Các phần trên đã chỉ ra kiểu phân bố FG-X làm cho vỏ có khả năng kháng
vồng và mang tải tốt nhất. Phần này trình bày một số kết quả số cho ứng xử vồng và sau vồng của các vỏ trống CNTRC với kiểu phân bố FG-X và tỷ lệ thể tích
* 0.17
CNT
V chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độtăng đều.
4.4.4.1. Phân tích vồng
Các ảnh hưởng của tỷ số các bán kính /R a, môi trường nhiệt tăng đều ,T
mức độ ràng buộc các cạnh biên và độ cứng các nền đàn hồi K K1, 2 lên các tải tới hạn qcr của vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực ngoài được khảo sát trong bảng 4.7.
Bảng 4.7. Các tải tới hạn qcr(kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài trong môi
trường nhiệt độ (FG-X, VCNT* 0.17, /R h100, /L R1.5). / R a T (K) 1 2 ( ,K K ) (0,0) ( ,K K1 2) (300,3) 0 1 0 1 0.05 300 72.0 (1,9)a 71.6 (1,9) (-0.6%)b 90.5 (1,9) 89.8 (1,9) (-0.8%) 400 63.2 (1,9) 59.7 (1,8) (-5.5%) 77.8 (1,10) 76.0 (1,8) (-2.3%) 0.1 300 103.0 (1,10) 116.7 (1,9) (13.3%) 120.2 (1,10) 137.4 (1,9) (14.4%) 400 90.3 (1,10) 98.7 (1,9) (9.3%) 103.7 (1,10) 114.8 (1,10) (10.7%) 0.2 300 184.7 (2,13) 223 (2,10) (20.7%) 200.4 (2,13) 242.1 (2,10) (20.8%) 400 163.9 (2,13) 177.8 (2,12) (8.4%) 175.8 (2,13) 194.0 (2,12) (10.3%) a Mode vồng ( , )m n , b Độ chênh lệch = 1 0 0 100% qcr qcr /qcr .
Có thể nhận thấy rằng đối với vỏ trống rất thoải ( /R a 0.05) có hình dạng gần với một vỏ trụ thì sự ràng buộc các cạnh biên làm giảm nhẹ các áp lực tới hạn cả
ở nhiệt độ phòng (T 300K) và nhiệt độ cao (T 400K). Ngược lại, khi vỏ trống
cong hơn (khoảng /R a0.1 trong ví dụ này) thì sự ràng buộc dịch chuyển các cạnh
biên ( 1) làm cho áp lực tới hạn tăng lên so với khi các cạnh tựa di động ( 0).
Điều này có thểđược giải thích như sau: do cấu hình cong của vỏ trống nên áp lực nén (bịđộng) trên các cạnh bị ràng buộc đã làm cho vỏ bị võng (phình) ra phía ngoài
nhiều hơn và dường như điều này làm tăng độ cong của vỏ và giúp cho vỏ chống chịu
với áp lực ngoài tốt hơn. Ảnh hưởng tích cực của ràng buộc cạnh biên lên áp lực tới hạn bị giảm đi ở nhiệt độ cao. Ví dụ, trong trường hợp /R a0.2 và không có nền thì áp lực tới hạn trong trường hợp 1 cao hơn áp lực tới hạn trong trường hợp
0
khoảng 20.7 % và 8.4 % lần lượt ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ T 400K. Nói chung, dù ở mức độ ràng buộc nào của các cạnh biên, nhiệt độ cao và nền đàn hồi bao quanh lần lượt có các ảnh hưởng tiêu cực và tích cực lên khảnăng kháng vồng của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài.
4.4.4.2. Phân tích sau vồng
Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên ứng xử
sau vồng của vỏ trống FG-CNTRC với các độ cong /R a 0.1 và /R a0.05 chỉ
chịu áp lực ngoài (T 300K) lần lượt được phân tích trong các hình 4.14 và 4.15.
Hình 4.14. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên ứng xử sau vồng của vỏ
trống với /R a0.1 chịu áp lực ngoài.
