Không gian làm việc của robot là toàn bộ thể tích được quét bởi khâu chấp hành cuối khi robot thực hiện tất cả các chuyển động có thể. Trường công tác bị ràng buộc bởi các thông số hình học của robot cũng như các ràng buộc cơ học của các khớp. Ví dụ, một khớp quay có thể chuyển động 360o.Người ta thường dùng hai hình chiếu để mô tả không gian làm việc của một robot (H2.21)
Hình 2.21 - Biểu diễn vùng làm việc của robot
Bằng phần mềm Matlab, ta biểu diễn được vùng làm việc của robot scara bằng cách mô ta tập hợp các điểm nằm trên tâm bàn tay kẹp.
Dưới đây là đoạn code biểu diễn các tạo độ điểm E (tâm bàn tay kẹp) trong tọa độ không gian 3 chiều Oxyz.
Hình 2.22 - Tọa độ điểm tác động cuối E trong cơ cấu Scara
46
Ma trận D-H được thiết lập trong phần mềm Matllab như sau:
Tính toán các ma trận thuần nhân và biểu thức tọa độ điểm tác động cuối E:
47
Hình 2.23- Không gian làm việc của robot scara trong hệ O0x0y0z0
Hình 2.24 – Hình chiếu của không gian làm việc trên mặt phẳng O0x0y0
48
CHƯƠNG 3- THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ 3.1- Tính toán thiết kế khâu 3
Trong cơ cấu robot Scara, khâu 3 là khâu duy nhất có chuyển động dưới dạng chuyển động tịnh tiến. Và để truyền động cho khâu 3 mà vẫn sử dụng động cơ bước thì ta cần một cơ cấu nhằm biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Đáp ứng nhu cầu đó thì bộ truyền vít me đai ốc bi là một sự lựa chọn phù hợp.
Bộ truyền vít me đai ốc bi là một hệ thống truyền động, được gia công với độ chính xác cao nhằm tạo ra khả năng biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Tùy theo dạng chuyển động của vít và đai ốc có thể chia ra các loại: vít 1 quay và tịnh tiến, đai ốc 2 cố định với giá, như trường hợp vít ép trên hình 3.1a, hoặc đai ốc 2 quay còn vít 1 tịnh tiến (H3.1b) hoặc vít quay đai ốc tịnh tiến (H3.1c).
Hình 3.1- Một số dạng vít me đai ốc
Yêu cầu của bài toán áp dụng trong khâu 3 robot Scara:
- Chịu tải trọng dọc trục: 200 (N)
- Quãng đường dịch chuyển:l0=300 mm
3.1.1- Chọn vật liệu vít me và đai ốc
Ngoài yêu cầu về độ bền, vật liệu làm vít cần phải có độ bền mòn cao và dễ gia công. Vít không tôi được làm bằng thép CT5, 35, 45, 50. Vít tooi được làm bằng
49
thép C45, 50, 40X, 40XH, v.v.Đai ốc thường được làm bằng đồng thanh thiếc. Với trường hợp tải trọng nhỏ và vận tốc thấp có thể dùng gang xám. Để tiết kiệm đồng có thể chế tạo đai ốc có vỏ ngoài bằng gang hoặc thép bên trong lót đồng (chế tạo bằng phương pháp đúc ly tâm).
Trong đồ án này, sử dụng vật liệu như sau:
a- Vít me
Thép C45.
Thép C45 là một loại thép hợp kim có hàm lượng Cacbon là 0,45%. Ngoài ra loại thép này còn chứa một số tạp chất khác như silic, lưu huỳnh, mangan, crom,… (H3.2). Có độ cứng, độ kéo phù hợp trong ứng dụng cơ khí chế tạo máy, các chi tiết chịu tải trong và sự va đập mạnh.
Hình 3.2- Bảng hàm lượng các chất trong thép C45
Dựa vào các đặc tính cơ bản của thép C45, ta có thể tính ra các thông số của trục vit nhằm đáp ứng tải trọng đã được đề bài đặt ra. Đặc biệt là thông số về giới hạn chảy của thép (H3.3).
Hình 3.3- Bảng thông số tính chất cơ học thép C45
b- Đai ốc
50
Để giảm ma sát và mòn ren, đai ốc được chế tạo từ các loại đồng thanh như đồng thanh thiếc, đồng thanh thiếc – chì - kẽm và đồng thanh nhôm – sắt hoặc gang. Nhằm giảm chi phí đồng, thường dùng đai ốc bằng hai kim loại.
