Chƣơng 1 : Mở đầu
3.3.4 Cấu trúc không thời gian
Cho một Otomat thời gian A, otomat miền của A có thể đƣợc sử dụng để nhận dạng Untime[L(A)]. Lý thuyết sau bắt nguồn TBA nhƣng cũng đúng với MTA.
Cho một TBA = (∑, S, S0, C, E , F) tồn tại một Otomat Buchi trên tập ∑ chấp nhận Untime[L(A)].
Ta xây dựng một Otomat Buchi A’ nhƣ sau. Bảng chuyển trạng thái là R(A) Otomat miền tƣơng ứng với bảng chuyển trạng thái thời gian (∑,S,S0,C,E). Tập chấp
nhận của A’ là F’ = {<s,α>|s ЄF}.
Nếu r là một thực hiện chấp nhận của A trên (σ,τ) thì [r] là thực hiện chấp nhận và tiến trình của A’ trên σ. Ngƣợc lại, cho một thực hiện tiến triển r của A’ trên σ, cho một trình tự τ và một thực hiện r’ của A trên (σ,τ) sao cho r bằng [r’]. Nếu r là một thực hiện chấp nhận để là r’. Điều này cho thấy σ Є Untime[L(A)] nếu A’ có một thực hiện chấp nhận và tiến triển trên nó.
Cho x Є C, cho Fx = {(s,α) | α |= [(x=0) V (x>cx)]} Xét một thực hiện của A’ là tiến triển nếu một số trạng thái từ mỗi Fx lặp lại vô hạn lần. Điều này dẫn đến cấu trúc Otomat Buchi khác A’’ sao cho A’ có một thực hiện chấp nhận và tiến triến trên σ nếu A’’ có một thực hiện chấp nhận trên σ.
Otomat A’’ là Otomat đạt đƣợc và L(A’’) bằng với Untime[L(A)].
Ví dụ 3.14: Xem xét một Otomat miền R(A0) của ví dụ 3.12. Vì tất cả các trạng thái của A0 là chấp nhận đƣợc, từ mơ tả cả các thực hiện tiến triển trong ví dụ 3.13 , chỉ ra rằng bảng chuyển R(A0) có thể đƣợc đổi đến Otomat Buchi bằng cách chọn tập chấp nhận bao gồm miền đơn (s3, [x> 1, y > 1]). Kết quả
Untime[L(A0)] = L[R(A0)] = ac(ac)*dw (3.14) Thông tin thời gian của Otomat thời gian là hình thức, tính đúng đắn có thể đƣợc kiểm tra bởi Otomat hữu hạn trạng thái.
Nếu một ngơn ngữ thời gian L là hình thức thời gian thì Untime(L) là ngơn ngữ hình thức ω.
Hơn nữa để kiểm tra liệu ngôn ngữ của TBA là rỗng, ta có thể kiểm tra tính rỗng của ngôn ngữ của Otomat Buchi tƣơng ứng đƣợc xây dựng bởi việc chứng minh lý thuyết trên.