Hình 4.15. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên ứng xử sau vồng của vỏ
Như có thể thấy rằng, trong trường hợp /R a0.1 cả áp lực tới hạn và khả
năng chịu tải sau tới hạn của vỏ trống đều được tăng lên rõ rệt khi tăng mức độngăn
cản dịch chuyển ở các cạnh biên từ 0 (các cạnh có thểdi động) đến 1 (các cạnh không thể dịch chuyển). Ngược lại, đối với vỏ trống rất thoải ( /R a0.05), các áp lực tới hạn cùng với đường cân bằng trong miền độ võng nhỏ bị giảm nhẹ trong
khi đường cân bằng trong miền độ võng lớn được tăng lên khi tham số tăng. Hơn
nữa, từ sự quan sát các hình 4.14 và 4.15 cùng với hình 4.9 (ở tiểu mục trước) có thể
thấy rằng mặc dù các vỏ trống có tải áp lực tới hạn cao hơn nhiều so với các vỏ trụ
nhưng đáp ứng trong giai đoạn sau vồng không ổn định. Cụ thể, sựtăng lên của độ
cong /R a mang lại mặt tích cực là các tải tới hạn cao hơn đáng kể nhưng mặt tiêu
cực là cường độhóp cũng tăng theo.
Hình 4.16. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống thoải chịu áp lực ngoài và nhiệt độ cao.
Hình 4.17. Ảnh hưởng của độ cong lên
đáp ứng sau vồng của vỏ trống CNTRC
chịu áp lực ngoài.
Hình 4.16 khảo sát ảnh hưởng của ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh lên
ứng xử sau vồng của vỏ trống thoải ( /R a 0.05) chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ cao (T 400 K). Như có thể thấy, sự có mặt của nhiệt độ cao làm cho các tải áp lực tới hạn giảm nhẹ và khảnăng mang tải sau tới hạn của vỏ trống CNTRC bị giảm đáng
kểvà cường độhóp tăng lên rõ rệt khi tham số tăng lên. Điều này khác với vỏ trụ
trong hình 4.12 khi mà tải tới hạn và khảnăng mang tải của vỏ trụ giảm mạnh nhưng
ảnh hưởng của tỷ số các bán kính cong /R a lên ứng xử sau vồng của vỏ trống FG- CNTRC với các cạnh tựa di động ( 0) chỉ chịu áp lực ngoài. Như có thể thấy rằng, các tải áp lực tới hạn được tăng lên nhanh chóng nhưng cường độ của hiện tượng hóp
trong giai đoạn sau tới hạn cũng mạnh hơn rõ rệt khi tỷ số /R a tăng lên, tức là khi
vỏ trống cong hơn theo phương kinh tuyến. Điều này gợi ý rằng, đểđạt được hai mục
tiêu quan trọng của bài toán ổn định là tải tới hạn cao và cường độ hóp nhẹ thì vỏ
trống chỉnên có độ cong vừa phải (khoảng 0R a/ 0.1).
Hình 4.18 khảo sát các ảnh hưởng tương tác của sự thay đổi nhiệt độ và độ
cong lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa cốđịnh ( 1)
chịu áp lực ngoài. Tương tựnhư trường hợp các cạnh tựa di động trên hình 4.17, sự
tăng lên của tỷ sốđộ cong /R a làm cho áp lực tới hạn và các đường tải –độ võng
trởnên cao hơn nhưng cường độhóp cũng tăng lên. Ngược lại, sựtăng lên của nhiệt
độmôi trường làm cho tải áp lực tới hạn và cường độ của hóp đều giảm. Hơn nữa, có
thể nhận thấy rằng, khi các cạnh tựa cốđịnh thì ảnh hưởng của nhiệt độ rõ rệt hơn
nhiều khi tỷ số /R a tăng.
Hình 4.18. Ảnh hưởng tương tác của độ
cong và nhiệt độ lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài.
Hình 4.19.Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài.
Cuối cùng, các ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống CNTRC với các cạnh tựa di động và tựa cốđịnh chịu áp lực ngoài
được phân tích trong hình 4.19. Rõ ràng là nền đàn hồi có ảnh hưởng tích cực lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống chịu áp lực ngoài theo nghĩa rằng các đường cân bằng áp
lực – độ võng được nâng lên khi các tham số độ cứng nền, đặc biệt là độ cứng lớp
trượt Pasternak, được tăng lên. Tuy nhiên, cường độ của hóp dường như không có
thay đổi đáng kể do sự có mặt của các nền đàn hồi.
Các kết quả số trong phần này cho thấy rằng ứng xử của vỏ trống tương đối phức tạp và xu hướng đáp ứng của vỏ trống có thểthay đổi rất nhạy với sựthay đổi
của một số yếu tố như độ cong theo hướng kinh tuyến và mức độ ràng buộc dịch
chuyển ở các cạnh biên.
