D ầm tựa giản đơn

Chương 4 Mở đầ u

4.4 D ầm tựa giản đơn

cú thể khỏc nhau. Trờn thực tế cỏc tham số này cần được xỏc định bằng cỏc phương phỏp thực nghiệm tiờu chuẩn. Cỏc kết quả số trong luận văn này được tớnh toỏn cho nền cỏt-đất sột, một loại nền phổ biến nhất trong thực tế. Mụ-đun đàn hồi và hệ số Poisson cho nền cỏt-đất sột là EF 45,4x 6

10 N/m2, F 0,21

[26]. Với cỏc thụng số này, sử dụng cỏc cụng thức trong [26] ta cú thể tớnh được cỏc hệ số độ cứng tương ứng cho nền: k14 x 6

10 N/m2, k2 6 x 5 10 N.

4.2 Cỏc tham số khụng thứ nguyờn

Như trỡnh bày trong Chương 1, để thuận tiện trong phõn tớch và để cỏc kết quả số cú tớnh tổng quỏt hơn cỏc đặc trưng động học của dầm cần được đỏnh giỏ

qua cỏc tham số khụng thứ nguyờn. Ngoài tham số vận tốc  định nghĩa bởi

phương trỡnh (1.9), và cỏc tham số khụng thứ nguyờn cho lực dọc trục và tần số

lực kớch động, tương ứng được định nghĩa như sau:

E N N N   (4.1) 1    (4.2) Trong đú NE, 1 tương ứng là lực tới hạn Euler của hệ dầm-nền dưới tỏc dụng của lực dọc trục N và tần số dao động cơ bản của hệ. Lực tới hạn Euler

E

N nhận được từ bài toỏn giỏ trị riờng

0 )

det(KBK1K2KN  (4.3) Trong đú KB, K1, K2, KN tương ứng là ma trận độ cứng kết cấu sinh ra từ uốn dầm, biến dạng của nền Winkler, biến dạng trượt của lớp trượt trong mụ hỡnh nền Pasternak. Cỏc ma trận này nhận được bằng cỏch nối ghộp cỏc ma trận

độ cứng phần tử tương ứng xõy dựng trong Chương 2. Cần lưu ý rằng, khi viết bài toỏn giỏ trị riờng dưới dạng (4.3), lực dọc trục N trong ma trận KN đó được thay thế bởi NE. Tương tự, tần số dao động cơ bản 1 nhận được từ bài toỏn giỏ trị riờng 0 )] ( det[ ) det(M iK  M i KBK1K2KN  (4.4) Với cỏc giỏ trị tham số hỡnh học và vật liệu trong Mục 4.1, cỏc giỏ trị lực tới hạn NE cho dầm tựa giản đơn và dầm cụng-xụn ứng với cỏc trường hợp khỏc nhau của nền đàn hồi được cho trong Bảng 4.1. Bảng 4.2 liệt kờ tần sốdao động

cơ bản của dầm tựa giản đơn ứng với cỏc giỏ trị khỏc nhau của tham số lực dọc trục N. Tần sốtương ứng của dầm cụng-xụn được liệt kờ trong Bảng 4.3.

Bảng 4.1: Lực tới hạn Euler NE (N) của dầm tựa giản đơn và dầm cụng-xụn với cỏc trường hợp khỏc nhau của nền đàn hồi Loại dầm Khụng nền ( k10,k20) Nền Winkler ( k10,k20) Nền Pasternak ( k10,k20) Tựa giản đơn 1,7321 x 7 10 1,0981 x 8 10 1,1041 x 8 10 Cụng-xụn 4,3303 x 6 10 5,3288 x 7 10 5,3888 x 7 10

Bảng 4.2: Tần sốdao động cơ bản 1 (rad/s) của dầm tựa giản đơn

với cỏc giỏ trị khỏc nhau của N N  Khụng nền (k10,k2 0) Nền Winkler (k10,k20) Nền Pasternak (k10,k2 0) -0,2 18,4907 62,3336 62,4285 -0,1 19,6124 64,4704 64,5736 0 20,6732 66,5386 66,6497 0,1 21,6823 68,5444 68,6631 0,2 22,6464 70,4932 70,6191

Bảng 4.3: Tần sốdao động cơ bản 1 (rad/s) của dầm cụng-xụn với cỏc giỏ trị khỏc nhau của N N  Khụng nền (k10,k2 0) Nền Winkler (k10,k2 0) Nền Pasternak (k10,k2 0) -0,2 6,6363 62,4340 62,5076 -0,1 7,0125 63,1357 63,1957 0 7,3648 63,6729 63,7271 0,1 7,6967 64,1248 64,1768 0,2 8,0109 64,5272 64,5789

