Dữ liệu thu được trên Excel là dữ liệu rời rạc với thời gian thu thập một dữ liệu cách nhau là 0.25 giây. Với các dữ liệu rời rạc mà ta thu được ở trên excel thì khi đưa ra biểu đồ sẽ là tập hợp 2000 điểm trên biểu đồ. Để chuyển sang 1 biểu đồ liên tục thì ta sẽ thực hiện việc nối 2000 điểm đó lại với nhau. Việc chuyển từ dữ liệu rời rạc sang dữ liệu liên tục sẽ giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc tính toán thiết kế bộ PID.
Để vẽ được biểu đồ một cách dễ dàng và chính xác nhất thì ta sử dung matlab. Đầu tiên t sẽ đưa dữ liệu từ excel thì chúng ta sẽ đưa dữ liệu vào matlab.
Để vẽ biểu đồ thì ta đưa các dữ liệu thu thập được trên excel vào trong matlab:
Hình 2. 9 Đưa dữ liệu vào matlab để vẽ biểu đồ Với: x điện áp đã đưa vào
y chiều cao tương ứng thu được z thời gian để lấy dữ liệu
Sau đó ta viết đoạn lệnh trong matlab để vẽ các biểu đồ dữ liệu: figure(1);
plot(z,x); figure(2);
plot(z,y); figure(3); plot(x,y); grid on
Hình 2. 10 Biểu đồ điện áp và thời gian
Biểu đồ hình 2.10 là biểu đồ điện áp theo thời gian với các giá trị điện áp được đặt ngẫu nhiêu trong khoảng từ 0-3,5(V) trong khoảng thời gian 500 giây với mỗi 0,25 giây thì ta đặt 1 giá trị điện áp tương đương với 2000 giá trị điện áp ta đã thu được.
Hình 2. 11 Biểu đồ chiều cao và thời gian
Hình 2.11 là biểu đồ chiều cao và thời gian. Với giá trị chiều cao là khoảng cách từ cảm biến tới quả bóng mà ta thu được khi đưa điện áp vào mô hình.
Hình 2. 12 Biểu đồ điện áp và chiều cao
Hình 2.12 là biểu đồ chiều cao theo điện áp. Với một dữ liệu điện áp đưa vào thì ta sẽ có một chiều cao tương ứng.
Dữ liệu này được sử dụng để tiến hành xây dựng mô hình toán học của hệ thống thí nghiệm sẽ được triển khai phát triển trong phần tiếp theo.
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.1 Xây dựng mô hình toán học của hệ thống
Trong phần này mô hình toán học của hệ thống được xây dựng.
Hình 3. 1 Các lực tác dụng lên quả bóng trong đường ống Áp dụng định luật 2 newton ta có: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 (3.1) Trong đó F là lực M là khối lượng A là gia tốc Như ta thấy có 2 lực tác dụng là Ft và Fc Ft là lực kéo quả bóng bay lên
Fc là lực kéo quả bóng đi xuống trong đó gồm có có trọng lực và lực cản
𝐹 = 𝐹𝑡 − 𝐹𝑐 𝑎 = 𝑦̈ 𝑚. 𝑦̈ = 𝐹𝑡− 𝑚. 𝑔 Với 𝐹𝑡 =1 2 . 𝐶𝑑 . 𝜌. 𝐴 . (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2 Ft Fc
⇒ 𝑚. 𝑦̈ = 1
2 . 𝐶𝑑 . 𝜌. 𝐴 . (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2− 𝑚. 𝑔 (3.2) Trong đó:
y là vị trí thẳng đứng của quả bóng trong ống
𝜌 là khối lượng riêng của không khí ( 𝜌 = 1,3 kg/𝑚3) A là diện tích vật thể tiếp xúc với luồng khí đi lên:
𝐴 =1 2𝑆𝑞𝑢ả 𝑏ó𝑛𝑔 = 1 2 .4𝜋. 𝑟 2=1 2 . 4𝜋. 0,02 2 = 0,0025(𝑚2)
