đều 1,7096 1,4877 1,4876 tăng tốc 1,0970 1,0986 1,0984 giảm tốc 1,6761 1,5962 1,5960
Hỡnh 4.11: Ảnh hưởng của lực dọc trục tới độ vừng động học tại giữa dầm vL vR, 0.25,0,10,2 0
Hỡnh 4.12: Ảnh hưởng của lực dọc trục tới độ vừng động học tại giữa dầm vL vR, 0.25,0.2,10,20
4.5 Dầm cụng-xụn
Để nghiờn cứu ảnh hưởng của điều kiện biờn tới ứng xửđộng học của dầm,
tớnh toỏn được thực hiện cho dầm cụng-xụn nằm trờn nền đàn hồi Pasternak và với giỏ trị của tham số lực dọc trục N 0,2. Ta giả sử dầm bị ngàm ở đầu trỏi
và tự do ở đầu phải và tải trọng chuyển động từ trỏi sang phải dầm. Thay cho cụng thức (1.10), vận tốc tới hạn của dầm cụng-xụn được tớnh theo cụng thức [1] 875 , 1 1 L vcr (4.1)
Như vậy với (4.1) và tần sốdao động cơ bản của dầm cụng-xụn trong Bảng 4.3 ta cú thể xỏc định được vận tốc tới hạn của dầm cụng-xụn cho cỏc trường hợp khỏc nhau của nền đàn hồi và với cỏc giỏ trị khỏc nhau của lực dọc trục.
Mối liờn hệ giữa hệ số động học fDvà tham số vận tốc của dầm cụng- xụn nằm trờn nền Pasternak chịu tải trọng di động tập trung được minh họa Hỡnh 4.13 cho cỏc dạng chuyển động khỏc nhau. Mối liờn hệ giữa cỏc hệ sốđộng học và tham số vận tốc của dầm cụng-xụn hoàn toàn khỏc với dầm tựa giản đơn. Với phần lớn giỏ trị của tham số , hệ số động học fD nhận được trong chuyển
động đều và tăng tốc là giảm khi vận tốc v tăng. Ngược lại, trong chuyển động giảm tốc, mối liờn hệ giữa fD và tương tự như trường hợp dầm tựa giản đơn,
tức là tồn tại giỏ trị tham số vận tốc 0,75 tại đú fD đạt giỏ trị cực đại. Với
75 , 0 35
,
0 hệ số fD tăng khi tăng và với 0,75 hệ số fD giảm.
Hỡnh 4.13 minh họa mối liờn hệ giữa hệ sốđộng học fDvà tham số vận tốc
của dầm cụng-xụn nằm trờn nền Pasternak chịu tải trọng di động điều hũa với
2 , 0 . Trong chuyển động với vận tốc khụng đổi với 0,35 hệ sốđộng học D
f giảm khi tăng . Giỏ trị cực đại của fD nhận được trong chuyển động giảm tốc cũng đạt được tại 0,75. Như vậy, với dầm cụng-xụn chỉ cú độ vừng động học trong chuyển động giảm tốc là tăng đỏng kể.
Ảnh hưởng của cộng hưởng của dầm cụng-xụn nằm trờn nền Pasternak
dưới tỏc động của lực di động điều hũa, như ta thấy từ Hỡnh 4.15, khụng rừ nột
như trường hợp dầm tựa giản đơn. Trong cả 3 loại chuyển động, độ vừng động học của dầm đạt giỏ trị lớn nhất tại thời điểm tải trọng ra khỏi dầm và giỏ trị của
cỏc độ vừng này đều nhỏ hơn độ vừng tĩnh ngay cả khi tần số lực kớch động bằng tần số dao động cơ bản của dầm. Với dầm cụng-xụn độ vừng cực đại chịu chi phối chớnh bởi loại chuyển động. Thờm vào đú, như ta thấy từ Hỡnh 4.15, số dao động mà dầm thực hiện trong chuyển động tăng và giảm tốc nhiều hơn trong
Hỡnh 4.13: Mối liờn hệ giữa hệ số fD và tham số vận tốc của dầm cụng-xụn nằm trờn nền Pasternak chịu lực di động tập trung N 0.2
Hỡnh 4.14: Mối liờn hệ giữa hệ số fD và tham số vận tốc của dầm cụng-xụn nằm trờn nền Pasternak chịu lực di động điều hũa, 0.2,N 0.2
Hỡnh 4.15: Mối liờn hệ giữa hệ số fD và tham số T của dầm cụng-xụn nằm trờn nền Pasternak chịu lực di động điều hũa
4.6 Trường hợp đa tải trọng di động
Để kiểm nghiệm chương trỡnh tớnh toỏn cho trường hợp đa tải trọng, tớnh
toỏn được thực hiện cho dầm tựa giản đơn dưới tỏc dụng của 3 tải trọng tập
trung di động, cỏch đều nhau một khoảng d, do Henchi và cỏc cộng sự nghiờn cứu trong [27]. Vận tốc của tải trọng di động v được giả thiết là khụng đổi. Cỏc số liệu hỡnh học và vật liệu của dầm trong [27] như sau:
L24,348 m; I2,95x 10-3 m4; E19x 1011 N/m2; m9,576 x 10-3 kgm; f0 5324,256 N. Với cỏc số liệu trờn, tần số dao động cơ bản của dầm khụng cú nền đàn hồi là 6959 , 12 1 rad/s. Như vậy, vận tốc tới hạn của dầm sẽ là vcr L1/ 98,5691m/s. Hỡnh 4.16 minh họa sự phụ thuộc của độ vừng tại giữa dầm vào thời gian
cho trường hợp khoảng cỏch giữa cỏc lực là d L và vận tốc tải trọng v22.5
m/s. Kết quả tớnh toỏn nhận được bởi Henchi và cỏc cộng sự trong [27] bằng
phương phỏp ma trận độ cứng động lực cũng được minh họa trờn hỡnh. Như ta
thấy từ Hỡnh 4.16, kết quả nhận được trong luận văn hoàn toàn phự hợp với kết quảtrong [27] và như vậy tớnh chớnh xỏc của chương trỡnh sốđược khẳng định.
Mối liờn hệ giữa hệ sốđộng học fD và tham số vận tốc của dầm tựa giản
đơn, khụng cú nền chịu 3 tải trọng di động tập trung được minh họa trờn Hỡnh
trường hợp d L/4 được minh họa trờn Hỡnh 4.18. Ảnh hưởng của khoảng cỏch giữa cỏc tải trọng tới hệ số fD cú thể thấy rừ nột từ cỏc Hỡnh 4.17 và 4.18. Bờn cạnh sự suy giảm giỏ trị của fD khi khoảng cỏch tải trọng tăng, fD đạt giỏ trị
cực đại ở tham số lớn hơn, tức là với vận tốc lớn hơn.
Hỡnh 4.19 và Hỡnh 4.20 minh họa mối liờn hệ giữa hệ sốđộng học của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền Pasternak chịu tỏc động của 3 tải trọng di động tập trung. So sỏnh cỏc Hỡnh 4.19, 4.20 với cỏc Hỡnh 4.17 và 4.18 ta thấy hệ số fD
giảm khi cú nền đàn hồi, bất kể loại chuyển động. Sự phụ thuộc của fD vào , tức là dỏng điệu của cỏc đường cong thay đổi khụng đỏng kể khi dầm được đỡ
bởi nền đàn hồi. Ảnh hưởng của khoảng cỏc giữa cỏc lực di động cũng thấy rừ từ đường cong độ vừng-thời gian của dầm chịu 3 tải trong di động tập trung và điều hũa như minh họa trờn Hỡnh 4.21 và Hỡnh 4.22 . Trong trường hợp tải trọng tập trung, khi khoảng cỏch giữa cỏc lực tăng giỏ trị cực đại của độ vừng giảm và giỏ trị cực đại đạt được chậm hơn, thậm chớ sau khi tải đó ra khỏi dầm.
Hỡnh 4.16: Mối liờn hệ giữa độ vừng tại giữa dầm và thời gian của dầm tựa giản
Hỡnh 4.17: Mối liờn hệ giữa fD và của dầm tựa giản đơn chịu 3 tải trọng di
động tập trung, d L/8
Hỡnh 4.18: Mối liờn hệ giữa fD và của dầm tựa giản đơn chịu 3 tải trọng di
Hỡnh 4.19: Mối liờn hệ giữa fD và của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền Pasternak chịu 3 tải trọng di động tập trung, d L/8
Hỡnh 4.20: Mối liờn hệ giữa fD và của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền Pasternak chịu 3 tải trọng di động tập trung, d L/4
Hỡnh 4.21: Đường cong độ vừng động-thời gian của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu 3 tải trọng di động tập trung V 0,25
Hỡnh 4.22: Đường cong độ vừng động-thời gian của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu 3 tải trọng di động điều hũa V 0,25;0,1
Kết luận của chương 4
Chương 4 đó tiến hành nghiờn cứu số chi tiết ứng xử động học của dầm trờn nền đàn hồi dưới tỏc dụng của tải trọng di động. Ảnh hưởng của cỏc tham số tải trọng như vận tốc, tần số lực kớch động, lực dọc trục và nền đàn hồi được khảo sỏt chi tiết qua dầm tựa giản đơn. Để thấy rừ ảnh hưởng của điều kiện biờn, mối liờn hệ giữa hệ sốđộng học cho độ vừng và tham số vận tốc của dầm cụng- xụn cũng được nghiờn cứu.
Cỏc kết quả số chỉ ra rằng nền đàn hồi làm giảm giỏ trị của hệ sốđộng học
cho độ vừng. Dạng chuyển động của tải trọng khụng chỉ làm thay đổi giỏ trị của hệ số động học cho độ vừng và mụ-men mà cũn thay đổi sự phụ thuộc của cỏc hệ số này vào vận tốc tải trọng. Lực dọc trục làm thay đổi giỏ trị độ vừng nhưng khụng thay đổi dỏng điệu của đường cong độ vừng-thời gian.
Ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng tới ứng xử động học của dầm tựa giản đơn chịu tải di dộng điều hũa rất rừ nột. Biờn độ dao dộng của dầm này tăng
nhanh khi tần số lực kớch động tiến gần tới tần sốdao động cơ bản của dầm. Ảnh
hưởng của cộng hưởng mạnh hơn khi tải trọng tăng tốc và giảm tốc. Với dầm cụng-xụn thỡ hiện tượng cộng hưởng hầu như khụng cú.
Ứng xửđộng học của dầm trờn nền đàn hồi Pasternak dưới tỏc dụng của đa
tải trọng di động cũng được khảo sỏt bằng số trong Chương 4. Kết quả số chỉ ra rằng khoảng cỏch giữa cỏc lực ảnh hưởng rừ rệt tới giỏ trị của hệ sốđộng học fD
của dầm. Thờm vào đú, khi khoảng cỏch giữa cỏc lực tăng, độ vừng cực đại của dầm xảy ra chậm hơn.
KẾT LUẬN
Luận văn đó tiến hành phõn tớch ứng xử động học của dầm Bernoulli dự ứng lực nằm trờn nền đàn hồi Pasternak bằng phương phỏp phần tử hữu hạn Galerkin. Xuất phỏt từ phương trỡnh chuyển động cho hệ dầm-nền, cụng thức phần tử hữu hạn cho hệ được thiết lập trờn cơ sở sử dụng cỏc đa thức Hermite làm cỏc hàm trọng lượng.
Chương trỡnh tớnh toỏn viết trờn ngụn ngữ Matlab được xõy dựng từ cỏc cụng thức phỏt triển trong luận văn và thuật toỏn tớch phõn trực tiếp Newmark. Kết quả kiểm chứng với cỏc kết quả giải tớch và kết quả số cú trong cỏc tài liệu tham khảo đó chứng tỏ rằng cụng thức phần tử hữu hạn và chương trỡnh số xõy dựng trong luận văn cú độ chớnh xỏc cao và thuận tiện trong việc phõn tớch bài toỏn dầm dựứng lực nằm trờn nền đàn hồi Pasternak dưới tỏc động của tải trọng
di động. Sử dụng chương trỡnh số phỏt triển trong luận văn đó tiến hành nghiờn cứu chi tiết ứng xử động học của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền cỏt-đất sột
được mụ hỡnh bởi nền Pasternak hai tham biến. Ba dạng chuyển động của tải trọng di động: vận tốc khụng đổi, tăng tốc và giảm tốc được đề cập trong luận
văn. Ảnh hưởng của điều kiện biờn tới ứng xử của dầm được nghiờn cứu trờn cơ
sở phõn tớch dầm cụng-xụn. Ứng xử động học của dầm dưới tỏc động của đa tải trọng được xem xột qua việc phõn tớch dầm tựa giản đơn. Một số kết luận liờn quan tới ứng xử của dầm được rỳt ra từ luận văn như sau:
1) Mối liờn hệ giữa hệ sốđộng học cho độ vừng và mụ-men và vận tốc của tải trọng di động thay đổi đỏng kể trong chuyển động tăng và giảm tốc của tải trọng. Đặc biệt, ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng của dầm tựa giản
đơn dưới tỏc động tăng và giảm tốc của tải trọng di động mạnh hơn nhiều so với trường hợp vận tốc tải trọng khụng đổi.
2) Nền đàn hồi làm giảm cỏc hệ số động học của dầm dưới tỏc động của một tải trọng di động. Khi số lần dao động mà dầm thực hiện trong tổng thời gian tải trọng cần để đi hết dầm là nhiều hơn. Với nền cỏt-đất sột nghiờn cứu trong luận văn, khụng cú sự khỏc biệt đỏng kể trong hệ số động học của dầm tựa giản đơn nhận được từ mụ hỡnh nền Winkler và mụ hỡnh nền Pasternak. Núi cỏch khỏc, nền Winkler đủ tốt để mụ hỡnh nền cỏt-đất sột khi phõn tớch ứng xửđộng học của dầm chịu tỏc động của tải trọng di động. 3) Lực dọc trục làm thay đổi biờn độ động học của dầm tựa giản đơn nhưng khụng làm thay đổi mối quan hệ của cỏc đặc trưng động học của dầm với
cỏc tham số vận tốc, thời gian. Độ vừng động học tăng khi lực dọc trục là lực nộn và giảm khi là lực kộo.
4) Điều kiện biờn đúng vai trũ quan trọng trong ứng xử động học của dầm chịu tỏc động của lực di động. Khỏc với dầm tựa giản đơn, hệ sốđộng học của dầm cụng-xụn trờn nền đàn hồi nhận được trong trường hợp tải trọng chuyển động đều và tăng tốc tỷ lệ nghịch với tham số vận tốc.
5) Hệ số động học cho độ vừng và mối quan hệ độ vừng-thời gian của dầm chịu tỏc động của nhiều tải trọng di động phụ thuộc vào khoảng cỏch giữa cỏc tải trọng. Khi khoảng cỏch giữa cỏc tải trọng tăng, khụng chỉ làm giảm hệ số động học của dầm giảm mà cũn làm chậm thời điểm xảy ra độ vừng cực đại.
Mặc dự luận văn chỉ đề cập nghiờn cứu dầm Bernoulli nhưng với cỏc cụng cụ và phương phỏp trỡnh bày trong luận văn ta cú thể dễ dàng xõy dựng cụng thức và chương trỡnh tớnh cho dầm Timoshenko. Thờm vào đú, cần lưu ý rằng với nền cỏt-đất sột nghiờn cứu trong luận văn ta cú thể bỏ qua tham số thứ hai của nền, nhưng điều này cú thể khụng đỳng với cỏc loại nền khỏc. Vỡ thế, với mỗi loại nền cụ thể, từ cỏc giỏ trị cụ thể của hệ số độ cứng k1 và k2 xỏc định trờn
cơ sở thực nghiệm và kết quả số nhận được mới cú thểđỏnh giỏ được ảnh hưởng của tham số k2.
Danh mục cụng trỡnh cụng bố của tỏc giả
1. Nguyễn Đỡnh Kiờn, Lờ Thị Hà, “ Beam- foundation system finite element modeling and dynamic response”, Tuyển tập cụng trỡnh hội nghịCơ học toàn quốc kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm tạp chớ Cơ học, Hà nội ngày
08 thỏng 09 năm 2009.
2. Nguyễn Đỡnh Kiờn, Lờ Thị Hà, “Dynamic characteristics of elastically supported beam subjected to a compressive axial force and a moving load”.
Tài liệu tham khảo
1] L. Fryba, Vibration of solids and structures under moving loads,
Academia, Prague, 1972.
[2] S.P. Timoshenko, D.H Young and W. Weaver, Vibration problems in engineering, 4th edition, John Willey, New York, 1974.
[3] L. Sun, "A closed form solution of a {B}ernoulli-{E}uler beam on aviscoelastic foundation under harmonic line loads", Journal of Sound and Vibration, Vol. 242, 2001, pp. 619-627.
[4] Y.H. Chen, Y.H Huang and C.T. Shin, "Response of an infinite Timoshenko beam on a viscoelastic foundation to a harmonic moving load",
Journal of Sound and Vibration, Vol. 241, 2001, pp. 809-824.
[5] S.M. Kim, "Vibration and stability of axial loaded beams on elastic foundation under moving harmonic loads", Engineering Structures, Vol. 26, 2004, pp. 95-105.
[6] S.M. Kim, "Stability and dynamic response of Rayleigh beam-column on an elastic foundation under moving loads of constant amplitude and harmonic variation", Engineering Structures, Vol. 27, 2005, pp. 869-880. [7] S.M. Kim and Y.H. Cho, "Vibration and dynamic buckling of shear beam-
column on elastic foundation under moving harmonic loads", International Journal Solids and Structures, Vol. 43, 2006, pp. 393-412.
[8] S. Chonan, "The elastically supported Timoshenko beam subjected to an axial force and a moving load", International Journal for Mechanical Science, Vol. 17, 1975, pp. 573-581.
[9] M. Abu-Hilal and H. S. Zibden, "Vibration of beams with general