Từ các điểm của tập V (tập hợp các điểm để xây dựng nên đồ thị Gabriel), ta đi lần lƣợt xét từng điểm trong tập hợp đó. Giả sử ta đang ở điểm p, ta vẽ các đƣờng tròn, đƣờng kính là p và một điểm khác point thuộc V. Đƣơng nhiên, các điểm xét với point trong V là một điểm mà nó liên kết trong đồ thị truyền thông. Nếu nhƣ đƣờng tròn, đƣờng kính là p và một điểm đã chọn không chứa điểm nào khác thì ta nối hai điểm liên thông nhau và ta tạo mối liên kết giữa chúng.
Nhƣ trên đã nói, đó là về mặt lý thuyết. Về mặt thực tế, không ai có thể quan sát đƣợc cả nghìn điểm nhƣ thế. Ta làm theo mục 2.1.1 nhƣ đã trình bày ở trên về mặt định nghĩa phần thực tế.
- Giả sử có một điểm p và một tập điểm p_c[n] (với n là số điểm mà p liên kết trong đồ thị truyền thông, tức là các p_c[i] là các láng giềng của p).
- Ta sẽ kiểm tra lần lƣợt từ điểm p_c[0] cho đến p_c[n] xem có những điểm nào tồn tại liên kết với p (theo Gabriel).
- p và một điểm trong p_c[n] gọi là p_c[x] sẽ tồn tại liên kết nếu nhƣ bình phƣơng khoảng cách giữa p và p_c[x] nhỏ hơn tổng bình phƣơng khoảng cách từ một điểm trong p_c[n] (khác p_c[x]) đến hai điểm p và p_c[x].
Hình 2.2.Cách xây dựng đồ thị Gabriel
Ví dụ, giả sử ta có các điểm A, B, C, D nhƣ trong Hình 2.2. Xuất phát từ điểm A, ta vẽ các đƣờng tròn, đƣờng kính AB, AC, AD. Nhận thấy C nằm trong đƣờng tròn đƣờng kính AD nên A và D không liên thông nhau. Còn A và C, A và B liên thông nhau.Ta tạo các mối liên kết AB, AC. Cụ thể, ta xét điểm A vàcác điểm khác có liên thông hay không nhƣ sau:
- Xét điểm A và các hàng xóm của nó trong đồ thị truyền thông là B, C, D - Xét điểm A với C tức là xét liên kết AC
Nhận thấy: AC2 < AD2+ CD2, AC2 < AB2 + BC2 nên ta công nhận liên kết AC
- Xét điểm A với D tức là xét liên kết AD
Cứ xét nhƣ vậy lần lƣợt đến hết các điểm trong tập V của không gian Euclid ta sẽ thu đƣợc đồ thị Gabriel.
Hình 2.3. Đồ thi Gabriel[23]
Ngoài biểu thức (a.1), để xây dựng các liên kết (cạnh) trong đồ thi phẳng Gabriel, ta có tạo liên kết giữa 2 đỉnh vẫn thỏa mãn Gabriel bằng cách: lấy trung điểm của cạnh uw, giả sử là điểm I. Nếu từ điểm I đến các láng giềng của u mà đều lớn hơn bán kính R của đƣờng tròn đƣờng kính uw, tâm I thì tạo liên kết uw. Còn nếu tồn tại một láng giềng của u mà từ I đến đến đỏ nhỏ hơn R thì ta không tạo liên kết này.
2.3.Đồ thi RNG (Relative Neighborhood Graph) 2.3.1.Định nghĩa
Ralative Neighboorhood Graph (RNG) [24] đƣợc xây dựng bằng cách kết nối hai điểm u, w bất kỳ trong tập đỉnh V (w là láng giềng của u ) khi và chỉ khi khoảng cách giữa hai điểm đang xét u , w luôn nhỏ hơn khoảng cách lớn nhất từ điểm thứ ba t bất kỳ thuộc V (t khác u,v) tới hai điểm đó.
Hình 2.4. Một trường hợp đơn giản về đồ thị RNG với 2 điểm i, j [24]
Một ví dụ về RNG đƣợc cho trong Hình 2.4. Ta xét các điểm i, j, k (liên kết ij chính là liên kết ta đang xem xét xem nó có tồn tại hay không theo nhƣ định nghĩa RNG) và các đoạn thẳng dịj, dik, djk tƣơng ứng với khoảng cách giữa các điểm đó. Ta sẽ xét xem mối liên kết ij có tồn tại hay không bằng cách so sánh dij với Max (dik, djk). Nếu dij mà lớn hơn thì ta không công nhận mối liên kết ij. Còn nếu dij mà nhỏ hơn thì ta tạo mối liên kết ij.