Trong đồ án, ta chọn vật liệu làm đai ốc là gang xám.
3.1.2- Xác định đường kính chân ren
d 2≥√4.1,3
[ . F]a (3.1)
π. σ K
Trong đó: [σ K ]=[σch ]/3
([σ ch] - ứng suất chảy cho phép của vật liệu làm vít me)
Với tải trọng yêu cầu là 20 (kg) thìFa=200(N ). Tra bảng (H3.3) giới hạn chảy của thép C45 là [σ ch]=360(MPa)
Thay vào (3.1), suy ra:
4.1,3 . Fa
d2≥√π . [σK ]=
Chọn:d2=16 (mm).
3.1.3- Kiểm tra bền
a- Tải trọng riêng dọc trục
Theo [2], công thức tính tải trọng riêng dọc trục:
Fa qa= zb . db2. λ Trong đó: db−Đường kínhbi,db =(0,08 ÷0,15 )d2=0,15.16=2,4 (mm); p−Bước vít,p=db+(1÷ 5)=2,4+2=4,4(mm).Chọn p=5 ; r 1−Bán kínhrãnhlăn,r1=(0,51÷ 0,53)db=0,51.2,4=1,224 (mm);
c−Khoảng cáchtừ tâmrãnhđếntâm bi,với βlà góctiếp xúc,chọn 45° .
51
c=(r1− d
2b ) cosβ =(1.224− 2,4
2 )cos 45=0,017 (mm); Dtb−đường kính vòngtrònquỹ đạo điqua tâm bi
D tb=d2 +2. (r1−c)=16+2. (1,224−0,017)=18,414(mm)
D1−Đường kính trongcủarenđai ốc
D1=Dtb +2. (r1−c)=18,414+2. (1,224−0,017)=20,828(mm)
k −Số vòngrenlàm việc theo chiều caođai ốc,không quá 2 đến 2,5 vòng
Chọnk =2.
Zb−Số bi trongcác vòngrenlàm việc ,
Z b= π Dtb K −1= π .18,414 .2 −1=47,2≈ 47(viên) db2,4 ∆−Khe hở hướngtâm , ∆ =D1−( 2db + d0 )=20.828−(2.2,4+16 )=0,028(mm)
λ−hệ số phân bố không đềutải trọngcủacác viên bi ,thườ ngchọ nl à 0,8.
Thay vào (3.2),
qa=
b- Khe hở tương đối
Theo [2],
X −Khe hở tương đối , X= ∆
= 0,028
=0,00175 d2 16
Từ đồ thị (H3.4), vớiX =0,0575 ;qa=0,92( MPa) tra ra được
σmax=1410 MPa< [σmax ]=(¿MPa)
52
Hình 3.4- Đồ thị xác định ứng suất lớn nhất c. Sơ đồ truyền động
Hình 3.5 – Sơ đồ truyền động của trục vit me
Các thông số đầu vào: Tải khối lượngm=20 kg.
Vận tốc lớn nhất của đai ốc:v=2780 mm/ s.
Đồ thị vận tốc có dạng hình thang, tốc độ ban đầu bằng 0, và gia tốc là hằng số ở cả giai đoạn khởi đầu và hãm (Thời gian khởi động xấp xỉ 20% thời gian 1 vòng chu kì).
53
Hình 3.6 – Đồ thị vận tốc khâu 3
Thời gian thực hiện hết 1 chu trình là:t=0,29 ÷ 20 %=1,45 s .
v max=a max . t Từ đó ta có:amax= vmax t = 2780 0,29 =9600 mm s2 =9,6 m/s2. Lực dọc trục lớn nhất: Famax=Fqt + Pt =m .amax+mg=20 (9,6+10)=392 (N ).
Chọn trục vít me theo tiêu chuẩn SKF:
Từ những thống số trên ta chọn được trục vít me bi hỗ trợ gối đỡ cố định một đầu (H3.7)
Hình 3.7 – Vít me bi hỗ trợ gối đỡ cố định
54
Hình 3.8 –Thông số hình học của trục vít me SD/BD 16x10R
Hình 3.9 - Kết cấu đầu trục kiểu 2A và 4A
55
Hình 3.10 – Các thông số kết cấu đầu trục kiểu 2A và 4A
Lựa chọn gối đỡ cho trục vít me (một đầu dùng gối đỡ có mặt bích và một đầu dùng gối đỡ tựa).(H3.11, H3.12)
Hình 3.11 – Gối đỡ cố định
56
Hình 3.12 – Gối đỡ tựa
Theo [1],
+ Tuổi bền của cơ cấu:
3
L
10=(C
Fma ) (3.3)
Trong đó:L10- Tuổi thọ (triệu vòng quay)
C a - Tải trọng động cơ bản, Ca=10,7 kN . Fm- Lực dọc trục trung bình (kN) F m= Fmin +2 F max = 200+2.392 =328 ( N )=0,328( kN ) 33
Thay vào công thức (3.):L10=0,35 ×106 (triệuvòng)
Tốc độ giới hạn của trục vít me (rpm):
n cr=49.106. f 1
ld2 2 (3.4 )
Trong đó:
f 1- Hệ số tốc độ. Với kết cấu 1 đầu gối tựa, một đầu cố định; f 1=3,8.
