33. (K. D – 2011) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BA=3a, BC=4a; mp (SBC) ⊥
với mp (ABC). Biết SB=2a 3 và SBC¼ =300. Tính VS.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a.
34. (CĐ K. A-B-D – 2011) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, AB=a, SA vuơng
gĩc với mặt phẳng (ABC), gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chĩp S.ABM theo a.
35. (K. A – 2012) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của S trên đáy
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
36. (K. B – 2012) – Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A
trên SC. Chứng minh rằng SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chĩp S.ABH theo a.
37. (K. D – 2012) – Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là hình vuơng. Tam giác A'AC vuơng cân,
A'C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a.
BỔ SUNG THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC
1. (THTT-số 2-2012). Cho khối chĩp S.ABC cĩ BC=2a. Mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC),
tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuơng. Tính thể tích của khối chĩp.
2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cĩ cạnh bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC và
1, 2
O O lần lượt là tâm các mặt (A'B'C'D') và (ADD'A'). Tính V khối tứ diện MNO O1 2.
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là hình thoi cạnh a và ¼ 060 60
BAD= . Hai mặt chéo (ACC'A') và (BĐ'B') cùng ⊥ với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C' và MN⊥BD'. Tính thể tích của hình hộp.
4. Xét khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, SA=SB=SC=SD = 5
2
a . Khối chĩp nào cĩ thể tích lớn nhất và tính giá trị đĩ.
5. Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA=1, SB=2, ¼ASB=600 ¼ 0 ¼ 0
90 , 120
ASC= BSC= . Tính thể tích khối chĩp?
6. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ¼ 060 60
BAD= . Các mặt phẳng (SAB), (SBD), (SAD) cùng nghiêng với đáy (ABCD) một gĩc bằng α . Tính V của khối chĩp đĩ?
7. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang cân, với đáy lớn AB=4 lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy = a, bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S cĩ độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của hình chĩp? bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S cĩ độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của hình chĩp?