4.3 Kiểm nghiệm phần tử và chương trỡnh số

Để kiểm nghiệm tớnh chớnh xỏc của cụng thức phần tử và chương trỡnh số

phỏt triển trong luận văn, một số kết quả tớnh toỏn được so sỏnh với lời giải giải tớch và kết quảđó cú trong cỏc tài liệu tham khảo. Hỡnh 4.1 và 4.2 minh họa mối liờn hệ giữa độ vừng tại điểm đặt lực và thời gian của dầm tựa giản đơn dưới tỏc dụng của lực di động tập trung và điều hũa. Kết quả số trờn cỏc Hỡnh 4.1, 4.2

được tớnh cho trường hợp khụng cú nền đàn hồi và lực dọc trục. Lời giải giải tớch của Timoshenko và cỏc cụng sự trong [2] cũng được minh họa trờn hỡnh bằng cỏc đường đứt nột. Như ta thấy từ cỏc hỡnh 4.1 và 4.2 kết quả số nhận được trong luận văn hoàn toàn phự hợp với kết quả giải tớch trong [2].

Trờn Hỡnh 4.3 là mối liờn hệ giữa cỏc hệ số động học fD và fM với tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn khụng cú nền đàn hồi và lực dọc trục cho

trường hợp vận tốc khụng đổi, vLvR. Cỏc đường cong này hoàn toàn phự hợp với cỏc kết quả của Olsson trong [21]. Như vậy, ta cú thể khẳng định tớnh chớnh xỏc của cụng thức phần tử hữu hạn và chương trỡnh số phỏt triển trong luận văn.

Hỡnh 4.1: Mối liờn hệ giữa độ vừng trực chuẩn tại điểm đặt lực vàtham số thời gian của dầm tựa giản đơn

chịu tải di động tập trung,  0,k10,k2 0,NE 0

Hỡnh 4.2: Mối liờn hệ giữa độ vừng trực chuẩn tại điểm đặt lực vàtham số thời gian của dầm tựa giản đơn

Hỡnh 4.3: Mối liờn hệ giữa fD, fM với tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn chịu tải di động tập trung với vận tốc khụng đổi, 0,k10,k2 0,NE 0

4.4 Dầm tựa giản đơn

Mục này trỡnh bày cỏc kết quả số liờn quan tới ứng xửđộng học của dầm tựa giản đơn chịu tỏc động của một tải trọng di động tập trung hoặc điều hũa.

Trong trường hợp tăng tốc (accelerated motion) ta giảđịnh vận tốc của tải trọng

ở nỳt trỏi dầm là vL 0, ở nỳt phải dầm là vR v. Ngược lại, trong trường hợp giảm tốc (decelerated motion), vận tốc của tải trọng là vL v,vR 0. Gia tốc của tải trọng a được giả định là khụng đổi. Từ cụng thức (1.10) và Bảng 4.2 ta dễ dàng xỏc định được vận tốc tới hạn vcr cho cỏc trượng hợp khỏc nhau của dầm. Chẳng hạn với N 0, giỏ trị vận tốc tới hạn sẽ là 131,61 m/s, 423,60 m/s,

424,39 m/s tương ứng cho cỏc trường hợp khụng cú nền đàn hồi, nền Winkler và nền Pasternak.

Hỡnh 4.4 và Hỡnh 4.5 minh họa mối liờn hệ giữa hệ số động học cho độ

vừng fD và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền Pasternak

dưới tỏc động của tải trọng di động tập trung và tải trọng di động điều hũa với cỏc dạng chuyển động khỏc nhau. Cỏc đường cong tương ứng cho hệ số động học fM được minh họa trờn cỏc Hỡnh 4.6 và 4.7. Như ta thấy từ cỏc hỡnh này, dạng chuyển động làm thay đổi cỏc hệ số động học một cỏch rừ rệt. Với phần lớn cỏc giỏ trị của tham số vận tốc trờn hỡnh, hệ sốđộng học fD nhận được trong chuyển động tăng tốc thấp hơn đỏng kể trong chuyển động với vận tốc đều và

giảm tốc. Trong chuyển động đều fD giỏ trị cực trị với  0,4. Trong chuyển

động giảm tốc giỏ trị cực đại của fD đạt được với 0,5. Như vậy, từ cỏc hỡnh 4.3 và 4.4 ta thấy rằng nền đàn hồi làm giảm giỏ trị cực đại của hệ số động học

D

f và giỏ trị cực đại này đạt được ở tham số vận tốc nhỏhơn.

Mối liờn hệ giữa hệ số fM và tham số trờn cỏc Hỡnh 4.6 và 4.7 phức tạp

hơn so với hệ số fD. Cho phần lớn cỏc giỏ trị của tham số  , hệ số fM trong chuyển động tăng tốc thấp hơn trong cỏc chuyển động đều và giảm tốc. Thờm

vào đú sự phụ thuộc của fM vào  trong chuyển động tăng tốc rừ nột hơn, trong đú với phần lớn cỏc giỏ trị  thỡ hệ số fM tăng khi tăng .