d 2- Đường kính chân ren của trục vít,d2=12,6 (mm ).
l- Khoảng cách hai gối đỡ
l- Tổng hành trình + chiều dai đai ốc + chiều dài 2 đầu không ren;
l=300+47+2.2,5=352(mm) Thay vào (3.), n cr=49.106. f1 d2 =49. 106. 3,8.12,6 =18935. l23522 Vận tốc thiết kế lớn nhất: n=(Phv . Z ).60=(2780 10.4 ).60=4170 rpm<ncr. VớiPh=10 mm . Z−Số mối ren ,Z=4.
Vậy nên trục vít hoạt động tốt. + Kiểm tra tải:
Fc=
Vậy nên trục vít hoạt động tốt. + Hiệu suất lý thuyết của bộ truyền:
Trong đó:
+ Hiệu suất thực tế:
η p=0,9. η=0,9.0,97=0,873.
58
3.1.4- Tính chọn động cơ trục vít me
+ Mô men xoắn cần truyền vào trục vít me:
T = F . Ph
+ Công suất lớn nhất trên trục vít me:
P= F . n . Ph =392.4170 .10 =312(W )
60000. η 60000.0,873
Tốc độ lớn nhất của động cơ:n=4170(rpm).
Từ các thông số trên. Chọn động cơ truyền động cho trục vít me dựa vào bảng sau:
Hình 3.13 - Bảng lựa chọn động cơ.
59
Vậy ta chọn động cơ CSMT- 04B AC Servo Motor (Samsung)
+Công suất: 400 (W)
+Vận tốc trong miền làm việc: 3000 – 5000 (v/ph)
+Khối lượng:mđc3 =1,3 kg .
+Thông số hình học: 40x40x60 (mm).
3.1.5- Chọn bạc dẫn hướng và khớp nối lò xo
Chọn bạc dẫn hướng và khớp nối lò xo có kích thước sau:
Hình 3.15- Bạc dẫn hướng LMF 16
Hình 3.17- Khớp nối lò xo 18x25 mm
60
3.2- Tính toán và thiết kế khâu 2
3.2.1- Chọn vật liệu và thông số
Chọn chiều dài khâu 2:L2=350( mm)
Chọn dạng tiết diện khâu 2: Mặt cắt ngang hình chữ nhật có rãnh kích thướca× b
trong đó a là bề rộng, b là chiều cao (H3.2).
Hình 3.15- Mặt cắt ngang khâu 2
Chọn vật liệu làm khâu 2:
Thép C45 (khối lượng riêngρ=7850(kg/m3 )); Giới hạn chảy: [σ ch]=360 MPa
Mô đun đàn hồi:E=205× 103 ( N /mm2 )
3.2.2- Mô hình tải trọng và lực phân bố trên khâu 2
Sơ đồ lực tác dụng lên khâu 2:
61
Trong đó các dữ liệu đã biết là: Khối lượng khâu 3:m3=2,5(kg)
Tải:W =20(kg)
Khối lượng động cơ khâu 3:mđc3 =1,3(kg)
Như vậy, theo sơ đồ lực tác dụng lên khâu 2: Mặt cắt nguy hiểm nhất là tại ngàm.
Moomen uốn lớn nhất tính theo công thức:
M max=P3× g× L2+ m2× g× L
22 ( N . mm)(3.5)
Trong đó:P3là tổng khối lượng của khâu 3, động cơ 3 và tải. Với P3=m3 +W + mđc3=20+1,3+2,5=23,8(kg)
m2 là khối lượng khâu 2. Vớim2=2 × ρ × a× b× L2 (kg )
Ứng suất uốn lớn nhất trên khâu 2:
σ max2= M
J x × y= M
Jmax × b
2 (3. 6)
Trong đó:J= a×
12b3 gọi là moomen quán tính của mặt cắt ngang khâu 2.