𝑣𝑤 là vận tốc của không khí bên trong ống g là trọng lực ( 𝑔 = 9,8 m/𝑠2)
𝐶𝑑 là hệ số cản của không khí đối với quả bóng hình cầu nên hệ số cản là 𝐶𝑑 = 0,47 Đặt: 𝛼 = 1 2 . 𝐶𝑑 . 𝜌. 𝐴 ⇒ 𝐹𝑡 = 𝛼 (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2 ⇒ 𝑚. 𝑦̈ = 𝛼 (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2− 𝑚𝑔 ⇒ 𝑦̈ = 𝛼 𝑚 (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2− 𝑔 (3.3)
Khi vật không duy chuyển 𝑦̈ = 𝑦̇ = 0. Chúng ta gọi 𝑣𝑤 lúc đó là 𝑣𝑒𝑞 tại điểm cân bằng
⇒ 𝑔 = 𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞 2 (3.4) ⇒ 𝑦̈ = 𝛼 𝑚 (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2−𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞 2 = 𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞2 𝑣𝑒𝑞2 (𝑣𝑤 − 𝑦̇)2− 𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞 2 = 𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞 2(𝑣𝑤 − 𝑦̇ 𝑣𝑒𝑞 ) 2 − 𝛼 𝑚 . 𝑣𝑒𝑞 2 = 𝑔 [(𝑣𝑤 − 𝑦̇ 𝑣𝑒𝑞 ) 2 − 1] ⇔ 𝑦̈ = 𝑔 [(𝑣𝑤 − 𝑦̇ 𝑣𝑒𝑞 ) 2 − 1] (3.5)
Đặt: 𝑥 = 𝑣𝑤 − 𝑦̇ 𝑣𝑒𝑞 ⇒ 𝑦̈ = 𝑔(𝑥2− 1) Đặt: 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥2− 1) Tuyến tính tại 𝑥 = 1 ⇔ 𝑣𝑤 − 𝑦̇ = 𝑣𝑒𝑞 Theo định lí Taylor, ta có: 𝑓(𝑥) ≈ 𝑓(1) + 𝑓′(1). (𝑥 − 1) ≈ 0 + 2𝑔. 1. (𝑥 − 1) ≈ 2𝑔(𝑥 − 1) ⇒ 𝑦̈ = 2𝑔(𝑥 − 1) = 2𝑔 (𝑣𝑤 − 𝑦̇ 𝑣𝑒𝑞 − 1) = 2𝑔 𝑣𝑒𝑞(𝑣𝑤− 𝑔 − 𝑣𝑒𝑞) (3.6)
Giả sử hệ thống được mô tả tốt bằng mô hình tuyến tính hóa, thì chức năng truyền quá trình là: ∆𝑧(𝑠) ∆𝑣(𝑠)=1 𝑠 𝑎 (𝑠+𝑎) (3.7) Trong đó 𝑎 = 2𝑔
𝑣𝑒𝑑, (∆𝑧, ∆𝑣) lần lượt là gia số của vị trí quả bóng và tốc độ gió tại vị trí cân bằng.
Mô hình hóa như một quy trình bậc nhất, hàm truyền giữa điện áp đầu vào và tốc độ gió được biểu diễn như sau:
𝑣(𝑠)
𝑢(𝑠) = 𝑘𝑣
Trong đó : 𝑘𝑣 là hệ số khuếch đại điện áp đầu vào với tốc độ gió ở trạng thái ổn định τ là hằng số thời gian của quạt
Cuối cùng, mô hình toán học hàm truyền của hệ thống là:
𝑍(𝑠) =∆𝑧(𝑠) ∆𝑣(𝑠).𝑣(𝑠) 𝑢(𝑠) =1 𝑠 𝑎𝑘𝑣 (𝑠+𝑎)(𝜏𝑠+1) (3.8) 𝑍(𝑠) = 𝑎𝑘𝑣 𝜏𝑠3+(𝜏𝑎+1)𝑠2+𝑎𝑠 (3.9) Như công thức 3.9 ta có được dạng hàm truyền của hệ thống. Tuy nhiên với các thông số a,𝑘𝑣, 𝜏 là chưa có do đó ta se. Ta sẽ sử dụng Toolbox APPS system
identification trong matlab để tìm được hàm truyền cho mô hình.
Trong phần này chúng tôi sử dụng matlab để nhận dạng, vì vậy phần tiếp theo sẽ là giới thiệu về phần mềm Matlab/Simulink và toolbox
3.2 Nhận dạng mô hình toán học
3.2.1 Matlab/ Simulink
Hình 3. 2 Matlab simulink
Matlab là tên viết tắt của Matrix laboratory phần mềm được MathWorks thiết kế để cung cấp môi trường lập trình và tính toán kỹ thuật số.
Matlab cho phép bạn sử dụng ma trận để tính toán các con số, vẽ thông tin cho các hàm và đồ thị, chạy các thuật toán, tạo giao diện người dùng và liên kết với các chương trình máy tính được viết bằng nhiều ngôn ngữ lập trình khác.
