ! Mong các sỉ tử viết tiếp vào hộ tôi với nhé. Hehe!!!