Từ tập hợp các điểm V (tập hợp các điểm muốn xây dựng nên RNG) trong không gian Euclid. Ta đi lần lƣợt từng điểm một. Giả sử ta đang ở điểm A. Ta muốn kiểm tra xem một điểm B có liên thông với A hay không bằng cách kiểm tra với mọi điểm C tùy thuộc V. Nếu nhƣ max(CA, CB) > AB thì ta công nhận A, B liên thông và tạo liên kết AB. Ngƣợc lại thì A, B không liên thông nhau và không tạo liên kết AB.
Xét ví dụ ở Hình 2.5. Ta xét xem A và B có liên thông hay không, ta kiểm tra với mọi điểm C (C khác A và B). Nhận thấy BC > AC nên ta mang BC đi so sánh với AB. Do AB > BC nên ta không công nhận liên kết AB. Mặt khác, ta kiểm tra liên kết AC (hoặc BC). Nhận thấy AB > AC nên ta công nhận A, C liên thông nhau và tạo mối liên kết AC. Cứ xét lần lƣợt nhƣ vậy cho đến khi hết tất cả các điểm của tập hợp V trong không gian Euclid ta đƣợc đồ thị RNG nhƣ Hình 2.6 phía dƣới đây.
Hình 2.6 Đồ thị RNG hoàn chỉnh [24].
Từ cách xây dựng trên đây, ta có thể suy ra điều ngƣợc lại nếu uw max(tv, tw) thì loại bỏ liên kết (cạnh uw).
2.4.Đồ thị Hypocomb (Hypocomb Graph)
Hypocomb [4] là một đồ thị phẳng mới đƣợc đề xuất vào năm 2011. Để xây dựng đồ thị Hypocomb, ta cần phải xây dựng một đồ thị trung gian có tên Besh. Và chỉ có đồ thị
2.4.1 Một số ký hiệu trong đồ thị
- V: tập hợp các điểm trong không gian Euclid (những điểm này để xây dựng nên đồ thị
Hypocomb)
- a, b, c, ….: Là các điểm trong không gian V
- T = {north, west, south, east}: là bốn hƣớng của một điểm bất kỳ trong không gian V
- dir: là một phần tử bất kỳ trong bốn hƣớng của T - -dir: là phần tử ngƣợc với dir
- ^dir: là phần tử vuông góc với dir
(giả sử dir = north, thì –dir = south và ^dir = west, east)
2.4.2 Đồ thị Besh
Trƣớc khi xây đồ thị Besh, ta cần tìm hiểu về luật chặn. Do đồ thi Besh đƣợc xây dựng từ các điểm của tập V và các điểm Besh.
2.4.2.1 Luật chặn
Với a, b V, a b. dir, dir’ T, dir dir’. Nếu nhƣ Radir gặp Rbdir’ tại u. u đƣợc gọi là điểm Besh.
Radir sẽ bị chặn trong các trƣờng hợp sau: - QHC 1: |au| > |bu|
- QHC 2: |au| = |bu| Nếu dir’= ^dir và dir = north hoặc south - QHC 3: |au| = |bu| Nếu dir’ = -dir
(Hai trƣờng hợp đầu gọi là quan hệ chặn trực giao, còn trƣờng hợp thứ ba gọi là quan hệ
Hình 2.7 Quan hệ chặn
Ví dụ ở Hình 2.7 cho ta thấy: - a bị chặn bởi b (QHC 1)
- a bị chặn bởi c (QHC 3) (mặt khác c cũng bị chặn bởi a theo quan hệ chặn này).
2.4.2.2 Định nghĩa đồ thị Besh
Đồ thị Besh bao gồm tập hợp các cạnh và đỉnh, trong đó: - Đỉnh: Là các điểm của V và các điểm Besh
- Cạnh: là cạnh nối giữa các đỉnh trên
2.4.2.3 Xây dựng đồ thị Besh
- Xây dựng các quan hệ chặn giữa các điểm trong V.
- Từ định nghĩa đồ thị, ta xây dựng nên Besh bằng cách kết nối các điểm Besh và điểm
Hình 2.8 Đồ thị Besh
Ở ví dụ đƣợc cho trong Hình 2.8, ta thấy giữa a và h tồn tại quan hệ chặn, do đó ta tạo
cạnh ah. Các cạnh ab, bh, … cũng tƣơng tự nhƣ vậy. Sau khi hoàn thành ta đƣợc đồ thị
Hypocomb.