8 Các demo khác trong Uppaal
8.6 Kiểm chứng bài toán Bridge
thời gian có lớn hơn cho phép không => có.
- E<> Viking1.safe and Viking2.safe and Viking3.safe and Viking4.safe: kiểm tra xem tất cả các chú lính có thể qua sông an toàn được hay không => có.
Về việc lập lịch thỏa mãn thời gian nhỏ hơn 60 phút, ta có thể biến đổi thành tính chất là đạt tới được với time=60. Sử dụng tính năng Diagnostic Trace:Fastest để tìm lộ trình tối ưu. Lộ trình này mất đúng 60 phút.
Chương 9
So sánh Automata và Petri Nets
Automat và Petri Net đều được sử dụng để mô hình hóa vận hành của các hệ sự kiện rời rạc (DES). Chúng ta thấy rằng cả hai thể hiện được rõ ràng cho cấu trúc chuyển đổi của DES. Trong Automat, điều này được làm bằng cách liệt kê rõ ràng tất cả các trạng thái có thể và sau đó kết nối các trạng thái này với những quá trình chuyển đổi giữa chúng, dẫn đến chức năng chuyển đổi của Automat. Điều này không đặc biệt dễ chịu nhưng Automat dễ dàng được kết nối bởi phép toán như tích và phép ghép song song và do đó mô hình của hệ thống phức tạp có thể được xây dựng từ mô hình của những thành phần riêng lẻ theo một cách hệ thống. Mặt khác, Petri Net có cấu trúc hơn trong sự mô tả chức năng chuyển đổi. Các trạng thái không được liệt kê; thay vào đó, thông tin trạng thái được phân phối giữa một tập các Place nắm giữ những điều kiện quan trọng chi phối hoạt động của hệ thống. Tất nhiên, một vài công việc cần được làm ở thời gian mô hình để xác định tất cả các điều kiện liên quan đó phải được nắm giữ bởi Place, và sau đó kết nối đúng cách các place này đến những chuyển tiếp.
Câu hỏi rất tự nhiên được đặt ra là: Mô hình nào tốt hơn cho một DES cho trước, Automat hay một Petri Net. Không có câu trả lời rõ ràng cho câu hỏi này, bởi việc mô hình hóa luôn phụ thuộc vào từng cá nhân và xem xét các ứng dụng cụ thể. Tuy nhiên, nếu chúng ta tái dựng lại câu hỏi trên chính xác hơn trong bối cảnh tiêu chí cụ thể để so sánh, ta có thể rút ra một vài kết luận.
Language Expressiveness (Khả năng biểu đạt của ngôn ngữ)
Tiêu chí đầu tiên để so sánh Automat và Petri Net, chúng ta xem xét đến lớp ngôn ngữ có thể đại diện bởi mỗi hình thức, khi hạn chế đến các mô hình yêu cầu bộ nhớ hữu hạn, đó là một lý do thực tế rõ ràng. Chúng ta thấy lớp PNL rộng hơn hoàn toàn so với lớpR, nghĩa là Petri Net với tập hữu hạn các vị trí và chuyển tiếp có thể mô tả nhiều ngôn ngữ trong E∗ hơn Automat hữu hạn trạng thái. Để chứng minh kết quả này, đầu tiên chúng ta thấy bất kỳ Automat hữu hạn nào cũng có thể được chuyển đổi thành một Petri Net tạo ra và đánh dấu các ngôn ngữ tương tự. Sau đó chúng ta sẽ hoàn thành việc chứng minh bằng cách đưa ra một ngôn ngữ không
CHƯƠNG 9. SO SÁNH AUTOMATA VÀ PETRI NETS
chính quy có thể được đánh dấu bởi một Petri net. Giả sử chúng ta được cho một Automat hữu hạn trạng thái G = (X, E, fG,Γ, x0, Xm), ở đó X (và E cần thiết) là một tập hữu hạn. Để xây dựng một Petri net N = (P, T, A, w, E, l, x0, Xm)như vậy L(N) =L(G) và Lm(N) = Lm(G). Chúng ta có thể tiến hành như sau.
1. Đầu tiên chúng ta xem mỗi trạng thái trong X là xác định một vị trí duy nhất trong P, do đó P =X. Điều này cũng ngay lập tức xác định:
a. Trạng thái khởi tạo x0 của N là vector hàng [0, . . . ,0,1,0, . . . ,0] chỉ mục khác không là của vị trí trong P tương ứng với x0 ∈X;
b. Tập các trạng thái đánh dấuXmcủa N là tập tất cả các vector cột[0, . . . ,0,1,0, . . . ,0]
các mục khác không là cho một vị trí tương ứng với một trạng thái đánh dấu trong Xm. 2. Tiếp theo, chúng ta liên kết (x, e, x0) trong G, nơi mà x0 =fG(x, e) cho một vài e ∈Γ(x), với một chuyển tiếp t(x, e, x0)trongT củaN. Nói cách khác, T có yếu tố giống như tập các cung trong sơ đồ chuyển trạng thái của G. Sau đó:
a. Ghi nhãn chuyển đổit(x, e, x0)trong T bởi sự kiệne ∈E;
b. Xác định hai cung trongA cho mỗi bộ ba(x, e, x0)trongG: cung(x, t(x, e, x0))và cung
(t(x, e, x0), x0). Tất cả các cung này có trọng số bằng 1. Việc lập sơ đồ các trạng thái và cung trong G đến các vị trí, chuyển tiếp, và các cung trong N được minh họa trong hình 9.
Chúng ta nên chỉ ra rằng kỹ thuật chuyển đổi này cho việc xây dựng một Petri net của một
Hình 9.1: Việc lập sơ đồ của chuyển tiếp bộ ba (x, e, x0) trongG đến hai vị trí, một chuyển tiếpghi nhãn và hai cung trong hình của Petri Net N.