Được sử dụng với mục đích:
Matlab được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong phân tích số, xử lý tín hiệu kỹ thuật số và xử lý đồ họa mà không cần lập trình cổ điển.
Matlab hiện có hàng nghìn lệnh và chức năng tiện ích. Ngoài các chức năng có sẵn của chính ngôn ngữ, Matlab còn có các lệnh ứng dụng đặc biệt và các chức năng hộp công cụ (Toolbox)để mở rộng môi trường Matlab nhằm giải quyết một số loại vấn đề nhất định.
Hộp công cụ rất quan trọng và hữu ích cho người sử dụng toán học sơ cấp, xử lý tín hiệu kỹ thuật số, xử lý hình ảnh, xử lý giọng nói, ma trận thưa, logic mờ… Tính năng của Matlab:
Matlab là một ngôn ngữ lập trình cao cấp để tính toán số và phát triển ứng dụng. Cung cấp một môi trường tương tác để điều tra, thiết kế và giải quyết các vấn đề. Nó cung cấp một thư viện lớn các hàm toán học để giải các hàm số tuyến tính, thống kê, phân tích Fourier, lọc, tối ưu hóa, tích phân và phương trình vi phân bình thường.
Matlab cung cấp các biểu đồ tích hợp để trực quan hóa dữ liệu và các công cụ để tạo biểu đồ tùy chỉnh.
Cung cấp các công cụ phát triển để tăng khả năng bảo trì chất lượng mã và tối đa hóa hiệu suất.
Cung cấp các công cụ để xây dựng ứng dụng bằng giao diện đồ họa tùy chỉnh. Các chức năng để tích hợp các thuật toán dựa trên Matlab với các ứng dụng bên
ngoài và các ngôn ngữ khác như C, Java, NET và Microsoft Excel. Ứng dụng:
Xử lý tín hiệu và truyền thông. Xử lý chất lượng hình ảnh, video. Ứng dụng tính toán tài chính, sinh học.
Ứng dụng trong kiểm tra, tính toán và đo lường. Hệ thống điều khiển
Simulink: được phát triển bởi MathWorks, là một môi trường lập trình đồ họa để lập mô hình, mô phỏng và phân tích các hệ thống động đa miền. Giao diện chính của nó là một công cụ sơ đồ khối đồ họa và một tập hợp các thư viện khối tùy chỉnh. Nó cung cấp tích hợp chặt chẽ với phần còn lại của môi trường MATLAB và có thể điều khiển MATLAB hoặc được dũ liệu từ nó. Simulink được sử dụng rộng rãi trong điều khiển tự động và xử lý tín hiệu số cho mô phỏng đa miền và thiết kế dựa trên mô hình.
MathWorks và các sản phẩm phần cứng và phần mềm của bên thứ ba khác có thể được sử dụng với Simulink. Ví dụ, Stateflow mở rộng Simulink với một môi trường thiết kế để phát triển các máy trạng thái và các biểu đồ lưu lượng.
MathWorks tuyên bố rằng, cùng với một sản phẩm khác của họ, Simulink có thể tự động tạo mã nguồn C để thực hiện các hệ thống trong thời gian thực. Khi hiệu quả và tính linh hoạt của mã được cải thiện, điều này đang ngày càng được áp dụng rộng rãi hơn cho các hệ thống sản xuất, ngoài việc là một công cụ cho công việc thiết kế hệ thống ghi nhớ vì tính linh hoạt và khả năng lặp lại nhanh chóng của nó. Bộ mã hóa ghi nhớ tạo mã hiệu quả đủ để sử dụng trong các hệ thống ghi nhớ.
Simulink Real-Time (trước đây gọi là xPC Target), cùng với các hệ thống thời gian thực dựa trên x86, là một môi trường để mô phỏng và thử nghiệm các mô hình Simulink và Stateflow trong thời gian thực trên hệ thống vật lý. Một sản phẩm khác của MathWorks cũng hỗ trợ các mục tiêu được ghi nhớ cụ thể. Khi được sử dụng với các sản phẩm chung khác, Simulink và Stateflow có thể tự động tạo ra VHDL và Verilog tổng hợp.
Simulink Verification và Simulink Validation cho phép xác minh và xác nhận có hệ thống các mô hình thông qua kiểm tra kiểu mô hình, truy xuất các yêu cầu và phân tích phạm vi mô hình. Simulink Design Verifier sử dụng các phương thức chính thức để xác định các lỗi thiết kế như tràn số nguyên, chia cho số không và logic chết, và tạo ra các kịch bản trường hợp thử nghiệm để kiểm tra mô hình trong môi trường Simulink.