4.5. Kết luận chương 4
Trong chương này luận án đã sử dụng một cách tiếp cận giải tích dựa trên lý
thuyết vỏ cổđiển và phương pháp Galerkin để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các
vỏ trống và vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với các điều kiện nhiệt độtăng đều và truyền đối xứng trục trong mặt phẳng của vỏ. Luận án đã kể đến những ảnh
hưởng cơ bản nhưng quan trọng đó là sự ràng buộc dịch theo phương tiếp tuyến của
các cạnh biên và các môi trường đàn hồi bao quanh. Từ những kết quảđã đạt được,
luận án đưa ra một số nhận xét mang tính kết luận sau đây:
1. Nhiệt độ tới hạn của vỏ trụ bị giảm khi các cạnh bị ràng buộc chặt chẽhơn.
Khác với trường hợp vỏ chịu tải cơ, nhiệt độ tới hạn ứng với một mức độ trung bình của tỷ lệ thể tích CNT là cao nhất. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu làm giảm các tải tới hạn nhưng ảnh hưởng tiêu cực của nó tương đối nhỏ và có thể bỏqua đối với các vỏtương đối mỏng và/hoặc các cạnh biên không thể di chuyển. 2. Khác với các vỏ FGM chịu tải nhiệt, các đường cân bằng sau vồng của vỏ
trụ CNTRC chịu tải nhiệt tương đối ổn định và cường độ hóp rất ôn hòa. Điều này cho thấy đặc điểm khá ưu việt của vật liệu CNTRC trong việc hạn chếnguy cơ phá
hủy do hóp của các vỏ trụ chịu tải nhiệt.
3. Đối với vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ phòng, sựtăng mức độ
ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên làm giảm nhẹ áp lực tới hạn nhưng lại làm
tăng đáng kể khảnăng mang tải trong giai đoạn sau vồng và, điều đáng chú ý là, làm
giảm cường độ hóp hoặc thậm chí khử hiện tượng hóp. Ngược lại, khi vỏ trụ CNTRC
chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ cao, cả áp lực tới hạn và khảnăng mang tải sau tới hạn
4. Tỷ số chiều dài trên bán kính /L R có ảnh hưởng rất nhẹ lên khảnăng kháng
vồng của vỏ trụ chịu tải nhiệt tăng đều nhưng lại có ảnh hưởng mạnh lên khảnăng
mang tải của vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài. Cụ thể là áp lực tới hạn và khả năng mang tải sau tới hạn giảm mạnh khi tỷ số /L R tăng lên.
5. Đối với vỏ trống rất thoải theo phương kinh tuyến, áp lực ngoài tới hạn của vỏ bị giảm đi khi các cạnh bị ràng buộc chặt chẽhơn cảở nhiệt độ phòng và nhiệt độ
cao. Ngược lại, khi vỏ trống trở nên cong hơn, sự ràng buộc các cạnh có ảnh hưởng
tích cực lên sựổn định của vỏ chịu áp lực ngoài, cụ thể là áp lực tới hạn tăng lên và
khảnăng mang tải tăng khi các cạnh biên bị ràng buộc dịch chuyển nghiêm ngặt hơn.
6. Nói chung, ứng xử của vỏ trống khá phức tạp và xu hướng đáp ứng và sự ổn định phụ thuộc rất nhạy vào sựthay đổi của hình dạng vỏ, đặc biệt là tỷ sốđộ cong
/
R a, và sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh . Sựtăng lên của độ cong theo
phương kinh tuyến làm tăng đáng kể áp lực tới hạn nhưng cường độ hóp trong miền
sau tới hạn cũng tăng theo. Nói cách khác, vỏ trống chịu áp lực ngoài tốt hơn nhiều so với vỏ trụnhưng khi mất ổn định rất dễ bị rạn nứt do hóp mạnh. Vì vậy, trong thiết kế vỏ kín chịu áp lực ngoài cần cân bằng “cái được” (về khảnăng kháng vồng) và
“cái mất” (vềnguy cơ rạn nứt do hóp) trong giai đoạn sau vồng.
7. Các phân tích trong chương này chỉ ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển ở các
cạnh biên có ảnh hưởng rất nhạy và quan trọng lên xu hướng đáp ứng và khảnăng
mang tải của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC, đặc biệt là trong các điều kiện nhiệt độ cao.
Vì vậy, đểcho các tính toán được chính xác và đáng tin cậy, tính đàn hồi vềđiều kiện
ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên nên được tính đến.
