5. (K. B-2003) - Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc BAD¼ =600. Gọi M
là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. CM: bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuơng?
6. (K. D-2003) - Cho 2 mp (P) và (Q) ⊥ với nhau, cĩ giao tuyến là đường thẳng d. Trên d lấy hai điểm A, B với
AB=a. Trong mp (P) lấy điểm C, trong mp (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng ⊥ với d và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) theo a.
7. (K. A-2004) - Trong khơng gian Oxyz cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc
tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a/ Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
b/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N . Tính thể tích khối chĩp S.ABMN .
8. (K. B-2004) - Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ,
với (00< <ϕ 900). Tính tan của gĩc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) theoϕ. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
theo a và ϕ.
9. (K. D-2004) - Trong ko gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0),
B'(-a;0;b), a>0,b>0.
a/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AC' theo a, b.
b/ Cho a, b thay đổi, nhưng luơn thỏa mãn a+b=4. Tìm a, b để k/cách giữa 2 đ/thẳng B'C và AC' lớn nhất?
10. (K. A-2005) - Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x−11=y2+3=z1−3
− và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0.
a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số đường thẳng d' nằm trong (P), biết d' đi qua A và vuơng gĩc với d.
11. (K. B-2005) - Trong ko gian Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B'(4;0;4).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh A', C'. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mp (BCC'B').
b/ Gọi M là trung điểm của A'B'. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC'. Mặt phẳng (P) cắt A'C' tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
12. (K. D-2005) - Trong ko gian Oxyz cho 2 đ/thẳng: : 1 2 1, ' : 2 0
3 12 0 3 1 2 x y z x y z d d x y + − − = − = + = + + − = −
a/ Chứng tỏ a và d' song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng?
b/ Mp tọa độ Oxz cắt 2 đường thẳng d và d' lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
13. (K. A -2006) - Hình trụ cĩ 2 đáy O và O’. Bán kính = chiều cao = a , A thuộc đtrịn O, B thuộc đtrịn O’ và
AB = 2a. Tính thể tích tứ diện OO’AB.
14. (K. D -2006) - Hình chĩp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA vuơng gĩc (ABC). Gọi M, N là
15. (K. A1 -2007 DB) - Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC∧ =120o. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. CM: MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). M là trung điểm của cạnh CC1. CM: MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
16. (K. A2 - 2007 DB) - Cho hình chĩp SABC cĩ gĩc (SBC,∧ABC)=60o, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
17. (K. B1 – 2007 DB) - Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA ⊥ với hình chĩp. Cho
AB = a, SA = a 2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. CM: SC ⊥ (AHK) và tính VOAHK
18. (K. B2 – 2007 DB) - Trong mp (P) cho nửa đ/trịn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đ/trịn đĩ sao
cho AC = R. Trên đường thẳng ⊥ với (P) tại A lấy điểm S sao cho (SAB∧,SBC)=60o. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. CM: ∆AHK vuơng và tính VSABC?
19. (K. D1 - 2007 DB) - Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng AB=AC=a, AA1 = a
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuơng gĩc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA1BC1.
20. (K. D2 – 2007 DB) - Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn
AA1. Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C).
21. (CĐ – 2008) - Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, 2 gĩc BAD = ABC = 900, AB = BC = a,
AD = 2a. SA ⊥ với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD.
1. CM: BCNM là hình chữ nhật 2. Tính thể tích khối chĩp SBCNM theo a.
22. (K. D – 2008) – Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2
, gọi M là trung điểm của BC.
1. Tính theo a thể tích của K. lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính khoảng cách giữa AM, B’C.
23. (K. B – 2008) – Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và ( SBC)
vuơng gĩc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.
1. Tính theo a thể tích khối chĩp SBMDN và 2. Tính cosin của gĩc giữa SM, DN
24. (K. A – 2008) – Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB = a,
AC = a 3 và hình chiếu vuộng gĩc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC.
1. Tính theo a thể tích của khối chĩp A’ABC và 2. Tính cosin của gĩc giữa AA’ , B’C’
25. (K. A – 2009) – Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB = AD = 2a; CD =
a; gĩc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mp (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mp (ABCD), tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.
26. (K. B – 2009) – Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng BB’ và mp
(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và BAC· = 600. Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính V K. tứ diện A’ABC theo a.
27. (K. D – 2009) – Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, AA’ =
2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
28. (K. A – 2010) – Cho hình chĩp SABCD, cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, gọi M, N là trung điểm của AB,
AD. H là giao điểm của CN, DM. Biết SH ⊥ với (ABCD) và SH = a 3. Tính VS.CDNM và d(DM, SC).
29. (K. B – 2010) – Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ AB = a, gĩc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC)
bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
30. (K. D – 2010) – Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu
vuơng gĩc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC/4. Goi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện SMBC theo a.
31. (K. A – 2011) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chĩp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
32. (K. B – 2011) – Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD a= 3. Hình chiếu
⊥ của A1 trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Gĩc giữa hai mặt phẳng (ADD A1 1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A BD1 ) theo a.
33. (K. D – 2011) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BA=3a, BC=4a; mp (SBC) ⊥
với mp (ABC). Biết SB=2a 3 và SBC¼ =300. Tính VS.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a.
34. (CĐ K. A-B-D – 2011) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, AB=a, SA vuơng
gĩc với mặt phẳng (ABC), gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chĩp S.ABM theo a.
35. (K. A – 2012) – Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của S trên đáy
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
36. (K. B – 2012) – Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A
trên SC. Chứng minh rằng SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chĩp S.ABH theo a.
37. (K. D – 2012) – Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là hình vuơng. Tam giác A'AC vuơng cân,
A'C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a.