[ σuốn]=0,8× [σchảy ]=0,8.360=288(MPa)
Chọna=15 (mm);b=50 (mm)
Thay vào phương trình (3.) ta cóσ max2=14,5 (MPa). Thỏa mãn điều kiện bền
62
Thiết kế khâu 2 dài thêm 30 (mm) để khoét lỗ trục. Khi đó:m2=4,5(k g)
3.2.3- Độ võng lớn nhất trên khâu 2
Hình 3.16 – Biểu đồ mô men tác dụng lên khâu 2
Độ võng lớn nhất tại đầu B khâu 2 là:
∆ y
¿ E Jx
Điều kiện bền và điều kiện cứng: Do robot chỉ cần làm việc với tải trong tối đa là P= 200 (N) nên kết cấu của robot luôn thừa bền, để đảm bảo tính chính xác trong quá trình di chuyển đến đúng vị trí thao tác ta chỉ cần kiểm tra điều kiện cứng, tức là độ võng phải nhỏ hơn độ võng cho phép của khâu 2 ([f 2 ]=± 0,01mm có thể chọn dựa trên độ chính xác lặp theo trục z).
Độ võng lớn nhất trên khâu 2 là:
y B=0,01 ≤[f 2 ]=0,01(3.7)
Từ công thức trên, ta chọn kích thước mặt cắt ngang của khâu hai thỏa mãn độ võng cho phép.
3.2.4- Tính toán đường kính trục
+Chọn vật liệu: Thép C45
+ σ b=610( MPa)
+τ −Ứngsuất xoắncho phép, [τ ]=30( MPa)
+ σ −Ứngsuất cho phép, [σ ]=63( MPa)
M =P3 +m2=23,8+ 4,5=28,3(kg) t=0,29 /20 %=1,45( s) Vận tốc khâu 1:v1 =450(° /s) Vận tốc góc khâu 1:w1=75(vòng/ phút)=7,85( rad /s) Vận tốc khâu 2:v2=667(°/ s) Vận tốc góc khâu 2:w2=111( vòng/ phút)=11,64 (rad /s)
Đồ thịw1,w2 có dạng hình thang, tốc độ ban đầu bằng 0, và gia tốc là hằng số ở cả giai đoạn khởi đầu và hãm (Thời gian khởi động xấp xỉ 20% thời gian 1 vòng chu kì, (H3.17)).
Hình 3.17
Ta có:w1=ε1. t, sau 0,29s,w1=7,85(rad /s) .
ε 1=7,85/0,29(rad / s2 )=27,07( rad /s2).
Tương tự,ε2=40,01(rad /s2) .
Sau khi kết thúc quá trình khởi động:
θ1=w1.t + 1 2ε1. t2=7,85.0,29+ 1 2 27,07. 0,292=3,41(rad ) θ2=w2. t+ 1 2 ε2. t2=11,64.0,29+ 1 2 40,01.0,292=5,06(rad )
Chiều dài từ trọng tâm khâu 2 đến đường tâm trục là Gia tốc hướng tâm:an=w2. r=11,642 .170=23,03
Gia tốc tiếp tuyến:at=ε1. r =40,01.170=6,8
Lực quán tính ly tâm lớn nhất:F¿2=M . an=28,3.23,03=651(N )
Mô men xoắn lớn nhất:T2 max=P3. at . r=23,8.6,8.0,17=27,5(Nm)
Xác định đường kính trục sơ bộ: 3 d ≥ √ Sơ đồ lực tác dụng: 65 r =170(mm)
Hình 3.18 – Biểu đồ lực và mô men tác dụng khâu 2
Từ biểu đồ, Mô men uốn lớn nhất:
M xmax=(P3+m2 ). g .l+ F¿2.a=28,3.10,170+651.35=70895( Nmm)
Tính chính xác đường kính trụcd1:
√
d1≥3
Với:
M tđ=√M2xmax+ α . M2z=√M 2xmax+α .T 22max(3.9)
Trong đó: + α=0,75; + l=r =170 (mm) ; +M xmax=70895 ( Nmm); +Theo [3], tra bảng 10.5, [σ ]=58; 66
+ T 2 max=27500 ( Nmm)
Thay vào (3.8), (3.9),M tđ =74788,3(Nmm);d1≥ 23,4( mm)
Vậy ta chọn đường kính trục 2 có kích thước:d1=25 (mm );d =18(mm)
3.2.5- Tính, chọn then cho trục số 2
Vật liệu: Thép C45.