SimEvents được sử dụng để thêm một thư viện các khối xây dựng đồ họa để lập mô hình hệ thống xếp hàng vào môi trường Simulink và thêm một công cụ mô phỏng dựa trên sự kiện vào công cụ mô phỏng dựa trên thời gian trong Simulink.
Do đó trong Simulink bất kỳ loại mô phỏng nào cũng có thể được thực hiện và mô hình có thể được mô phỏng tại bất kỳ điểm nào trong môi trường này. [5]
3.2.2 Toolbox APPS system identification
Nhận dạng đối là một trong những bước đầu tiên và quan trọng để thực hiện quá trình thiết kế điều khiển cho đối tượng. Sau khi thu thập được dữ liệu vào ra theo thời gian hoặc là phổ tín hiệu của đối tượng nhiệm vụ của việc nhận dạng đối tượng là tìm mô hình toán học, hàm truyền đạt thích hợp mô tả gần đúng nhất đối tượng thực.
Để dễ dàng cho quá trình nhận dạng thì trong matlab có toolbox: system identification toolbox.
Hình 3. 3 Giao diện APP system identification
3.2.3 Tìm hàm truyền hệ thống bằng Toolbox system identification
Ở đây mô hình toán học của hệ thống là hàm truyền của hệ thống ở phần trên để thực hiện tìm hàm truyền trên system identification, các bước thực hiện như sau: Bước 1: ta đưa các dữ liệu điện áp và chiều cao đã thu thập được ở hình 2.11 lưu vào các khối trong matlab với:
X là điện áp Y là là chiều cao
Bước 2. Sau đó ta bật app system identification để bắt đầu tìm hàm truyền cho hệ
Hình 3. 5 Giao diện app system identification
Bước 3. Vào import data> Time domain data để đưa dữ liệu vào trong 1 miền thời gian
Trong đó: Input: Biến vào Output: Biến ra
Data name: Là tên file chứa các dữ liệu đầu vào và đầu ra Startling time: Thời gian để bắt đầu khảo sát
Stapling interval: Khoảng thời gian lấy mẫu
Để chỉnh sửa thêm tên biến tên đơn vị biến ta click vào More.
Hình 3. 7 Đặt tên và đơn vị của các khối dữ liệu điện áp và chiều cao InterSample: Lựa chọn phương pháp chuyển từ rời rạc sang liên tục.
Period: Thời gian khảo sát, ở đây ta chọn inf. Channel
Input: Đặt tên của tín hiệu đầu vào (ở đây là điện áp) Output: Đặt tên của tín hiệu đầu ra (ở đây là chiều cao) Physical Units of Variable (Đơn vị của các tín hiệu vào/ra)
Input: ở đây ta đặt là Vôn (V) Output: ở đây ta đặt là mm
Bước 4. Sau đó vào Estimate để chọn dạng hàm truyền của hệ thống => chọn
Transfer Functions:
Hình 3. 8 Chọn dạng hàm truyền của hệ thống Dựa vào mô hình toán học đã tìm được ở chương 2:
𝑍(𝑠) = 𝑎𝑘𝑣
𝜏𝑠3+ (𝑇𝑎 + 1)𝑠2+ 𝑎𝑠
Với number of poles là bậc của mẫu và number of zeros là bậc của tử Dựa vào phương trình toán học ta chọn:
number of poles: 3 number of zeros: 0
Bước 5. Ta được hàm truyền như hình số 3.6 và kích đúp vào để xem kết quả:
Hình 3. 9 Đầu ra chiều cao sau khi xác định được hàm truyền
Kết quả nhận dạng mô hình toán học của hệ thống tìm được như sau
𝑍(𝑠) = 0.5365
𝑠3+ 1.479𝑠2+ 0.2988𝑠 + 0.00599
Chiều cao sau khi qua hàm truyền so với dữ liệu chiều cao thu thập được trên hệ thống thật.
Chương 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO HỆ THỐNG 4.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID
Sơ đồ khối của bộ PID được thể hiện ở hình 4.1
Hình 4. 1 Bộ điều khiển PID
Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID- Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (lý thuyết điều khiển tự động), bộ điều khiển tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản (mô hình toán học) về hệ thống điều khiển thì bộ điều khiển PID là sẽ bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống-trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P, I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt. Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại.
Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống. Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống.