MỘT SỐ KỸ THUẬT TRIỂN KHAI TRÊN HỆ THỐNG PLC
2.3.2.Mã Reed – Solomon
Mã Reed-solomon là một mã sửa lỗi thuộc loại mã khối tuyến tính, có rất nhiều ứng dụng trong thông tin số và trong lƣu trữ. Mã R-S đƣợc sử dụng để sửa các lỗi trong nhiều hệ thống, bao gồm:
- Các thiết bị lƣu trữ ( băng từ, đĩa CD, VCD,…) - Thông tin di động hay không dây.
- Thông tin vệ tinh. - Truyền hình số DVB.
- Các modem tốc độ cao nhƣ: ADSL, VDSL,…(xDSL)
Mã R-S thuộc một lớp con của mã BCH - lớp mã BCH không nhị phân. Mã BCH (mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa đƣợc nhiều lỗi và đƣợc ứng dụng rất rộng dãi. Trong mã BCH có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị phân. Mã BCH nhị phân đƣợc Hocquenghem đƣa ra vào năm 1959, sau đó đƣợc Bose và Chaudhuri tìm ra mộ cách độc lập vào năm 1960. Trong số những mã BCH không nhị phân, quan trọng nhất là mã R-S. Mã BCH không nhị phân nghĩa là mã BCH trong đó giá trị của các hệ số đƣợc lấy từ trƣờng Galois GF(2m). Mã R-S đƣợc Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960.
Một hệ thống mã hoá và giải mã RS đặc trƣng nhƣ hình sau:
Hình 2.21: Hệ thống sử dụng mã RS.
Bộ mã hoá RS nhận một khối thông tin rồi thêm vào các bit “dƣ ” Lỗi xuất hiện trong khi truyền dẫn hoặc lƣu trữ có thể do nhiều nguyên nhân,(nhƣ: tạp âm, vết xƣớc trên đĩa CD v.v…). Bộ giải mã RS sẽ xử lí từng khối dữ liệu và cố gắng sửa lỗi để khôi phục lại dữ liệu ban đầu. Số lƣợng và kiểu lỗi có thể sửa đƣợc phụ thuộc vào các đặc tính của mã RS đó.
a) Cấu tạo mã RS
Một mã RS thƣờng đƣợc kí hiệu là RS (n,k) với các symbol m bít, trong đó
n là tổng số symbol trong một khối mã và k là số lƣợng thông tin hay số symbol dữ liệu. Bộ mã hoá lấy k symbol dữ liệu, mỗi symbol m bit, rồi thêm vào (n-k) symbol kiểm tra để tạo thành một từ mã n symbol. Số lƣợng lỗi tối đa trong một khối mà mã RS(n,k) có thể đảm bảo sửa đƣợc là t=(n-k)/2. Thông thƣờng n=2m-1. Nếu n nhỏ hơn số này thì mã đƣợc gọi là mã rút gọn. Tất cả các thuật toán mã hoá R-S đối với DSL đều sử dụng mã R-S trong trƣờng GF(256) là trƣờng mở rộng của GF(2) với symbol dài một byte (m=8)
Sơ đồ minh họa kiến trúc của một bộ mã hoá RS hệ thống sửa sai t lỗi trong trƣờng GF(2m):
Hình 2.22. Bộ mã hoá Reed-Solomon
Cấu trúc tổng quát cho giải mã mã RS đƣợc minh hoạ trong hình 2.22. Từ
mã nhận đƣợc r(x) là từ mã gốc (từ mã đƣợc phát đi) cộng thêm lỗi: r(x) =c(x)+e(x). Bộ giải mã RS cố gắng nhận biết vị trí và độ lớn của tối đa t lỗi và sửa các lỗi đó.
Một mã R-S đƣợc đặc trƣng bởi hai đa thức: Đa thức trƣờng và đa thức sinh. Đa thức trƣờng xác định trƣờng Galois mà các symbol là thành phần của trƣờng đó. Đa thức sinh định nghĩa các symbol kiểm tra đƣợc sinh ra nhƣ thế nào. Cả hai đa thức này đều đƣợc định nghĩa trong các tài liệu đặc tả của bất kì một mã R-S nào.
Đa thức trƣờng.
Đa thức này dùng để tạo ra trƣờng Galois của mã. Nó đƣợc nhập vào dƣới dạng số thập phân mà các bit ở dạng nhị phân tƣơng ứng với các hệ số của đa thức.
Đa thức sinh.
Một từ mã R-S đƣợc tạo ra nhờ một đa thức đặc biệt gọi là đa thức sinh. Tất cả các từ mã hợp lệ đều chia hết cho đa thức sinh. Dạng tổng quát của một đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m-1 là:
g(x) = (x – α)(a – α 1)………(x – α 2t
) (2.4) Với α là phần tử cơ bản của trƣờng GF(2m)