Trong chƣơng này, tôi trình bày tổng quan một số kết quả sau:
- Tôi chỉ ra tính chất của một số mã (Mệnh đề 2.1.1 và 2.1.2), nghiên cứu về mã từ đó trả lời câu hỏi hai từ mã trong 〈 [ ] 〉
trực giao khi nào (Mệnh đề 2.1.3). Ngoài ra còn chỉ ra điều kiện tồn tại của mã đối ngẫu.
- Tôi nghiên cứu về tất cả các mã constacyclic có độ dài trên và liệt kê tất cả
CHƢƠNG 3.
NHỮNG MÃ CONSTACYCLIC TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN
Chƣơng này đƣợc hình thành dựa trên bài báo về mã constacyclic trên vành chuỗi hữu hạn. Các kết quả này đƣợc tham khảo trong tài liệu [30].
Cho là vành chuỗi hữu hạn giao hoán tùy ý, là phần tử sinh của iđêan cực đại
và ký hiệu là nhóm nhân các phần tử khả nghịch của . Với mỗi , các đặc
tính cấu trúc và mã đối ngẫu của mã có độ dài tùy ý trên là đƣợc cho. Nhƣ là hệ quả, mã tự đối ngẫu trên vành chuỗi hữu hạn
và vành Galois đƣợc cung cấp.
Xuyên suốt chƣơng này, biểu thị một vành chuỗi hữu hạn giao hoán với ,
là phần tử sinh cố định của iđêan cực đại của , là bậc lũy linh của , là trƣờng
thặng dƣ của modunlo , tức là ⁄ , và | | với , là một số nguyên tố và là số nguyên dƣơng. Khi đó tất cả iđêan của đƣợc cho bởi 〈 〉
〈 〉 〈 〉 〈 〉 〈 〉 với 〈 〉 , và có một phần tử của với
bậc sao cho mọi phần tử có thể biểu diễn nhƣ sau
, ,
với { } là tập hợp Teichmuller của . Rõ ràng là khi và chỉ khi . Do đó | | với và | | .
Chƣơng 3 đƣợc tổ chức nhƣ sau. Trong mục 1, tôi trình bày những kết quả liên
quan sẽ đƣợc sử dụng trong các phần sau. Khi đó với bất kỳ tôi tiến hành khảo
sát các đặc tính cấu trúc của mã có độ dài trên , và cung
cấp mã constacyclic tự đối ngẫu trên vành chuỗi hữu hạn và
vành Galois .