Đối với phanh ABS vấn đề bánh xe bị trượt ngang khi có lực ngang tác động vào được khắc phục do phản lực ngang Y vẫn còn ở giá trị khá cao. Tuy nhiên, vấn đề xoay cầu do lực chênh lệch lực phanh trái phải vẫn có vì ABS điều khiển lực phanh độc lập ở mỗi bánh xe. Góc lệch là vẫn có nhưng nó khác với trong trường hợp không ABS do lực ngang Y vẫn còn khá lớn mà ta không thể bỏ qua được.
Ta gọi góc lệch trong trường hợp có ABS là γ′ để phân biệt với 𝛾 là góc lệch trong trường hợp không có ABS. Giả thiết tổng lực phanh bên phải lơn hơn tổng lực phanh bên trái.
Tương tự, ta vẫn có tống lực phanh ở các bánh xe bên phải và bên trái lần lượt là: 𝐹𝑝.𝑝 = 𝐹𝑝.𝑝1+ 𝐹𝑝.𝑝2
44 Momen Mq do sự chênh lệch lực phanh gây ra là:
𝑀𝑞 = 𝐹𝑝.𝑝𝐵 2 − 𝐹𝑝.𝑡 𝐵 2 = (𝐹𝑝.𝑝− 𝐹𝑝.𝑡) 𝐵 2
Do có ma sát giữa bánh xe và mặt đường cho nên khi xuất hiện momen quay vòng Mq
thì ở các bánh xe ở cầu trước sẽ có phản lực ngang Ry1 tác dụng từ đường theo phương ngang và ở các bánh xe sau sẽ có phản lực ngang Ry2 tác dụng.
Phương trình chuyển động của ô tô đối với trọng tâm T được viết dưới dạng: 𝐼𝑧𝛾′̈ = 𝑀𝑞 − 𝑅𝑦1𝑎 − 𝑅𝑦2𝑏
Hoặc
𝛾′̈ = 𝑀𝑞−𝑅𝑦1𝑎−𝑅𝑦2𝑏
𝐼𝑧 (4.20)
Lấy tích phân phương trình (4.20) ta được:
𝛾′̇ = (𝑀𝑞−𝑅𝑦1𝑎−𝑅𝑦2𝑏)
𝐼𝑧 𝑡 + 𝐶1 (4.21)
Theo điều kiện ban đầu, khi t = 0 thì 𝛾′ = 0 nên 𝛾′̇ = 0, thay vào phương trình (4.21) ta được.
C1=0 nên:
𝛾′̇ = (𝑀𝑞−𝑅𝑦1𝑎−𝑅𝑦2𝑏)
𝐼𝑧 𝑡 (4.22)
Lấy tích phân phương trình (4.23) ta được:
𝛾′ = (𝑀𝑞−𝑅𝑦1𝑎−𝑅𝑦2𝑏)
45 Khi t=0, thì 𝛾′=0, thay vào phương trình (4.23) ta có C2=0, từ đó rút ra được biểu thức cuối cùng để xác định góc lệch 𝛾′ do momen Mq gây ra:
𝛾′ = (𝑀𝑞−𝑅𝑦1𝑎−𝑅𝑦2𝑏)
2𝐼𝑧 𝑡2 (4.24)
Theo yêu cầu của nhà máy chế tạo, ô tô khi xuất xưởng phải đảm bảo lực phanh ở các bánh xe trên cùng một cầu là như nhau nhằm đảm bảo tính ổn định khi phanh. Độ chênh lệch tối đa giữa các lực phanh trên cùng một cầu không được vượt quá 15% so với giá trị lực phanh cực đại ở các bánh xe cầu này.
Giả sử rằng các bánh xe ở phía bên phải có lực phanh lớn nhất Fp.pmax theo điều kiện bám giữa bánh xe với mặt đường, lực phanh thấp nhất của các bánh xe phía bên trái cho phép là:
𝐹𝑝.𝑡𝑚𝑖𝑛 = 0.85𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥
Lúc đó momen quay vòng cực đại Mqmax được xác định như sau: 𝑀𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥𝐵 2− 𝐹𝑝.𝑡𝑚𝑖𝑛𝐵 2− (𝑅𝑦1. 𝑎 + 𝑅𝑦2. 𝑏) (4.25) Hay: 𝑀𝑞𝑚𝑎𝑥 = (𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥− 𝐹𝑝.𝑡𝑚𝑖𝑛)𝐵 2− (𝑅𝑦1. 𝑎 + 𝑅𝑦2. 𝑏) = (𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥− 0,85𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥)𝐵 2− (𝑅𝑦1. 𝑎 + 𝑅𝑦2. 𝑏) Từ đó ta có: 𝑀𝑞𝑚𝑎𝑥 = 0,075𝐵𝐹𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥− (𝑅𝑦1. 𝑎 + 𝑅𝑦2. 𝑏) (4.26) Thế giá trị momen Mqmax từ biểu thức (4.26) vào biểu thức (4.25), ta tìm được góc lệch cực đại 𝛾′𝑚𝑎𝑥 :
𝛾′𝑚𝑎𝑥 = 0,075 𝐵𝐹
′
𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥−(𝑅𝑦1.𝑎+𝑅𝑦2.𝑏)
46 Hay: 𝛾′𝑚𝑎𝑥 = 0,075 𝐵𝐹 ′ 𝑝.𝑝𝑚𝑎𝑥 2𝐼𝑧 𝑡2 −(𝑅𝑦1.𝑎+𝑅𝑦2.𝑏) 2𝐼𝑧 𝑡2 (4.28)
Thành phần F’pmax được hiểu là lực phanh cực đại ở một phía, có thể phía bên phải hoặc phía bên trái theo điều kiện bám.
Lực phanh cực đại:
𝐹′𝑝𝑚𝑎𝑥 =𝐺
2𝜑𝑚𝑎𝑥 (4.29) Phản lực ngang:
𝑅𝑦1 = 𝑍1. 𝜑𝑦 (4.30) 𝑅𝑦2 = 𝑍2. 𝜑𝑦 (4.31) Thế các giá trị F’max, Ry1, Ry2 vào biểu thức (4.28) ta được:
𝛾′𝑚𝑎𝑥 = 0,019𝐵𝐺𝑡2
𝐼𝑧 −(𝑍1𝑎+𝑍2𝑏)𝜑𝑦𝑡
2
2𝐼𝑧 (4.32)
So sánh giá trị góc xoay lớn nhất giữa phanh có ABS và không có ABS ta thấy: 𝛾′𝑚𝑎𝑥 < 𝛾𝑚𝑎𝑥 (4.33)