Ứng suất dập: [σ d ]=100 (MPa) ; Ứng suất cắt tính toán: [τ c]=60(MPa)
Theo bảng 9.1a,[2], ta chọn được then có giá trị sau:
Hình 3.19 – Kích thước then trục số 2 [2]
Chọn chiều dài then:lt =28(mm)
Theo [2], điều kiện bền dập được kiểm tra theo công thức:
σd=
Điều kiện kiểm tra độ bền cắt theo công thức:
τ c=
Từ các thông số đã tính thay vào (3.) và (3.), ta có:
σ d=27 (MPa )< 100( MPa)
τ c=10 (MPa )< 60( MPa)
Then thỏa mãn điều kiện bền dập và điều kiện bền cắt.
3.2.6- Tính chọn ổ bi đỡ lăn cho trục 2
Theo các kết quả đã tính toán, ta có:
Tải trọng dọc trục:Fa=(P3 +m2 ). g=28,3.10=283(N )=0,283 (kN ).
Tải trọng hướng tâm:Fr= M
xmax : l ol = 70895 : 60 =1182 (N )=1,182 (kN ). 2 2 2 2 Xét tỷ lệ:Fa /Fr =0,283/1,182=0,24 <0,3
Nên ưu tiên dùng ổ bi đỡ một dãy có kết cấu đơn giản nhất.
Hình 3.20 –Sơ đồ lực tính toán ổ bi đỡ.
Khả năng tải trọng độngCd được tính theo công thức:
C d=Q . m√L( 3.12)
Trong đó:
Q- Tải trọng động quy ước, kN. Với ổ bi đỡ 1 dãy, tải trọng động được tính theo công thức 11.3,[2]:
Q=(XV Fr +Y Fa )kt k đ (3.13)
68
V- Hệ số kể đến vòng nào quay, vòng trong quay V=1;
k t- Hệ số ảnh ảnh hưởng của nhiệt độ,k t=1
k đ- Hệ số ảnh ảnh hưởng của đặc tính tải trọng, tra bảng H3. .Chọnk đ
=1,5.
Hình 3.21 –Hệ số tải trọngk đ [2]
X,Y- Hệ số tải trọng hướng tâm và dọc trục; tra bảng 11.4, giáo trình [2]. Với ổ bi đỡ 1 dãy có góc tiếp xúc là 26°, có X=0,41; Y= 0,87;
Từ các thông số trên:
Q=(0,41.1.1,182+0,283.0,87) .1.1,5=1,09(kN ) L- Tuổi thọ tính bằng triệu vòng quay;
GọiLh là tuổi thọ của ổ tính bằng giờ thì:
Lh=106. L/(60 n)
Với n=111 vòng/phút,Lh=104 (giờ) với máy làm việc 1 ca.
L= Lh .60 n
=66,6(triệu vòng) 106
m- Bậc của đường cong mỏi khi thử về ổ lăn, m=3 đối với ổ bi; m=10/3 với ổ đũa;
Thay vào (3.12), khả năng tải trọng động của ổ là:
C d=Q . m√L=1,09. √366,6=4,4 (kN )
Tra bảng P2.12, giáo trình [2], chọn được ổ bi đỡ sau:
Hình 3.22 - Ổ bi chặn 1 dãy 46305 [2]
3.2.7- Tính chọn động cơ khâu 2
Thiết lập phương trình Lagrange loại 2 cho robot Scara với:q1=θ1,q2=θ2
Hình 3.23 – Sơ đồ động học robot Scara.
Động năng của hệ:
70
T =∑ (1 2 Ji ω2i+ 1 2 mi vC2i) Trong đó:ωi= ∂ ∂((qti)). T =18m1a2 1q˙2 1 +12 (121m1q2 1q˙2 1 )+1 2 (121m2q2 2 (q˙1 +q˙2)2)+¿ 1 2m2 (a2 1q˙2 1 +14a2 2 (q˙1+ q˙2 )2 + a1a2q˙1 (q˙1 +q˙2 ) cos q2)+ ¿ 1 2m3 (a2 1q˙2 1+ 14a2 2 (q˙1 +q˙2 )2 +a1a2q˙1 (q˙1 +q˙2) cos q2 +q˙2 3) Thế năng của hệ: π=∑mi ghCi=m1gd1 +m2gd1 +m3g (d1+ 1 2d3−q3) Lực suy rộng: Q =T − ∂(π) i i ∂(qi) Q1=τ1=T1;Q2=τ2=T2;Q3=τ3=M3
Phương trinh Lagrange cho hệ cơ cấu có dạng:
d∂ T− ∂T