Các kết quả chính của chương này đã được công bốtrong 3 bài báo đăng
trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI, đó là các bài báo số 7, 8 và 9 trong danh mục các công trình khoa học của tác giảliên quan đến luận án.
CHƯƠNG 5. ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FG-CNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT
Bài toán ổn định có thểđược giải quyết bằng một sốphương pháp khác nhau,
trong đó phương pháp giải tích thường được sử dụng để nghiên cứu ổn định của các
tấm và vỏcó điều kiện biên tựa bản lề. Trong số các nghiên cứu giải tích đã tiến hành vềổn định của vỏ trụ tròn và vỏ trống (làm từ các vật liệu khác nhau) với các cạnh biên tựa bản lề, có hai xu hướng giải đó là các bài toán ổn định được đặt theo chuyển
vị hoặc đặt theo ứng suất và hai xu hướng chọn hàm độ võng là dạng đơn số hạng và
dạng ba số hạng. Nghiệm độvõng đơn số hạng là xấp xỉđơn giản nhất và có thểđược sử dụng cho các vỏ mỏng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển [16,17,21,48,52,54,98,135] hoặc vỏ dày dựa trên lý thuyết vỏ biến dạng trượt [18-20,46] và có thể áp dụng cho bài toán ổn định tuyến tính dựa trên tiêu chuẩn cân bằng lân cận [16-21] hoặc áp dụng cho bài toán ổn định phi tuyến sử dụng phương pháp Galerkin [48,52,54,98,135]. Tuy nhiên, khác với các kết cấu dạng tấm và panel, biến dạng trong giai đoạn trước vồng
của vỏkín thường không nhỏ và có ảnh hưởng quan trọng lên sựổn định của các vỏ
kín và điều này đã được chỉ ra trong cuốn sách vềổn định kết cấu được nhiều người
biết đến của các tác giả Brush và Almroth [22]. Vì vậy, việc sử dụng dạng nghiệm
đơn số hạng của độ võng cho phân tích ổn định của các vỏ kín có thể gặp những sai
số đáng kể, đặc biệt là đối với bài toán ổn định phi tuyến. Dạng nghiệm độ võng ba
số hạng đã được giới thiệu trong cuốn sách của Volmir [156] và đã được sử dụng
trong nhiều nghiên cứu về ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống mỏng dựa trên lý thuyết vỏ cổđiển [40-42,44,45,47,49-51]. Khác với dạng đơn số hạng, dạng
ba số hạng của độ võng kểđến số hạng liên quan đến độ võng đều trong giai đoạn
trước khi vồng và số dạng biến dạng đối xứng trục phi tuyến trong giai đoạn sau khi vồng và phản ánh chính xác hơn quá trình biến dạng của các vỏ kín. Tuy nhiên, việc áp dụng dạng nghiệm ba số hạng cho các vỏ dày dựa trên lý thuyết biến dạng trượt gặp những khó khăn nhất định.
Trong chương này, luận án đề xuất một cách tiếp cận mới để giải quyết bài
toán ổn định tuyến tính của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC tương đối dày với các cạnh biên tựa bản lề chịu các tải cơ và nhiệt. Cụ thể, chương này giải hai bài toán cơ
bản đó là (1) ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC với các cạnh biên tựa
di động chịu các tải cơ gồm nén dọc trục, áp lực ngoài và tải cơ kết hợp và (2) ổn
định tuyến tính của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC với các cạnh biên chịu ràng buộc
đàn hồi về dịch chuyển và chịu áp lực ngoài và nhiệt độ tăng đều. Các tính chất vật
liệu được giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ và các tính chất hiệu dụng của CNTRC
suất với các hàm cơ bản là hàm độ võng và hàm ứng suất. Các phương trình cơ bản
được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và được giải nhờ các nghiệm
giải tích và phương pháp Galerkin, trong đó lần đầu tiên dạng nghiệm độ võng hai số
hạng được sử dụng để giải bài toán ổn định tuyến tính. Từ các kết quả dạng hiển thu
được, luận án thực hiện một loạt các tính toán đểxác định tải tới hạn và đưa ra những nhận xét.
5.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu
Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu của chương này tương tự với các
chương 3, 4 và đã được mô tả chi tiết trong mục 3.1. Ởđây luận án tóm tắt lại một số
nét chính. Mô hình kết cấu được xét là các vỏ trống có chiều dài ,L chiều dày ,h bán
kính cong theo các hướng kinh tuyến và vĩ tuyến lần lượt là avà R. Vỏ được bao