Xột hàm số: u = f(x1, x2,…, xn)
Với u: biểu diễn lợi ớch kinh tế x1, x2,…, xn: cỏc yếu tố mang lại lợi ớch cho u.
Quy luật lợi ớch cận biờn giảm dần: nghĩa là khi cỏc yếu tố khỏc khụng đổi , giỏ trị u cận biờn của xi giảm dần khi xi tăng.
Đối với hàm lợi ớch U = f(x,y)
Trong đú: x là lượng hàng húa thứ nhất y là lượng hàng húa thứ hai
2 13 3 3 3
30
135
U là lợi ớch của người tiờu dựng đối với tỳi hàng (x,y) Quy luật lợi ớch cận biờn giảm dần trong kinh tế núi rằng:
- Lợi ớch cận biờn của hàng húa thứ nhất giảm dần khi x tăng và y khụng đổi
- Lợi ớch cận biờn của hàng húa thứ hai giảm dần khi y tăng và x khụng đổi.
Quy luõt lợi ớch cận biờn giảm dần biểu hiện ở cỏc đạo hàm riờng cấp hai của hàm lợi ớch như sau:
U’’XX ≤ 0 MUx = U’X giảm khi x tăng và y khụng đổi U’’YY ≤ 0 MUy = U’Y giảm khi y tăng và x khụng đổi
Vớ dụ: Giả sử hàm tiờu dựng hàng ngày của một người tiờu dựng đối với 2 loại hàng húa là: 𝑈 = 3𝑥1
12𝑥2 2𝑥2
13 3
Trong đú: x1, x2 là mức sử dụng hàng húa, U là lợi ớch của người tiờu dựng hàng ngày.
Giả sử người tiờu dựng đang sử dụng 64 đơn vị hàng húa 1 và 8 đơn vị hàng húa 2 trong một ngày.
Tỡm lợi ớch cận biờn của hàng húa 1 và hàng húa 2 đối với người tiờu dựng tương ứng và nờu ý nghĩa.
Giải
Lợi ớch GTCB của hàng húa 1 là:
Theo giả thiết,ta cú: = 3/8 Lợi ớch GTCB của hàng húa 2 là:
Theo giả thiết, ta cú: = 2
í nghĩa:
- Nếu người tiờu dựng tăng mức sử dụng hàng húa 1 lờn 1 đơn vị ( 64-65) và giữ nguyờn mức sử dụng của hàng húa 2. Thỡ khi đú lợi ớch tăng lờn là 3/8 đơn vị. 1 1 1 3 2 1 1 2 1 ' 3. 2 x u x x 1 1 1 3 2 . 1 1 ' 3. .64 8 2 x u 1 1 1 3 2 2 1 2 1 ' 3. 3 x u x x 1 1 1 3 2 . 2 1 ' 3. .64 8 3 x u
- Nếu người tiờu dựng tăng mức sử dụng hàng húa 2 lờn 1 đơn vị ( 8-9) và giữ nguyờn mức sử dụng của hàng húa 1. Thỡ khi đú lợi ớch tăng lờn là 2 đơn vị.
Đối với hàm sản xuất:Q = f(K, L)
- Quy luật lợi ớch cận biờn giảm dần: ở mức sử dụng một yếu tố sản xuất càng lớn ( lượng sử dụng cỏc yếu tố khỏc khụng đổi) : sản lượng gia tăng do sử dụng thờm một đơn vị yếu tố sản xuất đú đem lại càng nhỏ.
- Núi cỏch khỏc, sản phẩm hiện vật cận biờn của mỗi yếu tố giảm cõn khi lượng sử dụng yếu tố đú tăng (trong khi lượng sử dụng cỏc yếu tố khỏc khụng thay đổi).
Quy luật này biểu hiện thụng qua đạo hàm riờng cấp hai của hàm sản xuất Q = f(K, L) như sau:
(MPPX)’X = ≤ 0 , (MPPL)’L = ≤ 0 Chẳng hạn, đối với hàm sản xuất Cobb – Douglas
Q = a Kα Lβ (a, α, β > 0)
Ta chứng minh được biểu hiện của quy luật lợi ớch cận biờn giảm dần là: α ≤ 1 và β ≤ 1
Vớ dụ: Cho hàm lợi ớch:
Hàm này cú tuõn theo quy luật lợi ớch cận biờn giảm dần hay khụng?
Giải:
Ta cú lợi ớch cận biờn của hàng húa x là: => Ta cú lợi ớch cận biờn của hàng húa y là:
=>
Ta thấy (MUx)’> 0 , (MUy)’ < 0 nờn hàm khụng theo quy luật LICB giảm dần.