Hỡnh 4.8 minh họa mối liờn hệ giữa hệ số động học fD của dầm tựa giản

đơn nằm trờn nền Pasternak và tham số tần số lực kớch động  tương ứng với cỏc dạng chuyển động khỏc nhau và với giỏ trị tham số vận tốc  0,25. Ảnh

hưởng của hiện tượng cộng hưởng thấy rừ nột từ Hỡnh 4.8, bất kể dạng chuyển

động. Trong miền tần số cộng hưởng, chuyển động tăng tốc và giảm tốc làm

tăng đỏng kể hệ sốđộng học fD.

Mối liờn hệ giữa hệ số động học fM của dầm tựa giản đơn nằm trờn nền Pasternak và tham số tần số lực kớch động  với cỏc dạng chuyển động khỏc nhau và với cựng giỏ trị tham số vận tốc  0,25được minh họa trờn Hỡnh 4.9. So với fD, sự phụ thuộc của fM vào  phức tạp hơn, trong đú fM liờn tục tăng

và giảm khi tăng . Trong chuyển động tăng tốc và giảm tốc, giỏ trị fM đạt cực

đại khi tham số  gần 1,1. Trong chuyển động đều đạt cực đại khi tham số 

gần 1,2, tức là khi tần số lực kớch động lớn hơn tần sốdao động cơ bản của dầm. Để thấy rừ ảnh hưởng của nền đàn hồi tới hệ số động học fD của dầm tựa giản đơn Hỡnh 4.10 minh họa sự phụ thuộc của fD vào  với cỏc dạng chuyển

động khỏc cho trường hợp dầm trờn nền Pasternak và khụng cú nền. Như ta thấy từ Hỡnh 4.10, với phần lớn cỏc giỏ trị của tham số vận tốc  , hệ số động học fD

của dầm nằm trờn nền Pasternak thấp hơn khi khụng cú nền, bất kể dạng chuyển

động. Để nghiờn cứu sựảnh hưởng của nền và cỏc mụ hỡnh nền tới tham sốđộng học fD Bảng 4.4 liệt kờ giỏ trị của fD với cỏc chuyển động khỏc nhau cho

trường hợp tham số vận tốc  0,5và với N0,1; 0. Như ta thấy từ Bảng 4.4 sự khỏc nhau của hệ số fD cho trường hợp mụ hỡnh nền Pasternak và mụ hỡnh nền Winkler là khụng đỏng kể và cú thể bỏ qua. Núi cỏch khỏc mụ hỡnh nền Winkler là đủ tốt để mụ phỏng nền cỏt-sột khi phõn tớch ứng xử động học của dầm trờn nền đàn hồi dưới tỏc dụng của tải di động.

Ảnh hưởng của lực dọc trục tới độ vừng động học của dầm tựa giản đơn

chịu tải trọng di động tập trung và điều hũa được minh họa trờn cỏc Hỡnh 4.11 và

4.12. Như ta thấy từ cỏc hỡnh này, độ vừng động học của dầm giảm khi lực dọc trục là lực kộo và tăng khi lực dọc trục là lực nộn. Kết quả này tượng tự như

trong trường hợp phõn tớch tĩnh và được giải thớch như là sự thay đổi độ cứng chống uốn của dầm khi cú lực dọc trục: Độ cứng của dầm tăng khi lực dọc trục là lực kộo và giảm khi cú lực dọc trục nộn.

Hỡnh 4.4: Mối liờn hệ giữa fD và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu lực di dộng tập trung, N 0

Hỡnh 4.5: Mối liờn hệ giữa fD và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu lực di động điều hũa,  0,1;N 0

Hỡnh 4.6: Mối liờn hệ giữa fM và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu lực tập trung di động , 0;N 0

Hỡnh 4.7: Mối liờn hệ giữa fM và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak chịu lực di động điều hũa,  0,1;N 0

Hỡnh 4.8: Mối liờn hệ giữa fD và  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak

chịu lực di động tập trung, N 0, 0.25

Hỡnh 4.9: Mối liờn hệ giữa fM và  của dầm tựa giản đơn trờn nền Pasternak

Hỡnh 4.10: Mối liờn hệ giữa fD và tham số vận tốc  của dầm tựa giản đơn

trờn nền Pasternak và khi khụng cú nền đỡ

tựa giản đơn, N 0

Bảng 4.4: Hệ sốđộng học fD của dầm tựa giản đơn cho trường hợp  0,5 và với N 0,1;0 Loại chuyển động